1、第 五 章 相 交 线 与 平 行 线 培 优 测 试 题一 选 择 题 （ 共 10小 题 ）1 下 列 说 法 正 确 的 个 数 是 （ ）（ 1） 经 过 一 点 有 且 仅 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直 ；（ 2） 经 过 一 点 有 且 仅 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 平 行 ；（ 3） 两 条 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 同 位 角 相 等 ；（ 4） 点 到 直 线 的 距 离 是 指 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 A 1 B 2 C 3 D 42 在 我 们 常 见 的 英 文 字 母 中 ， 也 存 在 着 同 位 角
2、 、 内 错 角 、 同 旁 内 角 在 下 面 几个 字 母 中 ， 含 有 内 错 角 最 少 的 字 母 是 （ ）A H B M C N D A3 如 图 ， 已 知 AB DE， ABC=50 ， CDE=150 ， 则 BCD的 值 为 （ ）A 20 B 50 C 40 D 304 如 图 ， BCD=90 ， AB DE， 则 与 一 定 满 足 的 等 式 是 （ ）A +=180 B +=90 C =3 D =905 下 列 命 题 中 ： （ 1） 若 a b， c d， 则 ac bd； （ 2） 若 ac bc， 则 a b； （ 3）若 a b， 则 ac2 bc2
3、； （ 4） 若 ac2 bc2， 则 a b， 正 确 的 有 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个6 A， B， C， D四 个 队 赛 球 ， 比 赛 之 前 ， 甲 和 乙 两 人 猜 测 比 赛 的 成 绩 次 序 ： 甲 ：从 第 一 名 开 始 ， 名 次 顺 序 是 A， D， C， B； 乙 ： 从 第 一 名 开 始 ， 名 次 顺 序 是 A，C， B， D， 比 赛 结 果 ， 两 人 都 猜 对 了 一 个 队 的 名 次 ， 已 知 第 一 名 是 B队 ， 请写 出 四 个 队 的 名 次 顺 序 是 （ ）A B， A， C， D B B， C， A，
4、D C D， B， A， C D B， A， D， C7 如 图 ， 在 下 列 条 件 中 ： 1= 2； BAD+ ADC=180 ； ABC=ADC； 3= 4， 能 判 定 AB CD的 有 （ ）A 1个 B 2个 C 3个 D 4个8 如 图 ， 若 1+ 2=180度 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 （ ）A 1= 3 B 2= 4C 3+ 4=180 D 2+ 3=180 9 如 图 ， 直 线 AB、 CD相 交 于 点 O， EO CD 下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）A AOD= BOC B AOE+ BOD=90C AOC= AOE D AOD+ BOD=
5、18010 若 将 一 副 三 角 板 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置 ， 则 下 列 结 论 不 正 确 的 是 （ ）A 1= 3 B 如 果 2=30 ， 则 有 AC DEC 如 果 2=30 ， 则 有 BC AD D 如 果 2=30 ， 必 有 4= C二 填 空 题 （ 共 8小 题 ）11 如 图 ， 沿 直 线 BC向 左 平 移 ABC得 到 三 角 形 DEF， 若 BC=8， BF=3， 则 平移 的 距 离 是 12 如 图 ， 已 知 1= 2， 3=65 ， 则 4= 13 如 图 ， 直 线 m n， 以 直 线 m上 的 点 A为 圆 心 ， 适 当
6、 长 为 半 径 画 弧 ， 分 别 交直 线 m， n于 点 B、 C， 连 接 AC、 BC， 若 1=30 ， 则 2= 14 将 一 副 直 角 三 角 尺 ABC和 CDE按 如 图 方 式 放 置 ， 其 中 直 角 顶 点 C重 合 ， D=45 ， A=30 若 DE BC， 则 1的 大 小 为 度 15 将 一 副 三 角 板 如 图 放 置 ， 使 点 A落 在 DE上 ， 若 BC DE， 则 AFC的 度 数为 16 如 图 ， 已 知 a b， 一 块 含 30 角 的 直 角 三 角 板 如 图 所 示 放 置 ， 2=45 ，则 1等 于 度 17 如 图 ，
7、已 知 AB CD EF， FC 平 分 AFE， C=25 ， 则 A的 度 数是 18 如 图 ， CD AB， BC平 分 ACD， CF平 分 ACG， BAC=40 ， 1= 2，则 下 列 结 论 ： CB CF； 1=70 ； ACE=2 4； 3=2 4， 其 中正 确 说 法 的 序 号 是三 解 答 题 （ 共 7小 题 ）19 如 图 ， AB CD， E， F分 别 在 AB、 CD上 ， 且 EF CD， AD平 分 CDE 已知 DEF=56 ， 求 DAB的 度 数 20 学 着 说 点 理 ： 补 全 证 明 过 程 ：如 图 ， AB EF， CD EF于 点
8、 D， 若 B=40 ， 求 BCD的 度 数 解 ： 过 点 C作 CG AB AB EF， CG EF （ ） GCD= （ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ） CD EF， CDE=90 （ ） GCD= （ 等 量 代 换 ） CG AB， B= BCG （ ） B=40 ， BCG=40 则 BCD= BCG+ GCD= 21 如 图 ， 在 直 角 坐 标 系 中 ， ABC三 个 顶 点 A、 B、 C的 坐 标 分 别 为 A （ 2， 2） 、 B（ 3， 1） 、 C（ 0， 2） （ 1） 若 把 ABC向 上 平 移 3个 单 位 ， 再 向 左 平 移 1
9、个 单 位 得 到 A B C ，则 A 、 B 、 C 的 坐 标 分 别 是 A（ 、 ） 、 B（ 、 ） 、 C（ 、 ） ； 并 在 图 中 画 出 平 移 后 图 形 （ 2） 求 出 三 角 形 ABC的 面 积 （ 本 小 题 必 须 写 出 解 答 过 程 ） 22 直 线 AB、 CD被 直 线 EF所 截 ， AB CD， 点 P是 平 面 内 一 动 点 设 PFD= 1， PEB= 2， FPE= （ 1） 若 点 P在 直 线 CD上 ， 如 图 ， =50 ， 则 1+ 2= ；（ 2） 若 点 P在 直 线 AB、 CD之 间 ， 如 图 ， 试 猜 想 、 1
10、、 2之 间 的 等 量关 系 并 给 出 证 明 ；（ 3） 若 点 P在 直 线 CD的 下 方 ， 如 图 ， （ 2） 中 、 1、 2之 间 的 关 系 还 成立 吗 ？ 请 作 出 判 断 并 说 明 理 由 23 如 图 ， 已 知 AM BN， A=60 ， 点 P是 射 线 M上 一 动 点 （ 与 点 A不 重 合 ） ，BC， BD分 别 平 分 ABP和 PBN， 分 别 交 射 线 AM于 点 C， D（ 1） CBD=（ 2） 当 点 P运 动 到 某 处 时 ， ACB= ABD， 则 此 时 ABC=（ 3） 在 点 P运 动 的 过 程 中 ， APB与 AD
11、B的 比 值 是 否 随 之 变 化 ？ 若 不 变 ， 请求 出 这 个 比 值 ： 若 变 化 ， 请 找 出 变 化 规 律 24 如 图 ， EF AD， AD BC， CE平 分 BCF， DAC=120 ， ACF=20 ，求 FEC的 度 数 25 如 图 1， 直 线 MN与 直 线 AB、 CD分 别 交 于 点 E、 F， 1与 2互 补 （ 1） 求 证 ： AB CD；（ 2） 如 图 2， AEF与 EFC的 角 平 分 线 相 交 于 点 P， 直 线 EP与 直 线 CD交 于点 G， 过 点 G做 EG的 垂 线 ， 交 直 线 MN于 点 H 求 证 ： PF
12、 GH；（ 3） 如 图 3， 在 （ 2） 的 条 件 下 ， 连 接 PH， K是 GH上 一 点 ， 且 PHK= HPK，作 EPK的 平 分 线 交 直 线 MN于 点 Q 问 HPQ的 大 小 是 否 发 生 变 化 ？ 若 不变 ， 请 求 出 HPQ的 度 数 ； 若 变 化 ， 请 说 明 理 由 参 考 答 案一 选 择 题 （ 共 10小 题 ）1【 解 答 】 解 ：（ 1） 在 同 一 平 面 内 ， 经 过 一 点 有 且 只 有 一 条 直 线 与 已 知 直 线 垂 直 ，故 错 误 ；（ 2） 应 是 过 直 线 外 一 点 有 且 仅 有 一 条 直 线 与
13、 已 知 直 线 平 行 ， 故 错 误 ；（ 3） 两 条 平 行 直 线 被 第 三 条 直 线 所 截 ， 同 位 角 相 等 ， 故 错 误 ；（ 4） 点 到 直 线 的 距 离 是 指 从 直 线 外 一 点 到 这 条 直 线 的 垂 线 段 的 长 度 ， 故 正 确 故 选 ： A2 【 解 答 】 解 ： 字 母 H中 含 有 2对 内 错 角 ； 来 源 :学 +科 +网 字 母 M中 含 有 2对 内 错 角 ；字 母 N中 含 有 1对 内 错 角 ；字 母 A中 含 有 2对 内 错 角 ；故 选 ： C3 【 解 答 】 解 ： 反 向 延 长 DE交 BC于 M
14、， AB DE， BMD= ABC=50 ， CMD=180 BMD=130 ；又 CDE= CMD+ BCD， BCD= CDE CMD=150 130 =20 故 选 ： A4 【 解 答 】 解 ： 过 C作 CF AB， AB DE， AB DE CF， 1= ， =180 2， =180 2 1=180 BCD=90 ，故 选 ： D5 【 解 答 】 解 ： 当 a=10， b=1， c= 1， d= 2， 则 ac bd， 所 以 （ 1） 错 误 ；当 c 0， 若 ac bc， 则 a b， 所 以 （ 2） 错 误 ；当 c=0， 若 a b， 则 ac2=bc2， 所 以
15、 （ 3） 错 误 ；若 ac2 bc2， 则 a b， 所 以 （ 4） 正 确 故 选 ： A6 【 解 答 】 解 ： 由 于 甲 、 乙 两 队 都 猜 对 了 一 个 队 的 名 次 ， 且 第 一 名 是 B队 那 么甲 、 乙 的 猜 测 情 况 可 表 示 为 ：甲 ： 错 、 错 、 对 、 错 ； 乙 ： 错 、 错 、 错 、 对 来 源 :学 科 网 因 此 结 合 两 个 人 的 猜 测 情 况 ， 可 得 出 正 确 的 名 次 顺 序 为 B、 A、 C、 D故 选 ： A7 【 解 答 】 解 ： 依 据 1= 2， 能 判 定 AB CD；依 据 BAD+ A
16、DC=180 ， 能 判 定 AB CD；依 据 ABC= ADC， 不 能 判 定 AB CD；依 据 3= 4， 不 能 判 定 AB CD；故 选 ： B8 【 解 答 】 解 ： 1+ 2=180 ， 2+ 5=180 ， 1= 5， m n， 3= 6， 4+ 6=180 ， 3+ 4=180 ，故 选 ： C9 【 解 答 】 解 ： A、 AOD与 BOC是 对 顶 角 ， 所 以 AOD= BOC， 此 选 项正 确 ；B、 由 EO CD知 DOE=90 ， 所 以 AOE+ BOD=90 ， 此 选 项 正 确 ；C、 AOC与 BOD是 对 顶 角 ， 所 以 AOC=
17、BOD， 此 选 项 错 误 ；D、 AOD与 BOD是 邻 补 角 ， 所 以 AOD+ BOD=180 ， 此 选 项 正 确 ；故 选 ： C10 【 解 答 】 解 ： CAB= EAD=90 ， 1= CAB 2， 3= EAD 2， 1= 3 （ A） 正 确 2=30 ， 1=90 30 =60 ， E=60 ， 1= E， AC DE （ B） 正 确 2=30 ， 3=90 30 =60 ， B=45 ， BC不 平 行 于 AD （ C） 错 误 由 AC DE可 得 4= C来 源 :Zxxk.Com （ D） 正 确 故 选 ： C二 填 空 题 （ 共 8小 题 ）1
18、1 【 解 答 】 解 ： BC=8， BF=3， 平 移 的 距 离 FC=BC BF=5，故 答 案 为 ： 512 【 解 答 】 解 ： 1= 2， 5= 6， AB CD， 3= 4，又 3=65 ， 4=65 故 答 案 为 ： 65 13 【 解 答 】 解 ： 直 线 m n， BAC= 1=30 ， AB=AC， ABC= （ 180 BAC） =75 ， 2= ABC=75 ，故 答 案 为 ： 75 14 【 解 答 】 解 ： DE BC， E= ECB=45 ， 1= ECB+ B=45 +60 =105 ，故 答 案 为 ： 105来 源 :学 科 网 15 【 解
19、 答 】 解 ： BC DE， ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， FBC= EAB= （ 180 90 ） =45 ， AFC是 AEF的 外 角 ， AFC= FAE+ E=45 +30 =75 故 答 案 为 ： 75 16 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 过 P作 PQ a， a b， PQ b， BPQ= 2=45 ， APB=60 ， APQ=15 ， 3=180 APQ=165 ， 1=165 ，故 答 案 为 ： 16517 【 解 答 】 解 ： CD EF， C= CFE=25 ， FC平 分 AFE， AFE=2 CFE=50 ，又 AB EF， A= AFE=
20、50 ，故 答 案 为 ： 50 18 【 解 答 】 解 ： BC平 分 ACD， CF平 分 ACG， ACB= ACD， ACF= ACG， ACG+ ACD=180 ， ACF+ ACB=90 ， CB CF， 故 正 确 ， BAC=40 ， ACG=40 ， ACF=20 ， ACB=90 20 =70 ， BCD=70 ， CD AB， 2= BCD=70 ， 1= 2， 1=70 ， 故 正 确 ； BCD=70 ， ACB=70 ， 1= 2=70 ， 3=40 ， ACE=30 ， ACE=2 4错 误 ； 4=20 ， 3=40 ， 3=2 4， 故 正 确 ，故 答 案
21、 是 ： 三 解 答 题 （ 共 7小 题 ）19 【 解 答 】 解 ： 在 Rt DEF中 ， EFD=90 ， DEF=56 ， FDE=34 ， AD平 分 CDE， ADC= CDE=17 ， AB CD， DAB= ADC=17 20 【 解 答 】 解 ： 如 图 ， 过 点 C作 CG AB AB EF， CG EF （ 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行 ） GCD= EDC （ 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ） CD FF， CDE=90 （ 垂 直 的 定 义 ） GCD=90 （ 等 量 代 换 ） CG AB， B= BCG （
22、两 直 线 平 行 内 错 角 相 等 ） 来 源 :学 #科 #网 B=40 BCG=40 ，则 BCD= BCG+ GCD=130 故 答 案 为 ： 平 行 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平 行 ， EDC， 垂 直 的 定 义 ， 90 ， 两 直线 平 行 ， 内 错 角 相 等 ， 130 21 【 解 答 】 解 ： （ 1） 把 ABC向 上 平 移 3个 单 位 ， 再 向 左 平 移 1个 单 位 得 到 A B C ， A （ 2， 2） ， B（ 3， 1） ， C（ 0， 2） ， A （ 3， 1） ， B （ 2， 4） ， C （ 1， 5） 画
23、出 图 形 ， 如 图 所 示 （ 2） S ABC=4 5 1 3 2 4 3 5=20 4 =722 【 解 答 】 解 ： （ 1） AB CD， =50 ，故 答 案 为 ： 50；（ 2） = 1+ 2，证 明 ： 过 点 P作 PG AB CD， PG CD， 2= 3， 1= 4， = 3+ 4= 1+ 2；（ 3） = 2 1，证 明 ： 过 点 P作 PG CD， AB CD， PG AB， 2= EPG， 1= 3， = EPG 3= 2 123 【 解 答 】 解 ： （ 1） AM BN， ABN=180 A=120 ，又 BC， BD分 别 平 分 ABP和 PBN，
24、 CBD= CBP+ DBP= （ ABP+ PBN） = ABN=60 ，故 答 案 为 ： 60 （ 2） AM BN， ACB= CBN，又 ACB= ABD， CBN= ABD， ABC= ABD CBD= CBN CBD= DBN， ABC= CBP= DBP= DBN， ABC= ABN=30 ，故 答 案 为 ： 30 （ 3） 不 变 理 由 如 下 ： AM BN， APB= PBN， ADB= DBN，又 BD平 分 PBN， ADB= DBN= PBN= APB， 即 APB： ADB=2： 124 【 解 答 】 解 ： EF AD， AD BC， EF BC， ACB
25、+ DAC=180 ， DAC=120 ， ACB=60 ，又 ACF=20 ， FCB= ACB ACF=40 ， CE平 分 BCF， BCE=20 ， EF BC， FEC= ECB， FEC=20 25 【 解 答 】 解 ： （ 1） 如 图 1， 1与 2互 补 ， 1+ 2=180 又 1= AEF， 2= CFE， AEF+ CFE=180 ， AB CD；（ 2） 如 图 2， 由 （ 1） 知 ， AB CD， BEF+ EFD=180 又 BEF与 EFD的 角 平 分 线 交 于 点 P， FEP+ EFP= （ BEF+ EFD） =90 ， EPF=90 ， 即 EG PF GH EG， PF GH；（ 3） 如 图 3， PF GH， FPH= PHK， 而 PHK= HPK， FPH= KPH（ 设 为 ） ； PQ平 分 EPK， KPQ= =45 +， HPQ=45 + =45 ，即 HPQ的 大 小 不 会 发 生 变 化