1、定远重点中学 2019 届高三上学期期中考试数学试题（文科）本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题(共 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.已知命题 p：“ x1,2，x 2a0”，命题 q：“ xR，使 x22ax 2a0”，若命题“p 且 q”是真命题，则实数 a 的取值范围是 ( )A a|a2 或 a1 B a|a1 C a|a2 或 1a2 D a| 2a12.设 A 是自然数集的一个非空子集，对于 kA ，如果 k2A，且 A，那么 k
2、 是 A 的一个“酷元”，给定 Sx N|ylg(36x 2)，设 MS，且集合 M 中的两个元素都是“ 酷元”，那么这样的集合 M 有( )A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个3.已知函数 f(x)(cos 2xcosxsin 2x sinx)sinx，xR ，则 f(x)是( )A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数C 最小正周期为 的奇函数 D 最小正周期为 的偶函数4.已知正三角形 ABC 的边长为 2 ，平面 ABC 内的动点 P，M 满足| |1， ，则| |2 的最大值是( )A B C D5.设函数 f(x) ，x表示不超过 x 的最大整数，则函数 y
3、f (x)的值域是 ( )A 0,1 B 0，1 C 1,1 D 1,16.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy)f(x )f(y)，当 x0，则函数 f(x)在a，b上有( )A 最小值 f(a) B 最大值 f(b) C 最小值 f(b) D 最大值 f7.已知 f(x) 是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围为( )A (1，) B 4,8) C (4,8) D (1,8)8.函数 y (05，Px|(xa)(x8)0 (1)求 MPx |51.两边取对数，得 lg(1 an1)2lg(1 an)，数列lg(1 an)是公比为 2的等比数列(2)解析：由(1)知 lg(
4、1 an)2 n1lg(1 a1)2 n1lg 3lg 32 n1，1 an32 n1， an32 n11( nN*) Tn(1 a1)(1 a2)(1 an)32032132232 n1 31 2 22 2 n132 n1.(3)解析： an+1 2 an， an+1 an(an2) .又 bn ， bn2 . Sn b1 b2 bn22 . an32 n-11， a12， an+132 n1， Sn1 .20. (1) g(x) x2lnx (2)v【解析】(1) g(x)2bx .由条件，得 即 b ，c1，g(x) x2lnx.(2) G(x)当 x0 时，G(x)g(x) x2lnx
5、，g(x)x .令 g(x)0，得 x1，且当 x(0，1)，g(x)0，x(1，)，g(x)0， g(x)在(0，)上有极小值，即最小值为 g(1) .当 x0 时，G(x)f(x)ax 33ax，f(x)3ax 23a3a(x1)(x1)令 f(x)0，得 x1.若 a0，方程 G(x)a 2不可能有四个解；若 a0 时，当 x(，1)，f(x)0，当 x(1，0)，f(x)0， f(x)在(，0上有极小值，即最小值为 f(1)2a.又 f(0)0，G(x)的图象如图所示，从图象可以看出方程 G(x)a 2不可能有四个解； 若 a0 时，当 x(，1)，f(x)0，当 x(1，0)，f(x
6、)0， f(x)在(，0上有极大值，即最大值为 f(1)2a.又 f(0)0， G(x)的图象如图所示从图象可以看出方程 G(x)a 2若有四个解，必须 a 22a， a2.综上所述，满足条件的实数 a的取值范围是 . 21. (1) (2)a3【解析】(1) 当 a 时， f(x) x 2.(1 分)设 x1 x21，则 f(x1) f(x2)( x1 x2) ( x1 x2) .(3分) x1 x21， f(x1) f(x2)， f(x)在1，)上为增函数 f(x) f(1) ，即 f(x)的最小值为 .(7分)(2) f(x)0 在 x1，)上恒成立，即 x22 x a0 在1，)上恒成立， a( x22 x)max.(10分) t(x)( x22 x)在1，)上为减函数， t(x)max t(1)3, a3.(14 分)22. (1)当 a0 时，函数 f(x)2 x1 在(，)上为减函数；当 a0时，抛物线 f(x) ax22 x1 开口向上，对称轴为 x ，故函数 f(x)在 上为减函数，在 上为增函数；当 a0，函数 g(a)在 上为增函数，当 a 时， g(a)取最小值， g(a)min g .故 g(a) .