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宁夏银川重点中学2019届高三第四次月考数学(文)试卷(含答案)

1、银川 2019 届高三年级第四次月考文 科 数 学注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合 ,集合 ,则02|xA41|xBBAA    B    C    D|x41|x1|42|x2已知复数 z满足i,则 zA1iB1i2C1i2D1i23抛物线 的焦点到准线的距离为24yxA2 B1

2、C D14184已知直线 0xay与直线 820axy平行,则实数 a的值为A4 B4 C4 或 4 D0 或 45已知双曲线 C: - =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y= x,且与椭圆 + =1 有公共焦2 5221x3y点,则 C 的方程为A -  =1 B  - =1 C  -  =1 D  -  =121x0y24x5y2x4236函数 的图像大致为1)(2xfA             B        

3、;     C                D7某多面体的三视图如图所示,则该多面体的各棱中,最长棱的长度为A          B       65C2        D18公元前 5 世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论:他提出让乌龟在阿基里斯前面 1000 米处开始,和阿基里斯赛跑,并且假定阿基里斯的速度是乌龟的 10 倍当比赛开始后,若阿基里斯跑了 1000

4、 米,此时乌龟便领先他 100 米;当阿基里斯跑完下一个 100 米时,乌龟仍然前于他 10 米当阿基里斯跑完下一个 10 米时,乌龟仍然前于他 1 米,所以,阿基里斯永远追不上乌龟根据这样的规律,若阿基里斯和乌龟的距离恰好为 米时,乌龟爬行的总距离20为A4109B5109C5109D4199已知向量 ,向量 ,函数 ,则下列说法正确的是4sin,co2xa,bbaxf)(A 是奇函数                  B 的一条对称轴为直线        f f

5、 4xC 的最小正周期为          D 在 上为减函数fx2fx,4210已知抛物线 y22px (p0)的焦点 F 恰好是双曲线 1(a0,b0) 的右焦点,且两曲线的x2a2 y2b2交点连线过点 F,则该双曲线的离心率为A            B               C1           D12 3 2 311已知 F 为抛物线 C:y2=

6、4x 的焦点,过 F 作两条互相垂直的直线 l1、l 2,直线 l1 与 C 交于 A、B 两点,直线 l2 与 C 交于 D、E 两点,则 |AB|+|DE|的最小值为A16 B14 C12 D1012设函数 ,若关于 x 的方程 有四个不同的解 x1、x 2、x 3、x 4,且0|,log|)(2xxf af)(x1<x2<x3<x4,则 x3(x1+x2)+ 的取值范围43111正视图 侧视图俯视图1A     B        C          D),3(

7、)3,()3,3,(二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分共 20 分,13在数列 中, , 为 的前 n 项和 若 ,则 _na1nanSa75S3a14设实数 满足约束条件 ,则 的最大值为       yx,08213yxyxz4315若圆 : 的圆心为椭圆 : 的一个焦点,且圆 经过  的另C22(1)nM21mCM一个焦点,且           m16在椭圆 上有两个动点 M、N,K(2,0)为定点,若 ,则 的最小19362yx 0KNM值为 _ _三、解答题:共 70 分,解答应写

8、出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分)17(12 分)已知数列 的前 项和为 na31*27nnSN(1)求数列 的通项公式;(2)设 ,求 2lognnba1231nbb18(12 分)已知ABC 的内角 A、B 、C 满足sisisinABCBAC(1)求角 A;(2)若ABC 的外接圆半径为 1,求ABC 的面积 S 的最大值19(12 分)四棱锥 的底面 为直角梯形, , ,SD/ABCDB, 为正三角形2ABCSA(1)点 为棱 上一点,若 平面 ,MB/CSM,求实数

9、 的值;(2)若 ,求点 到平面 的距离BCSDBSAD20(12 分)已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,以抛物线 y216x 的焦点为其中一个焦点,以双曲线 1 的焦点为顶点x216 y29(1)求椭圆的标准方程;(2)若 E、F 是椭圆上关于原点对称的两点,P 是椭圆上任意一点,则当直线 PE、PF 的斜率都存在,并记为 kPE、k PF时,k PEkPF是否为定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由21(12 分)已知函数xaxf21ln)((1)讨论函数 f(x )的极值点的个数;(2)若 f(x)有两个极值点 x1、x 2,证明:f (x 1)+f(x 2)3-4ln2(

10、二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答,如果多做则按所做的第一题记分。22选修 44:坐标系与参数方程 (10 分)在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( , 为参数),xOyC3cos1inxry0以坐标原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 的极坐标方程为 ,lsin()13若直线 与曲线 相切;lC(1)求曲线 的极坐标方程;(2)在曲线 上取两点 , 与原点 构成 ,且满足 ,MNOMN6O求 面积的最大值MON23选修 45:不等式选讲 已知函数 的定义域为 ;()23fxxmR(1)求实数 的取值范围;(2)设实数 为 的最大值,若实数

11、 , , 满足 ,t abc22abct求 的最小值2213abc银川 2018 届高三第四次月考数学(文科)参考答案一、选择题:(每小题 5 分,共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C B B A A B D C A D二、填空题:(每小题 5 分,共 20 分)13. 4            14. 18          15. 8         16. 32三、解答题:17解:()当

12、2n时,3+132321(2)()77nnnnnaS当 1时, 1,符合上式        312=所以32*()naN                  ()由()得32lognb,  所以)13(27411132 nn (3)2()74()3 18解:(1)设内角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c根据sinsisinC,可得22abcabc,所以1osA,又因为 0,所以 3(2)2sini3sinaRAA,所以 23bcbc ,所以13s

13、in224SbcA( bc时取等号)19(1)因为 /BC平面 SDM,平面 ABCD,平面 SDM 平面 ABCD=DM,所以 DM/,因为 CAB,所以四边形 BCDM 为平行四边形,又 CDAB2,所以 M 为 AB 的中点因为 ,12(2)因为 , ,BSD所以 平面 ,C又因为 平面 ,A所以平面 平面 ,SC平面 平面 ,B在平面 内过点 作 直线 于点 ,则 平面 ,DSEDESABCD在 Rt SEA 和 RtSED 中,因为 ,所以 ,SA22A又由题知 ,45所以 , ED由已知求得 ,所以 ,21ES连接 BD,则 ,13SABDV三 棱 锥又求得SAD 的面积为 ,2所

14、以由 点 B 到平面 的距离为 BASDSADV三 棱 锥 三 棱 锥 SA2320解 (1)由抛物线 y216x 的焦点为(4,0)可得 c4可设椭圆的标准方程为 1(ab0) x2a2 y2b2双曲线 1 的焦点为(5,0)由题意知 a5,b 2a 2b 225169x216 y29故椭圆标准方程为 1x225 y29(2)kPEkPF为定值,该定值为 925理由:E,F 是椭圆上关于原点对称的两点设 E(m,n),则 F(m,n),又设 P 点坐标为( x,y)则 1, 1m225 n29 x225 y29两式相减可得 0,即 ( 由题意知 x2m 20)x2 m225 y2 n29 y

15、2 n2x2 m2 925又 kPE ,kPF ,则 kPEkPF k PEkPF为定值,且为 y nx m y nx m y2 n2x2 m2 925 92521.解 (1)由 ,得: ,()a=0 时, ,x(0,1),f(x )0,x (1,+),f(x)0,所以 x=1,f(x)取得极小值,x=1 是 f(x )的一个极小值点()a0 时,=1-8 a0,令 f(x)=0,得显然,x 10,x 20, ,f(x)在 x=x1 取得极小值,f (x)有一个极小值点( )a0 时,=1-8a0 即  时,f(x)0,f(x)在(0, +)是减函数, f(x)无极值点当 时,=1-

16、8a0,令 f(x)=0,得当 x(0,x 1)和 x(x 2,+)f(x)0,x (x 1,x 2)时, f(x)0,f(x)在 x1 取得极小值,在 x2 取得极大值,所以 f(x)有两个极值点综上可知:()a0 时,f(x)仅有一个极值点;()当 时,f(x )无极值点;( )当  时,f(x)有两个极值点(2)证明:由(1)知,当且仅当 a(0, )时,f (x)有极小值点 x1 和极大值点 x2,81且 x1,x 2 是方程 2ax2-x+1=0 的两根, , ,= ,设 , 时,g(a)是减函数, , ,f(x 1)+f(x 2)3-4ln222(1)由题意可知直线 的直

17、角坐标方程为 , l 32yx曲线 是圆心为 ,半径为 的圆,直线 与曲线 相切,可得:C(3,1)rlC;可知曲线 C 的方程为 , 32r22(3)(1)4xy所以曲线 C 的极坐标方程为 ,2cosin0即 4sin()3(2)由(1)不妨设 M( ), ,( ),1,)6,(2N120,,     6sin2OSMON,       当 时, ,1232MONS所以MON 面积的最大值为 23(1)由题意可知 恒成立,令 ,xm3()2xg去绝对值可得: ,36,()2(0),xg画图可知 的最小值为-3,所以实数 的取值范围为 ; ()xm3(2)由(1)可知 ,所以 ,  229abc222115abc22222221()()335cabc,2222223 931151aab 当且仅当 ,即 等号成立,3bc224,c所以 的最小值为 2221a