1、第 2 章 测 试 题一、选择题 (每 小 题 4 分 ， 共 32 分 )1下列轴对 称图形中，对称轴条数最多的是(D ) A. 线段 B. 角C. 等腰三角 形 D. 等边 三角形2如图，已 知点 P 在ABC 的外部，在DAE 的内部，若点 P 到 BD，CE 的距离 相 等，则下列关于点 P 的 位置的说法中，正确的是(C)A. 在DBC 的平分线上 B. 在BCE 的平分线上 C. 在 DAE 的平分线上D. 在A 和 DBC 的平分线的交点处(第 2 题)3以下列各 组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是(B) A. 3，4 ， 6 B. 15，2 0，2 5C. 5， 12，
2、 15 D. 10， 16，2 54若直角三 角形的两条直角边的长分别为 9 cm 和 12 cm，则 斜边上的中线长为( C) A. 4.5 cm B. 6 cm C. 7.5 cm D. 10 cm5如图，在 ABC 中，A CDCDB，ACD8 8，则B ( C)A. 46 B. 44C. 23 D. 22(第 5 题)【解】 A CDC DB ，ACD8 8，A ADC 46，BD CB ADC2 3. 16 如图， 已知MON3 0， 点 A1， A2， A3， 在 射线 ON 上， 点 B1， B2， B3， 在射线 OM 上， A 1B1A2， A 2B2A3， A3B3A4，
3、均 为等边三角形 若 OA11 ， 则A 6B6A7的边长为(A)A. 32 B. 16 C. 8 D. 6(第 6 题 )【解】 A 1B1A2 是 等 边 三 角 形 ，A1A2A 1B1， B1A1A2 60.MON3 0，OB1A1 B 1A1A2 MON3 0，A1B1OA 11 ，A1A21 ， OA22 .同 理 ，A 2B22 ，A 3B3 4，A 4B4 8，A 5B51 6，A 6B63 2，A 6B6A7 的 边 长 为 32.7 在直线 l 上依次摆放着七个正方形( 如图所示) ， 已知斜放置的三个正方形的面积分别 为 a，b ， c， 正放置的四个正方形的面积依次为
4、S1，S 2， S3， S4，则 S1 S2S 3 S4(C )(第 7 题) A. ab B. b c C. ac D. ab c【解】 ACBB AC9 0， ACBDCE9 0， BACDCE.又 ABC CDE9 0，AC CE，ABC CDE (AAS)， ABCD.同 理 可 证 得 PQM MFN ， PQMF.CD2DE 2AB 2DE 2a ，MF 2 FN2PQ 2 FN2c ，又 S 1AB 2，S 2DE 2， S3PQ 2，S 4FN 2，S1 S2S 3S 4AB 2 DE2PQ 2 FN2 ac.(D)8如图，在 下列三角形 中，若 AB AC，则能被 一条直线分
5、 成两个小等 腰三角形的 是A. B. C. D. (第 8 题)【解】 作 ABC 的 平 分 线 与 A C 交 于 点 D ，则 ABD 和 BCD 为 等 腰 三 角 形 不 能 分 成 两 个 小 的 等 腰 三 角 形 作 BAC 的 平 分 线 与 BC 交 于 点 D， 则 ABD 和 ACD 为 等 腰 三 角 形 过 点 A 作 BAD3 6交 BC 于 点 D， 则 AB D 和 ACD 为 等 腰 三 角 形 二、填空题 (每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )9已知在 RtABC 中， C9 0， A3 7， 则B5 310若等腰 三角形的两边长分别为 4 和 8，
6、则周 长为 20 11 命 题 “等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 高 相 等 ”的 逆 命 题 是 如 果 一 个 三 角 形 两 边 上 的 高 相等 ， 那 么 这 个 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ，这个逆命题是 真 命题12 如图， 在 RtAB C 中， B9 0， 直线 DE 与 AC， BC 分别交于 D， E 两点 若DECA，则EDC 是 直 角 三角 形【解】 B9 0， AC9 0.又 DEC A ， DEC C9 0，EDC 是 直 角 三 角 形 ,(第 12 题 ) ,(第 13 题 )13 如图， 在 RtA BC 中， C 3 0， 以直角顶点 A 为
7、圆 心， AB 长为半径画弧交 BC于点 D，过 点 D 作 DE AC 于点 E.若 DEa ，则ABC 的周长用含 a 的代数式表示为(6 2 3)a【解】 BAC9 0，DEAC ，C 3 0，BC2 AB， CD2 DE2 a，B60 .ABAD，BDA B 6 0，DAC BDAC 3 0C .ADCD2 a.ABAD2 a.BC 4a.AC 2 a.2BCA2()3ABC 的 周 长 AB BCAC 2 a4 a 2 a(6 2 )a.(第 14 题)14如图， 已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 RtABC 的斜 边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD
8、，再以 RtA CD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG，则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 15.5 【解】 A BBC1 ， ABC9 0，CA D C.2 ABBC 11 ， ACCD 1 .S2ACDS12同 理 ，S A DE2 ，S A EF4 ，S A FG8 .图 形 总 面 积 1 2 4 8 5三、解答题 (共 44 分 )15 (8 分 )如图， 在ABC 中， ACB 9 0， E 是 BC 延长线 上一点， D 为 AC 边上一 点，AE BD ，且 CEC D.求证： BCAC.(第 15 题
9、)【解】 ACB9 0，ACE 90.BDAE，在 Rt BCD 和 RtACE 中 ，CD CE，RtBCD RtACE(HL) BCAC.16 (10 分 )如图， 在ABC 中， ABAC， 点 E 在 CA 的延长线 上， EAFE， 请判 断 EF 与 BC 的位置关系，并说明理由(第 16 题)【解】 EFBC. 理 由 如 下 ：过 点 A 作 ADBC 于 点 D， 延 长 EF 交 BC 于 点 G.ABAC，A DBC，BAC 2 CAD.又 BACEAFE， EA FE，BAC 2 E.CAD E.AD EF.又 ADC 9 0， EGC9 0， 即 EFBC .17(1
10、2 分 )一牧童在 A 处牧马，牧童的家在 B 处，A，B 处距河岸的距离分别是 AC500 m，BD 7 00 m， 且 C， D 两地间的距离也为 500 m，天黑前牧童从点 A 将 马牵到河边 去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短(1)牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来(2)问：他至少要走多少路？(第 17 题 )【解】 (1)如 解 图 ， 作 点 A 关 于 河 岸 的 对 称 点 A， 连 结 BA交 河 岸 于 点 P， 此 时PBP APBP ABA， 所 走 的 路 程 最 短 ，故 牧 童 应 将 马 赶 到 河 边 的 点 P 处 (第 17 题 解 ) (
11、2)如解图，过点 A作 ABBD 交 BD 的延长线于点 B.易知四边形 ABDC 是长方形，BACD5 00， BDACAC 5 00.在 RtBB A中，BBBDDB 1 200，A B5 00，BA 120025 0021 300(m) 答：他至少要走 1300 m.18(14 分 )如图，D 为等腰直角三角形 ABC 内 的一点，CADCBD1 5，E 为AD 延长线上的一点，且 CECA .(第 18 题)(1)求证：DE 平分 BDC.(2)若点 M 在 线段 DE 上，且 DCDM .求证：EM BD .【解】 (1)在 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 中 ，CAD CBD1 5，BADABD 4 5 153 0，ADBD.又 ACBC，DC DC，ADC BDC(SSS)DCA DCB4 5.BDEABD BAD3 0 306 0，EDCDACDCA1 5 45 60，BDEEDC，DE 平 分 BDC. (2)连 结 MC.DCDM， 且 MDC6 0，MDC 是 等 边 三 角 形 ，CMCD ， DMCM DC6 0，EMC ADC1 20.又 CECA，CEM CAD.EMC ADC( AAS)EM AD. EMBD.