1、第 13 章 轴对称 单元检测卷一、填空题 1.已知等腰三角形的周长为 20，腰长为 x，底边长为 y，则 y 关于 x 的函数表达式是_。2.点（3，5）关于 y 轴对称的点的坐标是_3.如图，已知ABC 是等边三角形，AB=5cm，ADBC，DEAB ，DFAC，则BAD=_，ADF=_，BD=_，EDF=_ 4.等腰三角形的周长为 16，其一边长为 6，则另两边的长为 _ 5.在 Rt ABC 中，C=90 ， A=30，AB=4，则 AC=_ 6.ABC 中，AB=AC，BAC=30，ABC 的面积为 49，P 为直线 BC 上一点，PE AB，PF AC，CHAB，垂足分别为 E，F
2、，H若 PF=3，则 PE=_ 7.如图，在ABC 中，AB=AC，A=120，BC=6cm，AB 的垂直平分线交 BC 于 M，交 AB 于E，AC 的垂直平分线交 BC 于 N，交 AC 于 F，则 MN 的长为_ cm8.如图，在凸四边形 ABCD 中，AB=BC=BD，ABC=80 ，则ADC 等于 _二、选择题9. 以下微信图标不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10.已知等腰三角形的一个内角是 70，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. 70 B. 40 C. 70或 40 D. 以上答案都不对11.点 P（ 2，3）关于 x 轴对称的点是（ ） A. （2 ， 3）
3、 B. （2 ，3） C. （2 ， 3 ）D. （ 2，3）12.下列能断定ABC 为等腰三角形的是（ ） A. A=30、B=60 B. A=50、B=80C. AB=AC=2，BC=4 D. AB=3、BC=7，周长为 1313.如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4 ，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，连接AD，则ACD 的周长是（ ）A. 7 B. 8 C. 9 D. 1014.下列图形中不是轴对称图形的是 （ ） A. 有两个角相等的三角形 B. 有两个角是 40、70的三角形C. 有一个角是 45的直角三角形 D. 三边之比为 234 的三角形15.如图，在等
4、腰ABC 中，BAC=120，DE 是 AC 的垂直平分线，线段 DE=1cm，则 BD 的长为（ ）A. 6cm B. 8cm C. 3cm D. 4cm16.如图，一个等边三角形纸片剪去一个角后变成一个四边形，则图中1+2 的度数为（ ） A. 180 B. 220 C. 240 D. 30017.已知一个等腰三角形两边长分别为 5，6，那么它的周长为（ ） A. 16 B. 17 C. 16 或 17 D. 10 或 1218.如图，已知ABC=120，BD 平分ABC ，DAC=60 ，若 AB=2，BC=3 ，则 BD 的长是（ ）A. 5 B. 7 C. 8 D. 919.如图，点
5、 P 是AOB 外的一点，点 M，N 分别是AOB 两边上的点，点 P 关于 OA 的对称点 Q 恰好落在线段 MN 上，点 P 关于 OB 的对称点 R 落在 MN 的延长线上若PM25cm，PN3cm，MN4cm，则线段 QR 的长为（ ）A. 4.5cm B. 5.5cm C. 6.5cm D. 7cm三、解答题 20.如图，以直线 L 为对称轴画出另一半图形，并说明完成后的图形可能是什么？21.已知：如图，AB=AC，点 D 是 BC 的中点，AD=AE，AEBE ，垂足为 E则 AB 平分DAE 吗？请说明理由22.作图题：（要求保留作图痕迹，不写作法）（1 ）作ABC 中 BC 边
6、上的垂直平分线 EF（交 AC 于点 E，交 BC 于点 F） ； （2 ）连结 BE，若 AC=10，AB=6，求ABE 的周长 23.如图，在ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于 N，交 AC 于 M （1 ）若B=70，则NMA 的度数是_ （2 ）连接 MB，若 AB=8cm，MBC 的周长是 14cm 求 BC 的长；在直线 MN 上是否存在点 P，使由 P，B，C 构成的PBC 的周长值最小？若存在，标出点 P 的位置并求 PBC 的周长最小值；若不存在，说明理由 24.如图 1，等边ABC 的边长为 4cm，动点 D 从点 B 出发，沿射线 BC 方向移动，以
7、AD 为边作等边ADE（1 ）在点 D 运动的过程中，点 E 能否移动至直线 AB 上？若能，求出此时 BD 的长；若不能，请说明理由； （2 ）如图 2，在点 D 从点 B 开始移动至点 C 的过程中，以等边ADE 的边 AD、DE 为边作ADEFADEF 的面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由；若点 M、N、 P 分别为 AE、AD、DE 上动点，直接写出 MN+MP 的最小值 答案1.【答案】y=20-2x 2.【答案】 （3，5） 3.【答案】30 ；60 ；2.5cm；120 4.【答案】6，4 或 5，5 5.【答案】6.【答案】4 或 10 7.【答案
8、】2 8.【答案】140 9-19：DCBBA DDCCAA20.【 答案】解：如图所示：五角星 21.【 答案】解：平分AB=AC ，点 D 是 BC 的中点，ADBC，又 AEBE ，在 Rt ABE 和 RtABD 中，AD=AE，AB=AB，RtABERtABD（HL） ，EAB= DAB，AB 平分 DAE 22.【 答案】 （1）解：如图所示：EF 即为所求；（2 ）解：EF 垂直平分线 BC，BE=CE，ABE 的周长=AE+BE+AB=AB+AC=16 23.【 答案】 （1）50（2 ）解：猜想的结论为： NMA=2B90 理由：AB=AC，B=C，A=1802B，又MN 垂
9、直平分 AB，NMA=90A=90（180 2 B）=2 B90如图：MN 垂直平分 ABMB=MA，又MBC 的周长是 14cm，AC+BC=14cm，BC=6cm当点 P 与点 M 重合时，PB+CP 的值最小，最小值是 8cm24.【 答案】 （1）解：不存在.理由：如图 1 所示：ABC 和ADE 均为等边三角形， 又 点 E 不能移动到直线 AB 上.（2 ）解：存在：在图(2)中，当 ADBC 时,ADE 的面积最小.在 Rt ADB 中, ADE 的面积 四边形 ADEF 为平四边形，AE 为对角线，平行四边形 ADEF 的面积是ADE 面积的 2 倍.ADEF 的面积的最小值 如图 3 所示：作点 P 关于 AE 的对称点 P1 ， 当点 N、M、P 在一条直线上，且 NPAD 时，MN+MP 有最小值，过点 A 作 AGNP 1 ， ANGP 1,AGNP 1 ， 四边形 ANP1G 为平行四边形. 即 MN+MP 的最小值为 3.