1、第 2 章测试题 一、选择题( 每小 题 4 分， 共 32 分) 1下列事件中，属于必然事件的是(D) A随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为 6 B抛一枚硬币，正面朝上 C打开电视正在播放动画片 D3 个人分成两组，一定有 2 个人分在一组 2一个袋子里装有 6 个红球，3 个白球和 7 个黑球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，被摸到的可能性最大 的球是(C) A红球 B 白球 C黑球 D 无法确定 3某校九年级(1)班 50 名学生中有 20 名团员，他们都积极报名参加市“文明倡导活动”根据要求，该班从团员中随 机抽取 1 名参加，则该班团员贝贝被抽到的概率是(D) A. 1
2、50B. 1 2C. 2 5D. 1 204在盒子里放有 3 张分别写有整式 a3，a4，2 的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分 子和分母，则还是整式的概率是(A) A. 1 3B. 2 3C. 1 6D. 3 45两道单选题都含有 A，B，C，D四个选择项，两道题都随意选一个答案，恰好全部猜对的概率是(D) A. 1 2B. 1 4C. 1 8D. 1 166经过十字路口的汽车，它可继续直行，也可以向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，那么两辆车经过这个 十字路口全部继续直行的概率是(A) A. 1 9B. 1 6C. 1 3D. 1 27小君手上有 24 张卡片
3、，其中 12 张卡片被画上 O记号，另外 12 张卡片被画上 X记号如图所示为小君从手上拿出 6 张卡片放在桌面的情形， 且她打算从手上剩下的卡片中抽出一张卡片 若小君手上剩下的每张卡片被抽出的机会相等， 则她抽出 O记号卡片的概率是(C) (第 7 题) A. 1 2B. 1 3C. 4 9D. 5 9【解】 共有 12 张 O 记号 卡片和 12 张 X 记号 卡片， 桌面 上有 4 张 O 记号 卡片和 2 张 X 记号 卡片， 剩 下的卡片 中记号 为 O 的有 8 张， 记号 为 X 的有 10 张， 她抽 出 O 记 号卡片的概 率为 8 18 4 9 . 8把 4 根相同颜色的绳
4、子握在手中，仅露出他们的头和尾然后请另一个同学把 4 个头分成两组，把每组的两个头相接，4 个尾也用同样的方法连接，放手后，4 根绳恰巧连成一个环的概率是(A) A. 2 3B. 1 3C. 1 4D. 1 8【解】 设头 为 A 1 ，A 2 ，A 3 ，A 4 ， 尾为 B 1 ，B 2 ，B 3 ，B 4 ， 则 分组后相接， 头有 A 1 A 2 和 A 3 A 4 ，A 1 A 3 和 A 2 A 4 ，A 1 A 4 和 A 2 A 3 ， 尾有 B 1 B 2 和 B 3 B 4 ，B 1 B 3 和 B 2 B 4 ，B 1 B 4 和 B 2 B 3 ， 共有 9 种 连接方
5、 式， 能结成 环的有 6 种，P 6 9 2 3 . 二、填空题( 每小 题 4 分， 共 24 分) 9 “任意打开一本 200页的数学书，正好是第 35 页”，这是 随机事件(填“必然”“不可能”或“随机”) 10如图，有 A，B，C，D，E 五张质地均匀、大小形状完全相同的卡片将有运算式的一面朝下，洗匀后，从中随 机抽取 1 张卡片， 卡片上运算正确的概率是 3 5 2（5）10 a（3a1）3a 2 a （ a 2 ） 3 a 5A B C ( 3 2)( 3 2)1 x 3 x 4 x D E (第 10 题) 11.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为 1，2的两个小球，
6、另一个装有标号分别为 2，3，4的三个小球， 小球除标号外其他均相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个小球，两球标号恰好相同的概率是 1 6 12一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下 的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色不断重复 上述过程小明共摸了 100 次，其中 20 次摸到黑球根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有 12 个 13一个密码箱的密码，每个数位上的数都是 09的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 1 2016 ， 则密码至少需要 4 位
7、【解】 密 码 是一位数时 一次就拨对 密码的概率 是 1 10 ； 密码是 两位数时一 次就拨对密 码的概率是 1 100 ； 密 码是三 位 数 时一次就拨 对密码的概 率是 1 1000 ； 密码 是四位数时 一次就拨对 密码的概率 是 1 10000 ， 故密码 至少需 要 4 位 144 名女同学同一天生日，她们做了一个游戏：买来 4 张相同的贺卡，各自在其中一张内写上祝福的话，然后放在一 起，每人随机拿一张，则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是 3 8 【解】 设 4 名同 学为 A，B，C，D， 相 应的贺卡 为 a，b，c，d， 画 树状图 如解图 (第 14 题解) P(
8、都 不是自己 所写) 9 24 3 8 . 三、解答题( 共 44 分) 15(8 分)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中白球有 2 个，黄球有 1 个，从中任意摸出 1 个球是白球的概率为 1 3 . (1)求袋中红球的个数 (2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是 1 3 ，你认为对吗？ 请你用列表或画树状图的方法说明理由 【解】 (1) 设 红球的个数 为 x， 则 2 21x 1 3 ， 解得 x3. 袋 中红球有 3 个 (2) 不对， 理由 如下： 画 树状图如解 图 (第 15 题解)
9、P( 白) 2 6 1 3 ，P( 黄) 1 6 ，P( 红) 3 6 1 2 . 摸到 白、 黄、 红三种球 的可能性不 一样 16(10 分)某校九年级兴趣小组进行投针试验，在地面上有一组平行线，相邻两条平行线之间的距离都为 5 cm.将一长 为 3 cm的针任意投向这组平行线，下表是他们的试验数据： 投掷次数 100 600 1000 2500 3500 5000 针与线相 交的次数 48 251 404 961 1371 1901 相交的频率 (1)计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表(精确到 0.01) (2)估算出针与平行线相交的概率 (3)表中的数据表明：在以上条件下，相交与
10、不相交的可能性相同吗？ (4)能否用列表法或画树状图求出针与平行线相交的概率？ 【解】 (1) 从 左往右依次 填：0.48，0.42，0.40，0.38，0.39，0.38. (2)0.38. (3) 在 以上条件 下， 针与平 行线相交与 不相交的可 能性不相同 (4) 不 能用列表 法或画树状 图来求其概 率 17(12 分)有四张卡片(背面完全相同)，分别写有数字 1，2，1，2，把它们背面朝上洗匀后，甲同学抽取一张记 下这个数字后放回洗匀，乙同学再从中抽出一张，记下这个数字，用字母 b，c 分别表示甲、乙两同学抽出的数字 (1)用列表法求关于 x 的方程 x 2 bxc0 有实数解的
11、概率 (2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率 【解】 (1) 列 表如下： b c 1 2 1 2 1 (1，1) (2，1) (1，1) (2，1) 2 (1，2) (2，2) (1，2) (2，2) 1 (1，1) (2，1) (1，1) (2，1) 2 (1，2) (2，2) (1，2) (2，2) 一共有 16 种等可能的结果 关于 x 的方程 x 2 bxc0 有实数解，即 b 2 4c0， 关于 x 的方程 x 2 bxc0 有实数解的有(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，1)，(2，2)，(1，1)，(1， 2)，(2，1)，(2，1)，(2，2)这 10 种情况， 关
12、于 x 的方程 x 2 bxc0 有实数解的概率为 10 16 5 8 . (2)(1)中方程有两个相等实数解的有(2，1)，(2，1)这两种情况， (1)中方程有两个相等实数解的概率为 2 16 1 8 . 18(14 分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆 汽车经过这个十字路口时： (1)求三辆车全部同向而行的概率 (2)求至少有两辆车向左转的概率 (3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车 在此十字路口向右转的频率为 2 5 ，向左转和直行的频率均为 3 10 .目前
13、在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间都 为 30 s，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做 出合理的调整 【解】 (1) 分别 用 A，B，C 表 示向左 转、 直行、 向右 转 根 据题意， 画 出树状图如 解图 (第 18 题解) 共有 27 种等 可能的情况， 三辆车全 部同向而行 的有 3 种情 况， P( 三 辆车全部 同向而行) 3 27 1 9 . (2) 至 少有两 辆车向左转 的有 7 种情 况， P( 至 少有两辆 车向左转) 7 27 . (3) 汽 车向右 转、 向左转、 直行的频 率分别为 2 5 ， 3 10 ， 3 10 ， 在 不改变各 方向绿灯亮 的总时间的 条件下， 可 调整绿灯亮 的时间如下： 左 转绿灯亮的 时间为 303 3 10 27(s)； 直 行绿灯亮的 时间为 303 3 10 27(s)； 右 转绿灯亮的 时间为 303 2 5 36(s)