1、银川 2019 届高三年级第四次月考文 科 数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ，集合 ，则02|xA41|xBBAA B C D|x41|x1|42|x2已知复数 z满足i，则 zA1iB1i2C1i2D1i23抛物线 的焦点到准线的距离为24yxA2 B1
2、C D14184已知直线 0xay与直线 820axy平行，则实数 a的值为A4 B4 C4 或 4 D0 或 45已知双曲线 C: - =1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为 y= x，且与椭圆 + =1 有公共焦2 5221x3y点,则 C 的方程为A - =1 B - =1 C - =1 D - =121x0y24x5y2x4236函数 的图像大致为1)(2xfA B
3、; C D7某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各棱中，最长棱的长度为A B 65C2 D18公元前 5 世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面 1000 米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的 10 倍当比赛开始后，若阿基里斯跑了 1000
4、 米，此时乌龟便领先他 100 米；当阿基里斯跑完下一个 100 米时，乌龟仍然前于他 10 米当阿基里斯跑完下一个 10 米时，乌龟仍然前于他 1 米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为 米时，乌龟爬行的总距离20为A4109B5109C5109D4199已知向量 ，向量 ，函数 ，则下列说法正确的是4sin,co2xa,bbaxf)(A 是奇函数 B 的一条对称轴为直线 f f
5、 4xC 的最小正周期为 D 在 上为减函数fx2fx,4210已知抛物线 y22px (p0)的焦点 F 恰好是双曲线 1(a0，b0) 的右焦点，且两曲线的x2a2 y2b2交点连线过点 F，则该双曲线的离心率为A B C1 D12 3 2 311已知 F 为抛物线 C:y2=
6、4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1、l 2,直线 l1 与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则 |AB|+|DE|的最小值为A16 B14 C12 D1012设函数 ，若关于 x 的方程 有四个不同的解 x1、x 2、x 3、x 4，且0|,log|)(2xxf af)(x1<x2<x3<x4，则 x3(x1+x2)+ 的取值范围43111正视图 侧视图俯视图1A B C D),3(
7、)3,()3,3,(二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分,13在数列 中， ， 为 的前 n 项和 若 ，则 _na1nanSa75S3a14设实数 满足约束条件 ，则 的最大值为 yx,08213yxyxz4315若圆 ： 的圆心为椭圆 ： 的一个焦点，且圆 经过 的另C22(1)nM21mCM一个焦点，且 m16在椭圆 上有两个动点 M、N，K（2,0）为定点，若 ,则 的最小19362yx 0KNM值为 _ _三、解答题：共 70 分，解答应写
8、出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共 60 分)17(12 分)已知数列 的前 项和为 na31*27nnSN(1)求数列 的通项公式；(2)设 ，求 2lognnba1231nbb18（12 分）已知ABC 的内角 A、B 、C 满足sisisinABCBAC（1）求角 A；（2）若ABC 的外接圆半径为 1，求ABC 的面积 S 的最大值19（12 分）四棱锥 的底面 为直角梯形， ， ，SD/ABCDB， 为正三角形2ABCSA（1）点 为棱 上一点，若 平面 ，MB/CSM，求实数
9、 的值；（2）若 ，求点 到平面 的距离BCSDBSAD20（12 分）已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,以抛物线 y216x 的焦点为其中一个焦点,以双曲线 1 的焦点为顶点x216 y29(1)求椭圆的标准方程；(2)若 E、F 是椭圆上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点，则当直线 PE、PF 的斜率都存在，并记为 kPE、k PF时，k PEkPF是否为定值？若是，求出这个定值；若不是,请说明理由21（12 分）已知函数xaxf21ln)(（1）讨论函数 f（x ）的极值点的个数；（2）若 f（x）有两个极值点 x1、x 2，证明：f （x 1）+f（x 2）3-4ln2(
10、二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。22选修 44：坐标系与参数方程 (10 分)在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ ， 为参数），xOyC3cos1inxry0以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 ，lsin()13若直线 与曲线 相切；lC（1）求曲线 的极坐标方程；（2）在曲线 上取两点 ， 与原点 构成 ，且满足 ，MNOMN6O求 面积的最大值MON23选修 45：不等式选讲 已知函数 的定义域为 ；()23fxxmR（1）求实数 的取值范围；（2）设实数 为 的最大值，若实数
11、 ， ， 满足 ，t abc22abct求 的最小值2213abc银川 2018 届高三第四次月考数学(文科)参考答案一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C B B A A B D C A D二、填空题：(每小题 5 分，共 20 分)13. 4 14. 18 15. 8 16. 32三、解答题：17解：（）当
12、2n时，3+132321(2)()77nnnnnaS当 1时， 1，符合上式 312=所以32*()naN （）由（）得32lognb, 所以)13(27411132 nn (3)2()74()3 18解：（1）设内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c根据sinsisinC，可得22abcabc，所以1osA，又因为 0，所以 3（2）2sini3sinaRAA，所以 23bcbc ，所以13s
13、in224SbcA（ bc时取等号）19（1）因为 /BC平面 SDM，平面 ABCD，平面 SDM 平面 ABCD=DM，所以 DM/，因为 CAB，所以四边形 BCDM 为平行四边形，又 CDAB2，所以 M 为 AB 的中点因为 ，12（2）因为 ， ，BSD所以 平面 ，C又因为 平面 ，A所以平面 平面 ，SC平面 平面 ，B在平面 内过点 作 直线 于点 ，则 平面 ，DSEDESABCD在 Rt SEA 和 RtSED 中，因为 ，所以 ，SA22A又由题知 ，45所以 ， ED由已知求得 ，所以 ，21ES连接 BD，则 ，13SABDV三 棱 锥又求得SAD 的面积为 ，2所
14、以由 点 B 到平面 的距离为 BASDSADV三 棱 锥 三 棱 锥 SA2320解 (1)由抛物线 y216x 的焦点为(4,0)可得 c4可设椭圆的标准方程为 1(ab0) x2a2 y2b2双曲线 1 的焦点为(5,0)由题意知 a5,b 2a 2b 225169x216 y29故椭圆标准方程为 1x225 y29(2)kPEkPF为定值,该定值为 925理由：E,F 是椭圆上关于原点对称的两点设 E(m,n),则 F(m,n),又设 P 点坐标为( x,y)则 1, 1m225 n29 x225 y29两式相减可得 0,即 ( 由题意知 x2m 20)x2 m225 y2 n29 y
15、2 n2x2 m2 925又 kPE ,kPF ,则 kPEkPF k PEkPF为定值,且为 y nx m y nx m y2 n2x2 m2 925 92521.解 （1）由 ，得： ，（）a=0 时， ，x（0，1），f（x ）0，x （1，+），f（x）0，所以 x=1，f（x）取得极小值，x=1 是 f（x ）的一个极小值点（）a0 时，=1-8 a0，令 f（x）=0，得显然，x 10，x 20， ，f（x）在 x=x1 取得极小值，f （x）有一个极小值点（ ）a0 时，=1-8a0 即 时，f（x）0，f（x）在（0， +）是减函数， f（x）无极值点当 时，=1-
16、8a0，令 f（x）=0，得当 x（0，x 1）和 x（x 2，+）f（x）0，x （x 1，x 2）时， f（x）0，f（x）在 x1 取得极小值，在 x2 取得极大值，所以 f（x）有两个极值点综上可知：（）a0 时，f（x）仅有一个极值点；（）当 时，f（x ）无极值点；（ ）当 时，f（x）有两个极值点（2）证明：由（1）知，当且仅当 a（0， ）时，f （x）有极小值点 x1 和极大值点 x2，81且 x1，x 2 是方程 2ax2-x+1=0 的两根， ， ，= ，设 ， 时，g（a）是减函数， ， ，f（x 1）+f（x 2）3-4ln222（1）由题意可知直线 的直
17、角坐标方程为 ， l 32yx曲线 是圆心为 ，半径为 的圆，直线 与曲线 相切，可得：C(3,1)rlC；可知曲线 C 的方程为 ， 32r22(3)(1)4xy所以曲线 C 的极坐标方程为 ，2cosin0即 4sin()3(2)由（1）不妨设 M（ ）， ，（ ），1,)6,(2N120,， 6sin2OSMON， 当 时， ，1232MONS所以MON 面积的最大值为 23（1）由题意可知 恒成立，令 ，xm3()2xg去绝对值可得： ，36,()2(0),xg画图可知 的最小值为-3，所以实数 的取值范围为 ； ()xm3（2）由（1）可知 ，所以 ， 229abc222115abc22222221()()335cabc，2222223 931151aab 当且仅当 ，即 等号成立，3bc224,c所以 的最小值为 2221a