1、第十三章 轴对称 单元测试题一、选择题1.已知点 A 与点(-4,5)关于 y 轴对称,则 A 点坐标是( )A.(4,-5) B.(-4,-5) C.(-5,-4) D.(4,5)2.如果点 P(a,2 015)与点 Q(2 016,b)关于 x 轴对称,那么 a+b 的值等于( )A.-4 031 B.-1 C.1 D.4 0313.图,在已知的ABC 中,按以下步骤作图:分别以 B,C 为圆心,以大于 BC 的长为半径作弧,两弧相交于两点 M,N;作直线 MN 交 AB 于点 D,连接 CD.若 CD=AC,A=50,则ACB 的度数为( ) A.90 B.95 C.100 D.1054
2、如图：EAF=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF 等于（ ） A、90 B、 75 C、70 D、 60FEDCBA5.已知点 P 在线段 AB 的中垂线上，点 Q 在线段 AB 的中垂线外，则 （ ）A、PA+PBQA+QB B、PA+PBQA+QBD、PA+PBQA+QB D、不能确定6如图，点 P 为AOB 内一点，分别作出点 P 关于 OA、OB 的对称点 、 ，连接1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 6，则PMN 的周长为（ ） 12 12BMNP1AP2OPA、4 B、5 C、6 D、77如图，先将正方形纸片对折，折痕为 MN，再把 B 点折叠在折痕 MN 上，
3、折痕为 AE，点 B在 MN 上的对应点为 H，沿 AH 和 DH 剪下，这样剪得的三角形中（ ） NMDCHEBAA、 B、ADADHC、 D、 8、若等腰三角形的周长为 26 ，一边为 11 ，则腰长为（ ） cmcA11 B7.5 C11 或 7.5 D以上都不对cmm9如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是( )10如图所示，RtABC 中，C90，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于点 E.当B30时，图中一定不相等的线段有( )AACAEBE BADBDCCDDE DACBD二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）11.如图,在ABC 中,A
4、B,AC 的垂直平分线交 BC 于点 E,G,若B+C=40,则EAG= . 12.如图,分别作出点 P 关于 OA,OB 的对称点 P1,P2,连接 P1P2,分别交 OA,OB 于点 M,N,若P1P2=5 cm,则PMN 的周长为 . 13. 平面直角坐标系中，点 A（2，0）关于 y 轴对称的点 A的坐标为_14.如图,现要利用尺规作图作ABC 关于 BC 的轴对称图形ABC.若 AB=5 cm,AC=6 cm,BC=7 cm,则分别以点 B,C 为圆心,依次以 cm, cm 为半径画弧,使得两弧相交于点 A,再连接 AC,AB,即可得ABC. 15. 如图，在 RtABC 中，ACB
5、=90，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，交 BC 的延长线于F，若F=30，DE=1，则 BE 的长是_16. 如图，ABC 中，AB=AC，BAC=54，BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O，将C 沿 EF（E 在 BC 上，F 在 AC 上）折叠，点 C 与点 O 恰好重合，则OEC 为_度三、解答题：17.(6 分)如图所示,AD 是BAC 的平分线,DEAB,DFAC,垂足分别为 E,F,连接 EF,EF 与AD 交于点 G,求证:AD 垂直平分 EF. 18 （7 分）如图，已知点 M、N 和AOB，求作一点 P，使 P 到点 M、N 的距离相等，AB0MN且
6、到AOB 的两边的距离相等19.(8 分)如图,AD 是ABC 的角平分线,BEAD 交 AD 的延长线于点 E,EFAC 交 AB 于点 F,求证:AF=FB. 20. （7 分）已知：如图， 中， 于 D.ABCABCD，求证： 。D2B DECBA21.（8 分）已知 AB=AC，BD=DC，AE 平分FAB，问：AE 与 AD 是否垂直？为什么？ABC DEF答案DCDDD CBCCD11 .10012 .5 cm13，(-2,0)14 .5 615，2。16，108。17.证明 AD 是BAC 的平分线,DEAB,DFAC,DE=DF,AED=AFD=90.在 RtAED 和 RtA
7、FD 中,RtAEDRtAFD(HL).AE=AF.AD 是BAC 的平分线,AD 垂直平分 EF.18解：如图,线段 MN 的垂直平分线与AOB平分线的交点，即为所求作的 P 点.19.证明 AD 平分BAC,BAD=CAD.EFAC,FEA=CAD.FAE=FEA.FA=FE.BEAD,FEA+FEB=90,FBE+FAE=90.EBF=BEF.EF=FB.AF=FB.20.证明：过点 A 作 于 E， , BCAC所以 （等腰三角形的三线合一性质）BAC21因为 90又 ，所以D90所以 （直角三角形两锐角互余）3所以 （同角的余角相等）1即 CB2A21解： AEAD理由如下： AB=AC，BD=DCC=B，ADBC又AE 平分FABFAE=BAE又FAB=C+BFAE=CAE / BCAEAD