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湖北省孝感市重点高中协作体2019届高三上学期期中联考考试文科数学(含答案)

1、孝感市五校协作体高三数学(文科)试卷(共 5页)第 1页 2018年秋季孝感市五校协作体期中考试 高三数学试卷( 文 科) 考试时间: 2018年 11月 23 日下午 15: 00-17: 00 试卷满分: 150分 一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1 若复数 满足 (其中 为虚数单位 ),则 A B C D 2.集合 , , 则 A B C D 3. 已知 为锐角, ,则 A B C D 4.等差 数列 中, , ,则 A 8 B 10 C 12 D 14 5.函数 是奇函数,则 在 处的切线斜率为 A. -3 B

2、. -1 C. 4 D. 5 6. 已知向量 , ,若 ,则向量 在 方向上的投影为 A. 10 B. -10 C.5 D.-5 7.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某几何体的三视图, 该几何体的体 积为 A B 1 C D 4 8. 为坐标原点, 为抛物线 的焦点, 为 上一点,若 ,则 的面积为 孝感市五校协作体高三数学(文科)试卷(共 5页)第 2页 A B C D 9. 已知函数 若 ,则 的取值范围为 A. B. C. D. 10. 汽车的 “ 燃油效率 ” 是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况 . 下列叙述中

3、正确的是 A消耗 1升汽油,乙车最多可行驶 5千米 B以相同速度行驶相同路 程 ,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C甲车以 80千米 /小时的速度行驶 1小时,消耗 8升汽油 D某城市机动车最高限速 80 千米 /小时 . 相同条件下,在该市用 乙 车比用 丙 车更省 油 11.设直线 过双曲线 的一个焦点,且与 的一条对称轴垂直, 与 交于 两点, 为 的实轴长的 2倍,则 的离心率为 A B C 2 D 3 12.已知四面体 的顶点都在球 的球面上, , 平面 ,则球 的表面积为 A B C D 二、填空题: 本题共 4小题,每小题 5分 , 共 20分 13 已知变量 满足 则 的最 小 值

4、为_. 孝感市五校协作体高三数学(文科)试卷(共 5页)第 3页 14.已知正项等比数列 满足 , 与 的等差中项为 ,则 的值为 15.将 函数 的图象 向左平移 个单位,所得图象对应的函数恰为 偶 函数,则 的最小值为 _. 16.若函数 在 上单调递增,则 的取值范围是 _. 三、 解答题:共 70 分 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须做答第 22、 23 题为选考题,考生根据要求做答 (一)必考题:共 60分 17. (本小题满分 12分) 在 中, 、 、 分别为角 、 、 所对的边 , 0 (1)求角 的大小; (2) 若 , ,

5、 求 角 及 的面积 18. (本小题满分 12分) 设 为数列 的前 项和, .数列 前 项和为 且 .数列 满足 . (1)求数列 和 的通项公式; (2) 记 表示 的个位数字,如 ,求数列 的前 30项的和 . 孝感市五校协作体高三数学(文科)试卷(共 5页)第 4页 19. (本小题满分 12分) 如图,在多面体 中, 是等边三角形, 是等腰直角三角形 ,平面 平面 , 平面 ,点 为 的中点 (1)求证: 平面 ; (2)若 ,求三棱锥 的体积 20. (本小题满分 12分) 平面直角坐标系 中,过椭圆 右焦点 的直线交 于 两点, 且 椭圆 的离心率为 . (1)求 椭圆 的方程

6、; (2) 为 上的两点,若四边形 的对角线 ,求四边形 面积的最大值 . 21. (本小题满分 12分) 已知函数 . (1)求 的零点及单调区间; (2)求证:曲线 存在斜率为 的切线,且切点的纵坐标 . 孝感市五校协作体高三数学(文科)试卷(共 5页)第 5页 (二)选考题 :共 10 分 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分 22. (本小题满分 10分)选修 4 4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 中,过点 的直线 的参数方程为 ( t为参数) .以原点 为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 . ( 1)求直线 的普通方程和

7、曲线 的直角坐标方程; ( 2)若直线 与曲线 相交于 两点,求 的值 . 23. (本小题满分 10分)选修 4 5:不等式选讲 已知函数 . ( 1)求不等式 的解集; ( 2)当 时, 恒成立,求实数 的取值范围 . 高三 文 科数学 参考答案 一 选择题(共 12 小题) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A A C D B A C D C B C 二、填空题 (共 4 小题) 13. 6 14. 4 15. 16. 三、 解答题: (一)必考题:共 60 分 17. 解: ( 1) 2bcos 2 0C a c ,由余弦定理得: 2 2 22 2 02a b

8、cb a cab , 2 2 2a c b ac , 则2 2 2 1cos 2 2 2a c b acB ac ac 0 B 3B . -6分 (2) , , 由正弦定理知 得 又因为 ,故 . -8分 , , -12分 18.解 : (1) ; 时, ; 符合上式 . ; -3分 , ; 时, , , 故 ; -5分 HOMDCBA; -6分 (2) 数列 中每 5个一组,前 30项和可分为 6组, 其前 30项的和 为 -12分 19.( 1) 证明: 是等腰直角三角形, ,点 为 的中点, 平面 平面 , 平面 平面 , 平面 , 平面 4 分 平面 , 5 分 平面 , 平面 , 平

9、面 6 分 ( 2)法 1:由( 1)知 平面 , 点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离 7 分 , 是等边三角形 ,点 为 的中点 8 分 10 分 12 分 法 2:由( 1)知 平面 , 点 到平面 的距离等于点 到平面 的距离 7 分 过 作 ,垂足为点 , 平面 , 平面 , 平面 , 平面 , , 平面 9 分 , 是等边三角形, , , 10 分 三棱锥 的体积为 12 分 20.解 : () 椭圆 的右焦点为 ,则 . CMD90CMD O CD OM CDCMD BCDCMD BCD CDOM CMDOM BCDAB BCD OM ABAB ABD OM ABDOM AB

10、DOM ABDM ABD O ABD2AB BC BCD O CD23483432121 2 BCSS BCDBODOBDAABDABDM VVV 0332233131 ABS BODOM ABDM ABD O ABDO OH BD HAB BCD OH BCD OH ABAB ABD BD ABD AB BD BOH ABD2AB BC BCD2BD 1OD 3sin 60 2OH OD A BDM M ABDVV1132AB BD OH 1 1 3 3223 2 2 3 A BDM 33离心率 , 则 . 故 . 所以 M的方程为 . 5分 () 由 223 0,1,63xyxy 解 得4

11、3,33 ,3xy 或0,3.xy 因此 |AB| 463 .由题意可设直线CD 的方程为 53( 3)3y x n n ,设 C(x3, y3), D(x4, y4)由 22,163y x nxy 得3x2 4nx 2n2 6 0.于是 x3,422 2 93nn .因为直线 CD 的斜率为 1,所以 |CD|24342 | | 93x x n . 由已知,四边形 ACBD的面积 21 8 6| | | | 929S CD AB n .1 0分 当 n 0 时, S 取得最大值,最大值为 863 .所以四边形 ACBD 面积的最大值为863 . 12 分 21.解: (1) 的定义域为 ,

12、得 . 1分 求导得: 当 时, ,故 单调递增; 当 时, ,故 单调递减; 因此, 的零点为 ,单调递增区间为 ,单调递减区间为 ; 5分 (2)先证明存在斜率为 8的切线 . 由于 ,题意即 在 有解 令 ,易知 在 上单调递减,又 所以存在 使得 ,得证 . 8分 接下来证明 .由上可知: 因此,有 容易知道函数 在 单调递减,因此 因此,欲证命题成立 . 12 分 (二)选考题 :共 10 分 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分 22.解: ( 1)由已知得:112322xtyt ,消去 t得 2 3( 1)yx , 化为一般方程为: 3 2

13、3 0xy , 即: l: 3 2 3 0xy . 曲线 C: 4sin 得, 2 4 sin ,即 224x y y,整理得 22( 2) 4xy , 即: C: 22( 2) 4xy .-5分 ( 2)把直线 l的参数方程112322xtyt ( t为参数)代入曲线 C的直角坐标方程中得: 2213( 1) ( ) 422tt ,即2 30tt , 设 M , N 两点对应的参数分别为 1t , 2t ,则 121213tttt , 11PM PN 1212PM PN t tPM PN t t 212 1 2 1 21 2 1 2( ) 4tt t t t tt t t t 133 .-1

14、0分 23.解: ( 1)当 2x 时, ( ) 4f x x , ( ) 6 4 6f x x 2x ,故 2x ; 当 21x 时, ( ) 3f x x , ( ) 6 3 6f x x 2x ,故 x ; 当 1x 时, ( ) 4f x x, ( ) 6 4 6f x x 10x ,故 10x ; 综上可知: ( ) 6fx 的解集为 ( ,2 10, ) .-5分 ( 2)由( 1)知:4, 2( ) 3 , 2 14, 1xxf x x xxx , 【解法一】 如图所示:作出函数 ()fx的图象, 由 图象知,当 1x 时, 13a ,解得: 2a , 实数 a的取值范围为 ( , 2 .-10分 【解法二】 当 2x 时, 4x x a 恒成立, 4a , 当 21x 时, 3x x a 恒成立, 2a , 当 1x 时, 4x x a 恒成立, 2a , 综上,实数 a的取值范围为 ( , 2 .