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2018-2019学年人教版数学七年级下册第五章《相交线与平行线 》培优测试题含答案解析(PDF版)

1、第 五 章 相 交 线 与 平 行 线 培 优 测 试 题一 选 择 题 ( 共 10小 题 )1 下 列 说 法 正 确 的 个 数 是 ( )( 1) 经 过 一 点 有 且 仅 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直 ;( 2) 经 过 一 点 有 且 仅 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 平 行 ;( 3) 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 , 同 位 角 相 等 ;( 4) 点 到 直 线 的 距 离 是 指 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 A 1 B 2 C 3 D 42 在 我 们 常 见 的 英 文 字 母 中 , 也 存 在 着 同 位 角

2、 、 内 错 角 、 同 旁 内 角 在 下 面 几个 字 母 中 , 含 有 内 错 角 最 少 的 字 母 是 ( )A H B M C N D A3 如 图 , 已 知 AB DE, ABC=50 , CDE=150 , 则 BCD的 值 为 ( )A 20 B 50 C 40 D 304 如 图 , BCD=90 , AB DE, 则 与 一 定 满 足 的 等 式 是 ( )A +=180 B +=90 C =3 D =905 下 列 命 题 中 : ( 1) 若 a b, c d, 则 ac bd; ( 2) 若 ac bc, 则 a b; ( 3)若 a b, 则 ac2 bc2

3、; ( 4) 若 ac2 bc2, 则 a b, 正 确 的 有 ( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个6 A, B, C, D四 个 队 赛 球 , 比 赛 之 前 , 甲 和 乙 两 人 猜 测 比 赛 的 成 绩 次 序 : 甲 :从 第 一 名 开 始 , 名 次 顺 序 是 A, D, C, B; 乙 : 从 第 一 名 开 始 , 名 次 顺 序 是 A,C, B, D, 比 赛 结 果 , 两 人 都 猜 对 了 一 个 队 的 名 次 , 已 知 第 一 名 是 B队 , 请写 出 四 个 队 的 名 次 顺 序 是 ( )A B, A, C, D B B, C, A,

4、D C D, B, A, C D B, A, D, C7 如 图 , 在 下 列 条 件 中 : 1= 2; BAD+ ADC=180 ; ABC=ADC; 3= 4, 能 判 定 AB CD的 有 ( )A 1个 B 2个 C 3个 D 4个8 如 图 , 若 1+ 2=180度 , 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A 1= 3 B 2= 4C 3+ 4=180 D 2+ 3=180 9 如 图 , 直 线 AB、 CD相 交 于 点 O, EO CD 下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A AOD= BOC B AOE+ BOD=90C AOC= AOE D AOD+ BOD=

5、18010 若 将 一 副 三 角 板 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置 , 则 下 列 结 论 不 正 确 的 是 ( )A 1= 3 B 如 果 2=30 , 则 有 AC DEC 如 果 2=30 , 则 有 BC AD D 如 果 2=30 , 必 有 4= C二 填 空 题 ( 共 8小 题 )11 如 图 , 沿 直 线 BC向 左 平 移 ABC得 到 三 角 形 DEF, 若 BC=8, BF=3, 则 平移 的 距 离 是 12 如 图 , 已 知 1= 2, 3=65 , 则 4= 13 如 图 , 直 线 m n, 以 直 线 m上 的 点 A为 圆 心 , 适 当

6、 长 为 半 径 画 弧 , 分 别 交直 线 m, n于 点 B、 C, 连 接 AC、 BC, 若 1=30 , 则 2= 14 将 一 副 直 角 三 角 尺 ABC和 CDE按 如 图 方 式 放 置 , 其 中 直 角 顶 点 C重 合 , D=45 , A=30 若 DE BC, 则 1的 大 小 为 度 15 将 一 副 三 角 板 如 图 放 置 , 使 点 A落 在 DE上 , 若 BC DE, 则 AFC的 度 数为 16 如 图 , 已 知 a b, 一 块 含 30 角 的 直 角 三 角 板 如 图 所 示 放 置 , 2=45 ,则 1等 于 度 17 如 图 ,

7、已 知 AB CD EF, FC 平 分 AFE, C=25 , 则 A的 度 数是 18 如 图 , CD AB, BC平 分 ACD, CF平 分 ACG, BAC=40 , 1= 2,则 下 列 结 论 : CB CF; 1=70 ; ACE=2 4; 3=2 4, 其 中正 确 说 法 的 序 号 是三 解 答 题 ( 共 7小 题 )19 如 图 , AB CD, E, F分 别 在 AB、 CD上 , 且 EF CD, AD平 分 CDE 已知 DEF=56 , 求 DAB的 度 数 20 学 着 说 点 理 : 补 全 证 明 过 程 :如 图 , AB EF, CD EF于 点

8、 D, 若 B=40 , 求 BCD的 度 数 解 : 过 点 C作 CG AB AB EF, CG EF ( ) GCD= ( 两 直 线 平 行 , 内 错 角 相 等 ) CD EF, CDE=90 ( ) GCD= ( 等 量 代 换 ) CG AB, B= BCG ( ) B=40 , BCG=40 则 BCD= BCG+ GCD= 21 如 图 , 在 直 角 坐 标 系 中 , ABC三 个 顶 点 A、 B、 C的 坐 标 分 别 为 A ( 2, 2) 、 B( 3, 1) 、 C( 0, 2) ( 1) 若 把 ABC向 上 平 移 3个 单 位 , 再 向 左 平 移 1

9、个 单 位 得 到 A B C ,则 A 、 B 、 C 的 坐 标 分 别 是 A( 、 ) 、 B( 、 ) 、 C( 、 ) ; 并 在 图 中 画 出 平 移 后 图 形 ( 2) 求 出 三 角 形 ABC的 面 积 ( 本 小 题 必 须 写 出 解 答 过 程 ) 22 直 线 AB、 CD被 直 线 EF所 截 , AB CD, 点 P是 平 面 内 一 动 点 设 PFD= 1, PEB= 2, FPE= ( 1) 若 点 P在 直 线 CD上 , 如 图 , =50 , 则 1+ 2= ;( 2) 若 点 P在 直 线 AB、 CD之 间 , 如 图 , 试 猜 想 、 1

10、、 2之 间 的 等 量关 系 并 给 出 证 明 ;( 3) 若 点 P在 直 线 CD的 下 方 , 如 图 , ( 2) 中 、 1、 2之 间 的 关 系 还 成立 吗 ? 请 作 出 判 断 并 说 明 理 由 23 如 图 , 已 知 AM BN, A=60 , 点 P是 射 线 M上 一 动 点 ( 与 点 A不 重 合 ) ,BC, BD分 别 平 分 ABP和 PBN, 分 别 交 射 线 AM于 点 C, D( 1) CBD=( 2) 当 点 P运 动 到 某 处 时 , ACB= ABD, 则 此 时 ABC=( 3) 在 点 P运 动 的 过 程 中 , APB与 AD

11、B的 比 值 是 否 随 之 变 化 ? 若 不 变 , 请求 出 这 个 比 值 : 若 变 化 , 请 找 出 变 化 规 律 24 如 图 , EF AD, AD BC, CE平 分 BCF, DAC=120 , ACF=20 ,求 FEC的 度 数 25 如 图 1, 直 线 MN与 直 线 AB、 CD分 别 交 于 点 E、 F, 1与 2互 补 ( 1) 求 证 : AB CD;( 2) 如 图 2, AEF与 EFC的 角 平 分 线 相 交 于 点 P, 直 线 EP与 直 线 CD交 于点 G, 过 点 G做 EG的 垂 线 , 交 直 线 MN于 点 H 求 证 : PF

12、 GH;( 3) 如 图 3, 在 ( 2) 的 条 件 下 , 连 接 PH, K是 GH上 一 点 , 且 PHK= HPK,作 EPK的 平 分 线 交 直 线 MN于 点 Q 问 HPQ的 大 小 是 否 发 生 变 化 ? 若 不变 , 请 求 出 HPQ的 度 数 ; 若 变 化 , 请 说 明 理 由 参 考 答 案一 选 择 题 ( 共 10小 题 )1【 解 答 】 解 :( 1) 在 同 一 平 面 内 , 经 过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直 ,故 错 误 ;( 2) 应 是 过 直 线 外 一 点 有 且 仅 有 一 条 直 线 与

13、 已 知 直 线 平 行 , 故 错 误 ;( 3) 两 条 平 行 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 , 同 位 角 相 等 , 故 错 误 ;( 4) 点 到 直 线 的 距 离 是 指 从 直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 的 长 度 , 故 正 确 故 选 : A2 【 解 答 】 解 : 字 母 H中 含 有 2对 内 错 角 ; 来 源 :学 +科 +网 字 母 M中 含 有 2对 内 错 角 ;字 母 N中 含 有 1对 内 错 角 ;字 母 A中 含 有 2对 内 错 角 ;故 选 : C3 【 解 答 】 解 : 反 向 延 长 DE交 BC于 M

14、, AB DE, BMD= ABC=50 , CMD=180 BMD=130 ;又 CDE= CMD+ BCD, BCD= CDE CMD=150 130 =20 故 选 : A4 【 解 答 】 解 : 过 C作 CF AB, AB DE, AB DE CF, 1= , =180 2, =180 2 1=180 BCD=90 ,故 选 : D5 【 解 答 】 解 : 当 a=10, b=1, c= 1, d= 2, 则 ac bd, 所 以 ( 1) 错 误 ;当 c 0, 若 ac bc, 则 a b, 所 以 ( 2) 错 误 ;当 c=0, 若 a b, 则 ac2=bc2, 所 以

15、 ( 3) 错 误 ;若 ac2 bc2, 则 a b, 所 以 ( 4) 正 确 故 选 : A6 【 解 答 】 解 : 由 于 甲 、 乙 两 队 都 猜 对 了 一 个 队 的 名 次 , 且 第 一 名 是 B队 那 么甲 、 乙 的 猜 测 情 况 可 表 示 为 :甲 : 错 、 错 、 对 、 错 ; 乙 : 错 、 错 、 错 、 对 来 源 :学 科 网 因 此 结 合 两 个 人 的 猜 测 情 况 , 可 得 出 正 确 的 名 次 顺 序 为 B、 A、 C、 D故 选 : A7 【 解 答 】 解 : 依 据 1= 2, 能 判 定 AB CD;依 据 BAD+ A

16、DC=180 , 能 判 定 AB CD;依 据 ABC= ADC, 不 能 判 定 AB CD;依 据 3= 4, 不 能 判 定 AB CD;故 选 : B8 【 解 答 】 解 : 1+ 2=180 , 2+ 5=180 , 1= 5, m n, 3= 6, 4+ 6=180 , 3+ 4=180 ,故 选 : C9 【 解 答 】 解 : A、 AOD与 BOC是 对 顶 角 , 所 以 AOD= BOC, 此 选 项正 确 ;B、 由 EO CD知 DOE=90 , 所 以 AOE+ BOD=90 , 此 选 项 正 确 ;C、 AOC与 BOD是 对 顶 角 , 所 以 AOC=

17、BOD, 此 选 项 错 误 ;D、 AOD与 BOD是 邻 补 角 , 所 以 AOD+ BOD=180 , 此 选 项 正 确 ;故 选 : C10 【 解 答 】 解 : CAB= EAD=90 , 1= CAB 2, 3= EAD 2, 1= 3 ( A) 正 确 2=30 , 1=90 30 =60 , E=60 , 1= E, AC DE ( B) 正 确 2=30 , 3=90 30 =60 , B=45 , BC不 平 行 于 AD ( C) 错 误 由 AC DE可 得 4= C来 源 :Zxxk.Com ( D) 正 确 故 选 : C二 填 空 题 ( 共 8小 题 )1

18、1 【 解 答 】 解 : BC=8, BF=3, 平 移 的 距 离 FC=BC BF=5,故 答 案 为 : 512 【 解 答 】 解 : 1= 2, 5= 6, AB CD, 3= 4,又 3=65 , 4=65 故 答 案 为 : 65 13 【 解 答 】 解 : 直 线 m n, BAC= 1=30 , AB=AC, ABC= ( 180 BAC) =75 , 2= ABC=75 ,故 答 案 为 : 75 14 【 解 答 】 解 : DE BC, E= ECB=45 , 1= ECB+ B=45 +60 =105 ,故 答 案 为 : 105来 源 :学 科 网 15 【 解

19、 答 】 解 : BC DE, ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 , FBC= EAB= ( 180 90 ) =45 , AFC是 AEF的 外 角 , AFC= FAE+ E=45 +30 =75 故 答 案 为 : 75 16 【 解 答 】 解 : 如 图 , 过 P作 PQ a, a b, PQ b, BPQ= 2=45 , APB=60 , APQ=15 , 3=180 APQ=165 , 1=165 ,故 答 案 为 : 16517 【 解 答 】 解 : CD EF, C= CFE=25 , FC平 分 AFE, AFE=2 CFE=50 ,又 AB EF, A= AFE=

20、50 ,故 答 案 为 : 50 18 【 解 答 】 解 : BC平 分 ACD, CF平 分 ACG, ACB= ACD, ACF= ACG, ACG+ ACD=180 , ACF+ ACB=90 , CB CF, 故 正 确 , BAC=40 , ACG=40 , ACF=20 , ACB=90 20 =70 , BCD=70 , CD AB, 2= BCD=70 , 1= 2, 1=70 , 故 正 确 ; BCD=70 , ACB=70 , 1= 2=70 , 3=40 , ACE=30 , ACE=2 4错 误 ; 4=20 , 3=40 , 3=2 4, 故 正 确 ,故 答 案

21、 是 : 三 解 答 题 ( 共 7小 题 )19 【 解 答 】 解 : 在 Rt DEF中 , EFD=90 , DEF=56 , FDE=34 , AD平 分 CDE, ADC= CDE=17 , AB CD, DAB= ADC=17 20 【 解 答 】 解 : 如 图 , 过 点 C作 CG AB AB EF, CG EF ( 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行 ) GCD= EDC ( 两 直 线 平 行 , 内 错 角 相 等 ) CD FF, CDE=90 ( 垂 直 的 定 义 ) GCD=90 ( 等 量 代 换 ) CG AB, B= BCG (

22、两 直 线 平 行 内 错 角 相 等 ) 来 源 :学 #科 #网 B=40 BCG=40 ,则 BCD= BCG+ GCD=130 故 答 案 为 : 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行 , EDC, 垂 直 的 定 义 , 90 , 两 直线 平 行 , 内 错 角 相 等 , 130 21 【 解 答 】 解 : ( 1) 把 ABC向 上 平 移 3个 单 位 , 再 向 左 平 移 1个 单 位 得 到 A B C , A ( 2, 2) , B( 3, 1) , C( 0, 2) , A ( 3, 1) , B ( 2, 4) , C ( 1, 5) 画

23、出 图 形 , 如 图 所 示 ( 2) S ABC=4 5 1 3 2 4 3 5=20 4 =722 【 解 答 】 解 : ( 1) AB CD, =50 ,故 答 案 为 : 50;( 2) = 1+ 2,证 明 : 过 点 P作 PG AB CD, PG CD, 2= 3, 1= 4, = 3+ 4= 1+ 2;( 3) = 2 1,证 明 : 过 点 P作 PG CD, AB CD, PG AB, 2= EPG, 1= 3, = EPG 3= 2 123 【 解 答 】 解 : ( 1) AM BN, ABN=180 A=120 ,又 BC, BD分 别 平 分 ABP和 PBN,

24、 CBD= CBP+ DBP= ( ABP+ PBN) = ABN=60 ,故 答 案 为 : 60 ( 2) AM BN, ACB= CBN,又 ACB= ABD, CBN= ABD, ABC= ABD CBD= CBN CBD= DBN, ABC= CBP= DBP= DBN, ABC= ABN=30 ,故 答 案 为 : 30 ( 3) 不 变 理 由 如 下 : AM BN, APB= PBN, ADB= DBN,又 BD平 分 PBN, ADB= DBN= PBN= APB, 即 APB: ADB=2: 124 【 解 答 】 解 : EF AD, AD BC, EF BC, ACB

25、+ DAC=180 , DAC=120 , ACB=60 ,又 ACF=20 , FCB= ACB ACF=40 , CE平 分 BCF, BCE=20 , EF BC, FEC= ECB, FEC=20 25 【 解 答 】 解 : ( 1) 如 图 1, 1与 2互 补 , 1+ 2=180 又 1= AEF, 2= CFE, AEF+ CFE=180 , AB CD;( 2) 如 图 2, 由 ( 1) 知 , AB CD, BEF+ EFD=180 又 BEF与 EFD的 角 平 分 线 交 于 点 P, FEP+ EFP= ( BEF+ EFD) =90 , EPF=90 , 即 EG PF GH EG, PF GH;( 3) 如 图 3, PF GH, FPH= PHK, 而 PHK= HPK, FPH= KPH( 设 为 ) ; PQ平 分 EPK, KPQ= =45 +, HPQ=45 + =45 ,即 HPQ的 大 小 不 会 发 生 变 化