1、2017-2018 学年河南省洛阳市洛宁县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列说法正确的是（ ）A0 的平方根是 0 B1 的平方根是 1C 1 的平方根是 1 D （1） 2 的平方根是12已知 a+b=6，ab=5，则 a2b2 的值是（ ）A11 B15 C30 D603已知等腰三角形的一边等于 3，一边等于 6，则它的周长等于（ ）A12 B15 C12 或 15 D15 或 184下列定理中，没有逆定理的是（ ）A同旁内角互补，两直线平行B直角三角形的两锐角互余C互为相反数的两个数的绝对值相等D同位角相等，两直线平行5如图，在ABC 中， C=90
2、，CAB=50，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F；分别以点 E、F 为圆心，大于 EF 长为半径画弧，两弧相交于点 G；作射线 AG，交 BC 边于点 D则ADC 的度数为（ ）A40 B55 C65 D756如图，在ABC 中， C=90，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，已知CAD ：DAB=1：2，则B= （ ）A34 B36 C60 D727下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（ ）A9 ，12 ，15 B7，24，25 C6，8，10 D3，5，78在一个不透明的布袋中装有红色，白
3、色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中红色球可能有（ ）A4 个 B6 个 C34 个 D36 个9如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）A甲户比乙户大 B乙户比甲户大C甲，乙两户一样大 D无法确定哪一户大10已知 Rt ABC 中，C=90 ，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（ ）A24cm 2 B36cm 2 C48cm 2 D60cm 2二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11ABC 中， C=9
4、0，a=6，c=10，则 b= 12已知 +|y4|+（z3） 2=0，则以 x，y ，z 为三边的三角形为 三角形13已知数据 ，7，7.5， ，2017，其中出现负数的频率是 14如图，在ABC 中， AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，ABD 的周长是12cm， AC=5cm，则 AB+BD+AD= cm；AB+BD+DC= cm；ABC 的周长是 cm 15如图所示，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在边 BC 上的点 F 处，已知AB=5cm，BC=13cm ，则 EC 的长为 cm三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16 （8 分）先化简，再求值：（
5、a+b） （a b）+（a +b） 22a2，其中 a=3，b= 17 （9 分）证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60 度18 （9 分）已知ABC ， AB=n21，BC=2n，AC=n 2+1（n 为大于 1 的正整数） ，试问ABC 是直角三角形吗？若是，哪条边所对的角是直角？请说明理由19 （9 分）学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图 1 和图 2 是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）
6、在图 1 中，将表示“乘车”的部分补充完整20 （9 分）如图，一个长为 10 米的梯子 AB 斜靠在墙上，梯子的顶端 A 距地面的垂直距离为 8 米，如果梯子的顶端下滑 1 米，那么它的底端 B 也滑动 1 米吗？试说明理由21 （10 分）若ABC 的三边长 a、b、c 满足 6a+8b+10c50=a2+b2+c2，试判断ABC 的形状22 （10 分）如图，点 E 是AOB 的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别是C、D（1）请判断EDC 的形状并说明理由；（2）求证 OE 是线段 CD 的垂直平分线23 （11 分）如图，在ABC 中，CAB 的平分线 AD 与 BC 垂直平分
7、线 DE 交于点D，DMAB 于点 M， DNAC，交 AC 的延长线于点 N，求证：BM=CN2017-2018 学年河南省洛阳市洛宁县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列说法正确的是（ ）A0 的平方根是 0 B1 的平方根是 1C 1 的平方根是 1 D （1） 2 的平方根是1【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据平方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定【解答】解：A、0 的平方根是 0，故选项正确；B、1 的平方根是1，故选项错误；C、 1 没有平方根，故选项错误；D、 （1） 2
8、的平方根是1，故选项错误故选：A【点评】本题考查了平方根的定义，也利用了平方运算注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根注意：1 或 0 平方等于它的本身2已知 a+b=6，ab=5，则 a2b2 的值是（ ）A11 B15 C30 D60【分析】已知等式利用平方差公式展开，即可求出所求式子的值【解答】解：a+b=6，a b=5，a 2b2=（a+b） （ab）=30 ，故选：C【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键3已知等腰三角形的一边等于 3，一边等于 6，则它的周长等于（ ）A12 B15 C12 或 15 D15 或 18【分
9、析】从已知结合等腰三角形的性质进行思考，分腰为 3，腰为 6 两种情况分析，舍去不能构成三角形的情况【解答】解：分两种情况讨论，当三边为 3，3，6 时不能构成三角形，舍去；当三边为 3，6，6 时，周长为 15故选：B【点评】题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键4下列定理中，没有逆定理的是（ ）A同旁内角互补，两直线平行B直角三角形的两锐角互余C互为相反数的两个数的绝对值相等D同位角相等，两直线平行【分析】根据逆命题的定义写出各命题的逆命题，然后进行判断即
10、可本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理【解答】解：A、逆定理是两直线平行，同旁内角互补；B、逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；C、逆命题是绝对值相等的两个数互为相反数，是假命题，故没有逆定理；D、逆定理是两直线平行，同位角相等；故选：C【点评】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5如图，在ABC 中， C=90，CAB=50，按以下步骤作图：以点 A 为圆心，小于 AC 长为半径画弧，分别交 AB、AC 于点 E、F；分别以点 E、F 为圆心
11、，大于 EF 长为半径画弧，两弧相交于点 G；作射线 AG，交 BC 边于点 D则ADC 的度数为（ ）A40 B55 C65 D75【分析】根据角平分线的作法可得 AG 是CAB 的角平分线，然后再根据角平分线的性质可得CAD= CAB=25 ，然后再根据直角三角形的性质可得 CDA=9025=65【解答】解：根据作图方法可得 AG 是CAB 的角平分线，CAB=50 ，CAD= CAB=25 ，C=90，CDA=9025=65，故选：C【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的作法，以及直角三角形的性质关键是掌握直角三角形两锐角互余6如图，在ABC 中， C=90，AB 的垂直平
12、分线交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，已知CAD ：DAB=1：2，则B= （ ）A34 B36 C60 D72【分析】先根据线段垂直平分线及等腰三角形的性质得出B=DAB，再根据DAE 与DAC 的度数比为 2：1 可设出B 的度数，再根据直角三角形的性质列出方程，求出B 的度数即可【解答】解：D 是线段 AB 垂直平分线上的点，AD=BD，DAB 是等腰三角形，B=DAB，CAD：DAB=1 ：2，设DAC=x，则B= DAB=2x，x+2x+2x=90 ，x=18，即B=36，故选：B【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关
13、键7下列各组数据分别为三角形的三边长，不能组成直角三角形的是（ ）A9 ，12 ，15 B7，24，25 C6，8，10 D3，5，7【分析】由已知得其符合勾股定理的逆定理才能构成直角三角形，对选项一一分析，选出正确答案【解答】解：A、9 2+122=152，能构成直角三角形，故正确；B、7 2+242=252，能构成直角三角形，故正确；C、 62+82=102，能构成直角三角形，故正确；D、3 2+527 2，不能构成直角三角形，故错误故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可8在一个不透明的布袋中装有红
14、色，白色玻璃球共 40 个，除颜色外其他完全相同小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在 15%左右，则口袋中红色球可能有（ ）A4 个 B6 个 C34 个 D36 个【分析】由频数=数据总数 频率计算即可【解答】解：摸到红色球的频率稳定在 15%左右，口袋中红色球的频率为 15%，故红球的个数为 4015%=6 个故选：B【点评】大量反复试验下频率稳定值即概率9如图是两户居民家庭全年各项支出的统计图，根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）A甲户比乙户大 B乙户比甲户大C甲，乙两户一样大 D无法确定哪一户大【分析】根据条形统计图求出甲户教
15、育支出占全年总支出的百分比，再结合扇形统计图中的乙户教育支出占全年总支出的百分比是 25%，进行比较即可【解答】解：甲户教育支出占全年总支出的百分比 1200（12002+2000+1600）=20%，乙户教育支出占全年总支出的百分比是 25%故选：B【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小注意此题比较的仅仅是百分比的大小10已知 Rt ABC 中，C=90 ，若 a+b=14cm，c=10cm，则 RtABC 的面积是（ ）A24cm 2 B3
16、6cm 2 C48cm 2 D60cm 2【分析】要求 RtABC 的面积，只需求出两条直角边的乘积根据勾股定理，得a2+b2=c2=100根据勾股定理就可以求出 ab 的值，进而得到三角形的面积【解答】解：a+b=14（a +b） 2=1962ab=196（a 2+b2）=96 ab=24故选：A【点评】这里不要去分别求 a，b 的值，熟练运用完全平方公式的变形和勾股定理二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11ABC 中， C=90，a=6，c=10，则 b= 8 【分析】根据直角三角形中的勾股定理进行计算【解答】解：ABC 中，C=90，a=6，c=10，b= = =8故答案是：8【
17、点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方12已知 +|y4|+（z3） 2=0，则以 x，y ，z 为三边的三角形为 直角 三角形【分析】先根据非负数的性质求出 x、y 、z 的值，再根据勾股定理的逆定理进行解答即可【解答】解：以 x，y，z 为三边的三角形是直角三角形 +|y4|+（z 3） 2=0，x5=0，z 3=0，y4=0，x=5，y=4 ，z=3，3 2+42=52，以 x，y ，z 为三边的三角形是直角三角形故答案为直角【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长 a，b ，c
18、满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键13已知数据 ，7，7.5， ，2017，其中出现负数的频率是 0.6 【分析】数据总数为 5 个，负数有 3 个，再根据频率公式：频率=频数总数代入计算即可【解答】解：在 ，7， 7.5，2017 中，负数有 3 个，负数出现的频率= =0.6，故答案为：0.6【点评】本题考查了频数与频率频率的计算方法：频率=频数总数14如图，在ABC 中， AC 的垂直平分线交 AC 于 E，交 BC 于 D，ABD 的周长是12cm， AC=5cm，则 AB+BD+AD= 12 cm；AB +BD+DC= 12 cm ；ABC 的周长是
19、17 cm 【分析】先由线段垂直平分线的性质得出 AD=CD，即 AD+BD=CD+BD，再由ABD 的周长是 12cm， AC=5cm 即可求出答案【解答】解：DE 是线段 AC 的垂直平分线，AD=CD，AD+BD=CD+BD ，ABD 的周长是 12cm，AB+BD+AD=12cm ，AB +BD+DC=12cm，AC=5cm，ABC 的周长=（AB+BD+DC ）+AC=12 +5=17cm故答案为：12、12、17 【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出AD+BD=CD+BD 是解答此题的关键15如图所示，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在边 BC
20、上的点 F 处，已知AB=5cm，BC=13cm ，则 EC 的长为 2.4 cm 【分析】首先在 RtABF 中，求出 BF，再在 RtEFC 中，利用勾股定理构建方程求出EC 即可；【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AB=CD=5cm，AD=BC=13cm，B=C=90 ，在 RtABF 中，BF= = =12（cm） ，CF=BCBF=1（cm） ，设 EC=x，则 DE=EF=5x，在 RtEFC 中，EF 2=EC2+CF2，（5x） 2=x2+12，x=2.4（cm） ，故答案为 2.4【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决
21、问题，属于中考常考题型三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分）16 （8 分）先化简，再求值：（a+b） （a b）+（a +b） 22a2，其中 a=3，b= 【分析】解题关键是化简，然后把给定的值代入求值【解答】解：（a+b） （ab）+（a+b ） 22a2，=a2b2+a2+2ab+b22a2，=2ab，当 a=3，b= 时，原式=23（ ）= 2【点评】考查了平方差公式、完全平方公式、合并同类项的知识点注意运算顺序以及符号的处理17 （9 分）证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于 60 度【分析】当条件较少，无法直接证明时，可用反证法证明；先假设结论不成立，然后得到
22、与定理矛盾，从而证得原结论成立【解答】证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于 60，即都大于 60；那么，这个三角形的三个内角之和就会大于 180；这与定理“三角形的三个内角之和等于 180”相矛盾，原命题正确【点评】本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定18 （9 分）已知ABC ， AB=n21，BC=2n，AC=n 2+1（n 为大于 1 的
23、正整数） ，试问ABC 是直角三角形吗？若是，哪条边所对的角是直角？请说明理由【分析】通过计算，得 BC2+AC2=AB2，利用勾股定理的逆定理即可解答【解答】解：ABC 是直角三角形，理由是：ABC 中，AB=n 21，BC=2n，AC=n 2+1（n 1 ） ，AB 2+BC2=（n 21） 2+（2n） 2=n42n2+1+4n2，=（ n2+1） 2=AC2即 BC2+AC2=AB2，这个三角形是直角三形，边 AC 所对的角是直角【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可19 （9 分）学习了统计知识后，班
24、主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图 1 和图 2 是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；（2）求该班共有多少名学生；（3）在图 1 中，将表示“乘车”的部分补充完整【分析】 （1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为 1，先求出“步行”部分所占的百分比，再乘以 360得所对应的圆心角的度数；（2）由扇形统计图得知骑车人数占总人数的 50%，又由频率分布直方图得知骑车人数为 20，所以该班总人数为 2050%=40【解答】解：（1） （120% 50%）
25、360=108，即“步行”部分所对应的圆心角的度数是 108 度（2）20 50%=40（人） ，即该班共有 40 名学生（3）乘车的人数=402012=8 人，如图所示【点评】考查扇形统计图和频率分布直方图该题将扇形统计图与频率分布直方图有机地结合在一起，能进一步理解二者之间的区别和联系20 （9 分）如图，一个长为 10 米的梯子 AB 斜靠在墙上，梯子的顶端 A 距地面的垂直距离为 8 米，如果梯子的顶端下滑 1 米，那么它的底端 B 也滑动 1 米吗？试说明理由【分析】如果梯子的顶端下滑 1 米，梯子的底端滑动 x 米，由于梯子的长度不会改变，那么根据直角三角形三边的关系就可以列出方程
26、【解答】解：底端 B 滑动距离不是 1 米理由：在 RTACB 中， C=90 ，AB=10 米，AC=8 米，由勾股定理得 CB=6 米，RT ACB中，C=90，AB=10 米，CA=7 米，由勾股定理得 CB= 米，BB=CB CB=（ 6）米，答：它的底端 B 滑动距离为（ 6）米【点评】此题考查了勾股定理的应用，本题中梯子与墙构成了一个直角三角形，可根据勾股定理边长的关系来列方程21 （10 分）若ABC 的三边长 a、b、c 满足 6a+8b+10c50=a2+b2+c2，试判断ABC 的形状【分析】把已知条件写成三个完全平方式的和的形式，再由非负数的性质求得三边，根据勾股定理的逆
27、定理即可判断ABC 的形状【解答】解：6a+8b+10c50=a 2+b2+c2，（a 26a+9） +（b 28b+16）+（c 210c+25）=0 ，（a 3） 2+（b4 ） 2+（c 5） 2=0，（a 3） 20， （b 4） 20， （c5） 20，a 3=0，得 a=3；b4=0，得 b=4；c5=0，得 c=5又5 2=32+42，即 a2+b2=c2，ABC 是直角三角形【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用、完全平方公式、非负数的性质判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可22 （10 分）如图，点 E 是AOB 的平分线上一点
28、，ECOA，EDOB，垂足分别是C、D（1）请判断EDC 的形状并说明理由；（2）求证 OE 是线段 CD 的垂直平分线【分析】 （1）根据角平分线性质得出 DE=EC，即可得出答案；（2）证EDO 和ECO 全等，推出 OD=OC，根据线段垂直平分线性质得出即可【解答】 （1）解：EDC 是等腰三角形，理由是：点 E 是AOB 的平分线上一点，EC OA，EDOB，垂足分别是 C，D，DE=CE ，EDC 是等腰三角形；（2）证明：点 E 是AOB 的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别是 C，D，DE=CE ， EDO=ECO=90，在 RtODE 与 RtOCE 中，RtODERt
29、 OCE，OD=OC，DE=EC ，OE 是线段 CD 的垂直平分线【点评】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线性质，全等三角形的判定与性质的应用，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等的知识是解答此题的关键，难度适中23 （11 分）如图，在ABC 中，CAB 的平分线 AD 与 BC 垂直平分线 DE 交于点D，DMAB 于点 M， DNAC，交 AC 的延长线于点 N，求证：BM=CN【分析】根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到 DM=DN，DB=DC，根据HL 证明DMBDNC ，即可得出 BM=CN【解答】证明：连接 BD，AD 是CAB 的平分线，DM AB ，DNAC，DM=DN，DE 垂直平分线 BC，DB=DC，在 RtDMB 和 RtDNC 中，RtDMBRt DNC（HL） ，BM=CN【点评】本题主要考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质是解决问题的关键