1、20182019 学年第一学期会昌期中考试高三数学（文科）试题 本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120分钟第卷（选择题，共 60 分）1. 选择题( 本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合 ， ，则 （ ）3,0M1|xZNNMA B C D,(,2
2、3,23,22.若 ，则下列结论一定成立的是（ ）nm2A BC D1mnnmln0m3.下列函数中,在区间 上为增函数的是( )0,A. B. C. D. 1yx2logyx2xyyx4.已知直线 的倾斜角为 ，则 =（ ）30A. B. C. D 1035310545.已知向量 ， 满足 ， ，且向量 ， 的夹角为 ，若
3、 与 垂直，则实数 的值为（ ）A BCD212142426.函数 y 的图象大致是( )lg|x|x7.如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 ，则 （ ）2ACBDA6 B8 C12 D188.若 f(x)x 22x4lnx ，则 f(x)0 的解集为( )A(0， ) B(1，0)(2，)C( 1
4、，0) D (2，) （第 7 题图）9. 正项等比数列 中, ，若 ,则 的最小值等na201420162018a214anmn于( )A. BCD.15433510.函数 的图象如图所示，则下列有关sin0,fxAx性质的描述正确的是（
5、; ）A. 为其减区间 B 向左移 可变为偶函数7,122kkZ fx12CD 为其所有对称轴3 7,kZ11. 数列 的通项公式为 ，则“ ”是“ 为递增数列”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件12. 设函数 (0 2018）则函数 的各极小值之和为),cos(in)xexf fx( )A.
6、 B. C. D. 第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.计算 _.14.已知函数 f(x)= ,那么 f 的值是_.15.若实数 yx,满足 125xy若 则 的最小值是_.23zx16.若 ，则下列不等式一定成立的是_.（填序号） ， ，e x2e x1 1nx21nx 1三、解答题（本大题共 6 小题，除 17 题 10 分外，其余每小题 12 分，共 70 分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小
7、题满分 10 分）已知 m0， 2:80px， :2qmx.(1)若 p 是 q 的充分不必要条件，求实数 m 的取值范围；(2)若 m=5， “ ”为真命题， “ p”为假命题，求实数 x 的取值范围.18.（本小题满分 12 分）已知函数 f(x)2sin cos (1) 若 0 ，求函数 f( )的值域；)3(xx2(2) 设ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若 A 为锐角，且 f(A) ，b2，c3，求 cos(AB)的值3219.（本小题满分 12 分）已知数列 的首项 ,等差数列 满足 .na21nSanb1212,ab(1)求数列 , 的通
8、项公式；nab(2)设 ,求数列 的前 项和ncncnT20.(本小题满分12分）在 中,角 的对边分别为 ,且 ,ABC, abc223bcbc.2sincos(1)求角 的大小;(2)若等差数列 的公差不为零,且 ,且 成等比数列,na12cos1Aa248,a求 的前 项和 .14nnS21.（本小题满分 12 分）已知函数 .（1）求函数 ()fx的单调递减区间;32,()lnxf（2）若不等式 对一切 恒成立,求 的取值范围.fcxRc22.(本小题满分 12 分）已知函数 f(x)e xe x ，g( x)2xax 3，a 为实常数(1)求 g(x)的单调区间；(2)当
9、 a1 时，证明：存在 x0(0，1)，使得 yf(x)和 yg( x)的图象在xx 0 处的切线互相平行高三文科试卷答案一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B D C D C D C B A B二、填空题 13、6； 14、1； 15、-5； 16、 17. 解析：(1)记命题 p 的解集为 A=-2，4，命题 q 的解集为 B=2-m，2+m，
10、; 2 分p 是 q 的充分不必要条件， ， 3 分 2 4m，解得： 4. 5 分(2)m=5,B=-3,7 6 分“ pq”为真命题， “ pq”为假命题，命题 p 与 q 一真一假，
11、; 7 分若 p 真 q 假，则2437x或，无解， 8 分若 p 假 q 真，则 x或 ，解得： 3,24,7x.9 分综上得： 3,24,7x.10 分18.解：(1)f(x)2sin cos x(sin x cos x)cos x 1 分)(3sinx cos x cos2x sin 2x cos 2x312 32 32sin .
12、 3 分)2(32由 0x ，得 ， 4 分 2 3 x43 sin 1， 5 分32 )( 0sin 1 ， 函数 f(x)的值域为 .6 分)32(x32 32 0， 1 32(2)由 f(A)sin ，得 sin 07 分32 32 )3(A又 0
13、 A ， ， 2 A ，解得 A .8 分 2 3 )(A43 3 3在ABC 中，由余弦定理得 a2b 2c 22bccos A7，解得 a . 9 分7由正弦定理 ，得 sin B . 10 分asin A bsin B bsin Aa 217 ba， BA， cos B ，
14、 11 分2 77 cos(AB)cos Acos Bsin Asin B . 12 分12 2 77 32 217 5 71419.解：（1）当 时, 1 分n111,aSa当 时, , 相减得2S2n 12nna12n数列 是首项为 公比为 等比数列， 3 分n 1 5 分 1212,3baba &nbs
15、p; 6 分 ()nd（2 ） , 7 分 132nnca0114322nnT8 分1145nnnT 相减得 9 分023322+= 11 分1412nnn 12 分13482nnT20.解：(1)由 1 分223,3abcbcabc所以 ,又 2 分22cosA0A6由 , , ,2insCB1cosin2CBin1cosBC
16、 则 为钝角， ,则 4 分cos056i 解得 6 分13C23B(2)设 的公差为 ,由已知得 ,且 .7 分nad1a248a .又 , . .9 分21170d2n .10 分14nan 12 分111234n nSn21.解：（1）当 时, , 1 分x2'()fx令 ,可得 . &nb
17、sp; 3 分'()0f3当 时, fx单调递增. 4 分1x所以函数 ()f的单调递减区间为 5 分20
18、,3（2 ）设 , 6 分321ln,xgxf当 时, ,令 ,可得 或 ,即1x2'()3x'()0gx13x13x,令 ,可得 .所以 为函数 的单调增区间,'()0gx13x1,3()gx为函数 的单调减间. 8 分1,3()当 时, ,可得 为函数 的单调递减区
19、间.1x1'0gx1,()gx所以函数 的单调递增区间为 ,单调递减区间为 10 分()31,3所以函数 ,11 分max1153279g要使不等式 即 对一切 恒成立, .12 分()fc()gxxR527c22. (1)g( x)3 ax22，1 分当 a0 时， g( x)>0 故 g(x)的单调增区间为(，). 2 分当 a0，存在 x0(0，1)使得 f( x0) g( x0).8 分1e当 x 时 g( x)>0，当 x( ，1)时 g( x)g(x)恒成立， f(x0) g(x0)11 分从而当 a1 时，存在 x0(0，1)，使得 y f(x)和 y g(x)的图象在x x0处的切线互相平行 12 分