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浙教版数学九年级上第2章《简单事件的概率》测试题含答案(PDF版)

1、第 2 章测试题 一、选择题( 每小 题 4 分, 共 32 分) 1下列事件中,属于必然事件的是(D) A随意掷两个均匀的骰子,朝上面的点数之和为 6 B抛一枚硬币,正面朝上 C打开电视正在播放动画片 D3 个人分成两组,一定有 2 个人分在一组 2一个袋子里装有 6 个红球,3 个白球和 7 个黑球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,被摸到的可能性最大 的球是(C) A红球 B 白球 C黑球 D 无法确定 3某校九年级(1)班 50 名学生中有 20 名团员,他们都积极报名参加市“文明倡导活动”根据要求,该班从团员中随 机抽取 1 名参加,则该班团员贝贝被抽到的概率是(D) A. 1

2、50B. 1 2C. 2 5D. 1 204在盒子里放有 3 张分别写有整式 a3,a4,2 的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分 子和分母,则还是整式的概率是(A) A. 1 3B. 2 3C. 1 6D. 3 45两道单选题都含有 A,B,C,D四个选择项,两道题都随意选一个答案,恰好全部猜对的概率是(D) A. 1 2B. 1 4C. 1 8D. 1 166经过十字路口的汽车,它可继续直行,也可以向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,那么两辆车经过这个 十字路口全部继续直行的概率是(A) A. 1 9B. 1 6C. 1 3D. 1 27小君手上有 24 张卡片

3、,其中 12 张卡片被画上 O记号,另外 12 张卡片被画上 X记号如图所示为小君从手上拿出 6 张卡片放在桌面的情形, 且她打算从手上剩下的卡片中抽出一张卡片 若小君手上剩下的每张卡片被抽出的机会相等, 则她抽出 O记号卡片的概率是(C) (第 7 题) A. 1 2B. 1 3C. 4 9D. 5 9【解】 共有 12 张 O 记号 卡片和 12 张 X 记号 卡片, 桌面 上有 4 张 O 记号 卡片和 2 张 X 记号 卡片, 剩 下的卡片 中记号 为 O 的有 8 张, 记号 为 X 的有 10 张, 她抽 出 O 记 号卡片的概 率为 8 18 4 9 . 8把 4 根相同颜色的绳

4、子握在手中,仅露出他们的头和尾然后请另一个同学把 4 个头分成两组,把每组的两个头相接,4 个尾也用同样的方法连接,放手后,4 根绳恰巧连成一个环的概率是(A) A. 2 3B. 1 3C. 1 4D. 1 8【解】 设头 为 A 1 ,A 2 ,A 3 ,A 4 , 尾为 B 1 ,B 2 ,B 3 ,B 4 , 则 分组后相接, 头有 A 1 A 2 和 A 3 A 4 ,A 1 A 3 和 A 2 A 4 ,A 1 A 4 和 A 2 A 3 , 尾有 B 1 B 2 和 B 3 B 4 ,B 1 B 3 和 B 2 B 4 ,B 1 B 4 和 B 2 B 3 , 共有 9 种 连接方

5、 式, 能结成 环的有 6 种,P 6 9 2 3 . 二、填空题( 每小 题 4 分, 共 24 分) 9 “任意打开一本 200页的数学书,正好是第 35 页”,这是 随机事件(填“必然”“不可能”或“随机”) 10如图,有 A,B,C,D,E 五张质地均匀、大小形状完全相同的卡片将有运算式的一面朝下,洗匀后,从中随 机抽取 1 张卡片, 卡片上运算正确的概率是 3 5 2(5)10 a(3a1)3a 2 a ( a 2 ) 3 a 5A B C ( 3 2)( 3 2)1 x 3 x 4 x D E (第 10 题) 11.现有两个不透明的袋子,其中一个装有标号分别为 1,2的两个小球,

6、另一个装有标号分别为 2,3,4的三个小球, 小球除标号外其他均相同,从两个袋子中各随机摸出 1 个小球,两球标号恰好相同的概率是 1 6 12一个口袋中有 3 个黑球和若干个白球,在不允许将球倒出来数的前提下,小明为估计其中的白球数,采用了如下 的方法:从口袋中随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,摇匀后再随机摸出一球,记下颜色不断重复 上述过程小明共摸了 100 次,其中 20 次摸到黑球根据上述数据,小明可估计口袋中的白球大约有 12 个 13一个密码箱的密码,每个数位上的数都是 09的自然数,若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 1 2016 , 则密码至少需要 4 位

7、【解】 密 码 是一位数时 一次就拨对 密码的概率 是 1 10 ; 密码是 两位数时一 次就拨对密 码的概率是 1 100 ; 密 码是三 位 数 时一次就拨 对密码的概 率是 1 1000 ; 密码 是四位数时 一次就拨对 密码的概率 是 1 10000 , 故密码 至少需 要 4 位 144 名女同学同一天生日,她们做了一个游戏:买来 4 张相同的贺卡,各自在其中一张内写上祝福的话,然后放在一 起,每人随机拿一张,则她们拿到的贺卡都不是自己所写的概率是 3 8 【解】 设 4 名同 学为 A,B,C,D, 相 应的贺卡 为 a,b,c,d, 画 树状图 如解图 (第 14 题解) P(

8、都 不是自己 所写) 9 24 3 8 . 三、解答题( 共 44 分) 15(8 分)一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同),其中白球有 2 个,黄球有 1 个,从中任意摸出 1 个球是白球的概率为 1 3 . (1)求袋中红球的个数 (2)小明认为口袋中共有三种颜色的球,所以从袋中任意摸出一球,摸到红球、白球或黄球的概率都是 1 3 ,你认为对吗? 请你用列表或画树状图的方法说明理由 【解】 (1) 设 红球的个数 为 x, 则 2 21x 1 3 , 解得 x3. 袋 中红球有 3 个 (2) 不对, 理由 如下: 画 树状图如解 图 (第 15 题解)

9、P( 白) 2 6 1 3 ,P( 黄) 1 6 ,P( 红) 3 6 1 2 . 摸到 白、 黄、 红三种球 的可能性不 一样 16(10 分)某校九年级兴趣小组进行投针试验,在地面上有一组平行线,相邻两条平行线之间的距离都为 5 cm.将一长 为 3 cm的针任意投向这组平行线,下表是他们的试验数据: 投掷次数 100 600 1000 2500 3500 5000 针与线相 交的次数 48 251 404 961 1371 1901 相交的频率 (1)计算出针与平行线相交的频率,并完成统计表(精确到 0.01) (2)估算出针与平行线相交的概率 (3)表中的数据表明:在以上条件下,相交与

10、不相交的可能性相同吗? (4)能否用列表法或画树状图求出针与平行线相交的概率? 【解】 (1) 从 左往右依次 填:0.48,0.42,0.40,0.38,0.39,0.38. (2)0.38. (3) 在 以上条件 下, 针与平 行线相交与 不相交的可 能性不相同 (4) 不 能用列表 法或画树状 图来求其概 率 17(12 分)有四张卡片(背面完全相同),分别写有数字 1,2,1,2,把它们背面朝上洗匀后,甲同学抽取一张记 下这个数字后放回洗匀,乙同学再从中抽出一张,记下这个数字,用字母 b,c 分别表示甲、乙两同学抽出的数字 (1)用列表法求关于 x 的方程 x 2 bxc0 有实数解的

11、概率 (2)求(1)中方程有两个相等实数解的概率 【解】 (1) 列 表如下: b c 1 2 1 2 1 (1,1) (2,1) (1,1) (2,1) 2 (1,2) (2,2) (1,2) (2,2) 1 (1,1) (2,1) (1,1) (2,1) 2 (1,2) (2,2) (1,2) (2,2) 一共有 16 种等可能的结果 关于 x 的方程 x 2 bxc0 有实数解,即 b 2 4c0, 关于 x 的方程 x 2 bxc0 有实数解的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,1),(2,2),(1,1),(1, 2),(2,1),(2,1),(2,2)这 10 种情况, 关

12、于 x 的方程 x 2 bxc0 有实数解的概率为 10 16 5 8 . (2)(1)中方程有两个相等实数解的有(2,1),(2,1)这两种情况, (1)中方程有两个相等实数解的概率为 2 16 1 8 . 18(14 分)经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种情况是等可能的,当三辆 汽车经过这个十字路口时: (1)求三辆车全部同向而行的概率 (2)求至少有两辆车向左转的概率 (3)由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的,因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量做了统计,发现汽车 在此十字路口向右转的频率为 2 5 ,向左转和直行的频率均为 3 10 .目前

13、在此路口,汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间都 为 30 s,在绿灯亮总时间不变的条件下,为了缓解交通拥挤,请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做 出合理的调整 【解】 (1) 分别 用 A,B,C 表 示向左 转、 直行、 向右 转 根 据题意, 画 出树状图如 解图 (第 18 题解) 共有 27 种等 可能的情况, 三辆车全 部同向而行 的有 3 种情 况, P( 三 辆车全部 同向而行) 3 27 1 9 . (2) 至 少有两 辆车向左转 的有 7 种情 况, P( 至 少有两辆 车向左转) 7 27 . (3) 汽 车向右 转、 向左转、 直行的频 率分别为 2 5 , 3 10 , 3 10 , 在 不改变各 方向绿灯亮 的总时间的 条件下, 可 调整绿灯亮 的时间如下: 左 转绿灯亮的 时间为 303 3 10 27(s); 直 行绿灯亮的 时间为 303 3 10 27(s); 右 转绿灯亮的 时间为 303 2 5 36(s)