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安徽省定远重点中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试卷(含答案)

1、定远重点中学 2019 届高三上学期期中考试数学试题(文科)本试卷分第卷和第卷两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(共 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.已知命题 p:“ x1,2,x 2a0”,命题 q:“ xR,使 x22ax 2a0”,若命题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围是 ( )A a|a2 或 a1 B a|a1 C a|a2 或 1a2 D a| 2a12.设 A 是自然数集的一个非空子集,对于 kA ,如果 k2A,且 A,那么 k

2、 是 A 的一个“酷元”,给定 Sx N|ylg(36x 2),设 MS,且集合 M 中的两个元素都是“ 酷元”,那么这样的集合 M 有( )A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个3.已知函数 f(x)(cos 2xcosxsin 2x sinx)sinx,xR ,则 f(x)是( )A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数C 最小正周期为 的奇函数 D 最小正周期为 的偶函数4.已知正三角形 ABC 的边长为 2 ,平面 ABC 内的动点 P,M 满足| |1, ,则| |2 的最大值是( )A B C D5.设函数 f(x) ,x表示不超过 x 的最大整数,则函数 y

3、f (x)的值域是 ( )A 0,1 B 0,1 C 1,1 D 1,16.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy)f(x )f(y),当 x0,则函数 f(x)在a,b上有( )A 最小值 f(a) B 最大值 f(b) C 最小值 f(b) D 最大值 f7.已知 f(x) 是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围为( )A (1,) B 4,8) C (4,8) D (1,8)8.函数 y (05,Px|(xa)(x8)0 (1)求 MPx |51.两边取对数,得 lg(1 an1)2lg(1 an),数列lg(1 an)是公比为 2的等比数列(2)解析:由(1)知 lg(

4、1 an)2 n1lg(1 a1)2 n1lg 3lg 32 n1,1 an32 n1, an32 n11( nN*) Tn(1 a1)(1 a2)(1 an)32032132232 n1 31 2 22 2 n132 n1.(3)解析: an+1 2 an, an+1 an(an2) .又 bn , bn2 . Sn b1 b2 bn22 . an32 n-11, a12, an+132 n1, Sn1 .20. (1) g(x) x2lnx (2)v【解析】(1) g(x)2bx .由条件,得 即 b ,c1,g(x) x2lnx.(2) G(x)当 x0 时,G(x)g(x) x2lnx

5、,g(x)x .令 g(x)0,得 x1,且当 x(0,1),g(x)0,x(1,),g(x)0, g(x)在(0,)上有极小值,即最小值为 g(1) .当 x0 时,G(x)f(x)ax 33ax,f(x)3ax 23a3a(x1)(x1)令 f(x)0,得 x1.若 a0,方程 G(x)a 2不可能有四个解;若 a0 时,当 x(,1),f(x)0,当 x(1,0),f(x)0, f(x)在(,0上有极小值,即最小值为 f(1)2a.又 f(0)0,G(x)的图象如图所示,从图象可以看出方程 G(x)a 2不可能有四个解; 若 a0 时,当 x(,1),f(x)0,当 x(1,0),f(x

6、)0, f(x)在(,0上有极大值,即最大值为 f(1)2a.又 f(0)0, G(x)的图象如图所示从图象可以看出方程 G(x)a 2若有四个解,必须 a 22a, a2.综上所述,满足条件的实数 a的取值范围是 . 21. (1) (2)a3【解析】(1) 当 a 时, f(x) x 2.(1 分)设 x1 x21,则 f(x1) f(x2)( x1 x2) ( x1 x2) .(3分) x1 x21, f(x1) f(x2), f(x)在1,)上为增函数 f(x) f(1) ,即 f(x)的最小值为 .(7分)(2) f(x)0 在 x1,)上恒成立,即 x22 x a0 在1,)上恒成立, a( x22 x)max.(10分) t(x)( x22 x)在1,)上为减函数, t(x)max t(1)3, a3.(14 分)22. (1)当 a0 时,函数 f(x)2 x1 在(,)上为减函数;当 a0时,抛物线 f(x) ax22 x1 开口向上,对称轴为 x ,故函数 f(x)在 上为减函数,在 上为增函数;当 a0,函数 g(a)在 上为增函数,当 a 时, g(a)取最小值, g(a)min g .故 g(a) .