1、人教版九年级数学下册 第 27 章 相似 单元评估检测试卷学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 已知 ，则 的值是（ ） 3=25 A.103B.152C.310D.2152. 如图， 是线段 上的一点，且 ，那么 等于（ ） :=2:3 :A.2:3 B.5:3 C.3:2 D.3:53. 如图，在 中， 为 的中点， 为 上一点， 与 交于点 ， ，则 =34的值为（ ）A.1 B.34 C.43 D.24. 如图所示，点 是线段 的黄金分割点，且 ， ，则 的值是（ ） 角形相似，这样的直线 有_条 1
2、5. 在阳光下，一名同学测得一根长为 米的竹竿的影长为 米，同时另一名同学测得一1 0.8棵树落在学校墙壁上的影长为 米，此树落在地面上的影长为 米，则此树的高为1.2 2.4_米 16. 如图，在 中， ， ， 平分 交 于点 ，下列结论中：=36 ； ； ；若 ，则= :=: 2= =2，=21其中正确结论的个数是_个17. 如图所示，为了测量操场上的树高，小明拿来一面小镜子，平放在离树根部 的地12面上，然后他沿着树根和镜子所在直线后退，当他退了 时，正好在镜中看见树的顶4端若小明的目高为 ，则树的高度是_1.618. 在四边形 中， 是对角线 上的一点， ， ，求 / / _+=三、
3、解答题 （本题共计 6 小题 ，共计 66 分 ， ） 19.(10 分) 如图， 是直角三角形 斜边上的高 若 ， ，求 的长；(1)=6=12 若 ， ，求 的长(2)=15=25 20.(10 分) 如图，在直角坐标系中， 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点） 在第一象限内找一点 ，以格点 、 、 为顶点的三角形与 相似但不全等，请写(1) 出符合条件格点 的坐标；请用直尺与圆规在第一象限内找到两个点 、 ，使 请保留(2) =作图痕迹，不要求写画法21.(10 分) 如图所示，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 过点 作 于点 ，连接 交 于点 ，作 于 点，则 与 是(1
4、) 0 位似图形吗？若是，请说出位似中心，并求出位似比；若不是，请说明理由连接 交 于点 ，作 于 ，试确定 的值(2) 22.(12 分) 如图，有三条线段 、 、 ， ， ， ，且 点=6 =8 =2 / 和点 分别为 上的两个动点，且 =13求证： ； (1) 当 时，求 的长度；(2)=2 在以上 个问题的解题过程中，概括（或者描述）你所用到数学基本知识（定义、定理(3) 2等）或者是利用的数学思想方法 （共写出 点即可）223. （12 分） 如图是几组三角形的组合图形，图 中， ；图 中，；图 中， ；图中， 小 说：图 、是位似变换，其位似中心分别是 和 小 说：图 、 是位似变
5、换，其位似中心是点 请你观察一番，评判小 ，小 谁对谁错 24.(12 分) 如图 ，点 将线段 分成两部分，如果 ，那么称点 为线段 的黄金分1 = 割点，某教学兴趣小组在进行研究时，由“黄金分割点” 联想到“ 黄金分割线”，类似的给出“黄金分割线”的定义：“一直线将一个面积为 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为， ，如果 ，那么称这条直线为该图形的黄金分割线 1 21=21如图 ，在 中， ， ， 的平分线交 于点 ，请问直线 是不(1) 2 =36 = 是 的黄金分割线，并证明你的结论；如图 ，在边长为 的正方形 中，点 是边 上一点，若直线 是正方形 的(2) 3 1 黄金分割线，
6、求 的长答案1. B2. B3. D4. A5. A6. D7. B8. C9. A10. D11. 2:312. 2:32:313. 14. 415. 4.216. 417. 4.818. 119. 解： 是直角三角形 斜边上的高，(1) ，2= ； 是直角三角形 斜边上的高，=6212=3() (2) ，2= =15225=9()20. 解： 如图所示： 或 ；(1) (1, 4)(3, 4)作 的外接圆，在 上取两点 ， 即可(2) 21. 解： ， ，(1) ， / ，与 对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或重合， 与 是位似图形，位似中心是点 ， ， ，= / =2 ，=2 ，
7、=23 ，=13则 与 的位似比为 ； 由 得， ， ， 3 (2)(1)=13 / ，=13 ，又 ，=34 =23 ，=12 =1422. 证明： ，(1) / =又 ， ，=13 =13 解：设 ，则 ，(2) = =13又 ，=8 ，+13=82解得： ，=92 的长度为： 解：两直线平行，内错角相等 92 (3)相似三角形对应边成比例两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似分类讨论思想 数形结合思想 方程思想（列方程解决实际问题） 23. 解：根据位似图形的定义得出：小 对， ，都可以看成位似变换，位似中心分别为 、 ， 、虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以 、 不是位似变换24. 解： 直线 是 的黄金分割线(1) 理由：如图 ，2 ， ，=36 =180362 =72 平分 ， ，=12=36 ， ，=72= ， ，= = ， ，= ， ，= = ， ，= ，=直线 是 的黄金分割线； 设 ，如图 ， (2)= 3正方形 的边长为 ， 1 ， ，=12=12 正方形 =12=1 四边形 =112直线 是正方形 的黄金分割线， ，四边形 =四边形 正方形 ，2四边形 =正方形 ，(112)2=121整理得： ，26+4=0解得： ， 1=3+5 2=35点 是边 上一点， ，1 ，=35 长为 35