1、定远重点中学 2019 届高三上学期期中考试数学试题（理科）姓名： 座位号：本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。请在答题卷上作答。第 I 卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题(共 12小题,每小题 5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求。) 1.已知集合 M x| 0，x R ，Ny|y3x 21，xR ，则 MN 等于( )A B x|x1 C x|x1 D x|x1或 xf( )，则 a 的取值范围是 ( )A B C D7.将函数 y sinx 的图像向左平移 个单位，得到函数 yf(x)的图像，则下列说法正确的是( )Ayf(x
2、) 是奇函数Byf(x)的周期为 Cyf(x)的图像关于直线 x 对称Dyf(x) 的图像关于点 对称8.设函数 f(x) ，g(x)ax 2bx (a，bR，a0)若 yf(x)的图象与 yg( x)的图象有且仅有两个不同的公共点 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则下列判断正确的是( )A 当 a0B 当 a0，y 1y 20 时，x 1x 20 时，x 1x 20，y 1y 209.已知 a2 1.2，b 0.8 ，c2log 52，则 a，b，c 的大小关系为( )Ac1，在约束条件 下，目标函数 zx5y 的最大值为 4，则 m 的值为_15.已知函数 f(x)x 33mx
3、2nxm 2 在 x1 时有极值 0，则 mn_.16.设 an是等比数列，公比 ， Sn 为 an的前 n 项和。记设 为数列 的最大项，则 = .三、解答题(共 6 小题 ,共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。) 17.（本小题满分 10 分）在ABC 中，p：cosB0；q：函数 ysin 为减函数(1)如果 p 为假命题，求函数 ysin B 的值域；(2)若“p 且 q”为真命题，求 B 的取值范围18. （本小题满分 12 分）已知各项均不相等的等差数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S315，且 a31 为a11 和 a71 的等比中项(1)求数列 an的通项
4、公式与前 n 项和 Sn；(2)设 Tn 为数列 的前 n 项和，问是否存在常数 m，使 Tnm ，若存在，求 m 的值；若不存在，说明理由19. （本小题满分 12 分）ABC 的三个内角 A，B，C 对应的三条边长分别是 a，b，c ，且满足csinA acosC0.(1)求 C 的值；(2)若 cosA，c5 ，求 sinB 和 b 的值20. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)mx3，g(x)x 22xm.(1) 求证：函数 f(x)g(x)必有零点；(2) 设函数 G(x)f(x)g(x )1，若| G(x)|在 1，0上是减函数，求实数 m 的取值范围21. （本小题满分
5、12 分）已知函数 f(x)32log 2x，g(x)log 2x.(1)当 x1,4时，求函数 h(x) f(x)1g(x )的值域；(2)如果对任意的 x1,4，不等式 f(x2)f( )kg(x)恒成立，求实数 k 的取值范围22. （本小题满分 12 分）设 f(x) x3 x22ax.(1)若 f(x)在 上存在单调递增区间，求 a 的取值范围；(2)当 0a2 时，f(x)在1,4上的最小值为 ，求 f(x)在该区间上的最大值2018-2019 学年度高三上学期期中考试理科数学试题答案1. C2. A3. C4. A5. D6. C7. D8. B9. A10. C11. C12.
6、 B13. 114. 315. 1116. 4 17. 【解析】 (1)由 p 为假命题，则 cosB0，00，解得 0kg(x)得(34log 2x)(3log 2x)klog2x，令 tlog 2x，因为 x1,4，所以 tlog 2x0,2，所以 (34 t)(3 t)kt 对一切 t0,2恒成立，当 t0 时， kR； 当 t(0,2时， k 恒成立，即 k4t 15 恒成立，因为 4t 12，当且仅当 4t ，即 t 时取等号，所以 4t 15 的最小值为3，即 k(，3)22. (1) a (2)【解析】由 f(x)x 2x2a 2 2a，当 x 时，f(x)的最大值为 f 2a；令 2a0，得 a .所以，当 a 时，f(x)在 上存在单调递增区间(2)令 f(x)0，得两根 x1 ，x 2 .所以 f(x)在(，x 1)，(x 2，)上单调递减，在(x 1，x 2)上单调递增当 0a2 时，有 x11x 24，所以 f(x)在1,4上的最大值为 f(x2)，又 f(4)f(1) 6a0，即 f(4)f(1)所以 f(x)在1,4上的最小值为 f(4)8a .得 a1，x 22，从而 f(x)在1,4上的最大值为 f(2) .