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浙教版数学八年级上册第2章《特殊三角形》测试题(含答案)

1、第 2 章 测 试 题一、选择题 (每 小 题 4 分 , 共 32 分 )1下列轴对 称图形中,对称轴条数最多的是(D ) A. 线段 B. 角C. 等腰三角 形 D. 等边 三角形2如图,已 知点 P 在ABC 的外部,在DAE 的内部,若点 P 到 BD,CE 的距离 相 等,则下列关于点 P 的 位置的说法中,正确的是(C)A. 在DBC 的平分线上 B. 在BCE 的平分线上 C. 在 DAE 的平分线上D. 在A 和 DBC 的平分线的交点处(第 2 题)3以下列各 组数为边长的三角形中,能组成直角三角形的是(B) A. 3,4 , 6 B. 15,2 0,2 5C. 5, 12,

2、 15 D. 10, 16,2 54若直角三 角形的两条直角边的长分别为 9 cm 和 12 cm,则 斜边上的中线长为( C) A. 4.5 cm B. 6 cm C. 7.5 cm D. 10 cm5如图,在 ABC 中,A CDCDB,ACD8 8,则B ( C)A. 46 B. 44C. 23 D. 22(第 5 题)【解】 A CDC DB ,ACD8 8,A ADC 46,BD CB ADC2 3. 16 如图, 已知MON3 0, 点 A1, A2, A3, 在 射线 ON 上, 点 B1, B2, B3, 在射线 OM 上, A 1B1A2, A 2B2A3, A3B3A4,

3、均 为等边三角形 若 OA11 , 则A 6B6A7的边长为(A)A. 32 B. 16 C. 8 D. 6(第 6 题 )【解】 A 1B1A2 是 等 边 三 角 形 ,A1A2A 1B1, B1A1A2 60.MON3 0,OB1A1 B 1A1A2 MON3 0,A1B1OA 11 ,A1A21 , OA22 .同 理 ,A 2B22 ,A 3B3 4,A 4B4 8,A 5B51 6,A 6B63 2,A 6B6A7 的 边 长 为 32.7 在直线 l 上依次摆放着七个正方形( 如图所示) , 已知斜放置的三个正方形的面积分别 为 a,b , c, 正放置的四个正方形的面积依次为

4、S1,S 2, S3, S4,则 S1 S2S 3 S4(C )(第 7 题) A. ab B. b c C. ac D. ab c【解】 ACBB AC9 0, ACBDCE9 0, BACDCE.又 ABC CDE9 0,AC CE,ABC CDE (AAS), ABCD.同 理 可 证 得 PQM MFN , PQMF.CD2DE 2AB 2DE 2a ,MF 2 FN2PQ 2 FN2c ,又 S 1AB 2,S 2DE 2, S3PQ 2,S 4FN 2,S1 S2S 3S 4AB 2 DE2PQ 2 FN2 ac.(D)8如图,在 下列三角形 中,若 AB AC,则能被 一条直线分

5、 成两个小等 腰三角形的 是A. B. C. D. (第 8 题)【解】 作 ABC 的 平 分 线 与 A C 交 于 点 D ,则 ABD 和 BCD 为 等 腰 三 角 形 不 能 分 成 两 个 小 的 等 腰 三 角 形 作 BAC 的 平 分 线 与 BC 交 于 点 D, 则 ABD 和 ACD 为 等 腰 三 角 形 过 点 A 作 BAD3 6交 BC 于 点 D, 则 AB D 和 ACD 为 等 腰 三 角 形 二、填空题 (每 小 题 4 分 , 共 24 分 )9已知在 RtABC 中, C9 0, A3 7, 则B5 310若等腰 三角形的两边长分别为 4 和 8,

6、则周 长为 20 11 命 题 “等 腰 三 角 形 两 腰 上 的 高 相 等 ”的 逆 命 题 是 如 果 一 个 三 角 形 两 边 上 的 高 相等 , 那 么 这 个 三 角 形 是 等 腰 三 角 形 ,这个逆命题是 真 命题12 如图, 在 RtAB C 中, B9 0, 直线 DE 与 AC, BC 分别交于 D, E 两点 若DECA,则EDC 是 直 角 三角 形【解】 B9 0, AC9 0.又 DEC A , DEC C9 0,EDC 是 直 角 三 角 形 ,(第 12 题 ) ,(第 13 题 )13 如图, 在 RtA BC 中, C 3 0, 以直角顶点 A 为

7、圆 心, AB 长为半径画弧交 BC于点 D,过 点 D 作 DE AC 于点 E.若 DEa ,则ABC 的周长用含 a 的代数式表示为(6 2 3)a【解】 BAC9 0,DEAC ,C 3 0,BC2 AB, CD2 DE2 a,B60 .ABAD,BDA B 6 0,DAC BDAC 3 0C .ADCD2 a.ABAD2 a.BC 4a.AC 2 a.2BCA2()3ABC 的 周 长 AB BCAC 2 a4 a 2 a(6 2 )a.(第 14 题)14如图, 已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1,以 RtABC 的斜 边 AC 为直角 边,画第二个等腰直角三角形 ACD

8、,再以 RtA CD 的斜边 AD 为直角边,画第三个等腰直 角三角形 ADE依此类推,直到第五个等腰直角三角形 AFG,则由这五个等腰直角三角形所构成的图形的面积为 15.5 【解】 A BBC1 , ABC9 0,CA D C.2 ABBC 11 , ACCD 1 .S2ACDS12同 理 ,S A DE2 ,S A EF4 ,S A FG8 .图 形 总 面 积 1 2 4 8 5三、解答题 (共 44 分 )15 (8 分 )如图, 在ABC 中, ACB 9 0, E 是 BC 延长线 上一点, D 为 AC 边上一 点,AE BD ,且 CEC D.求证: BCAC.(第 15 题

9、)【解】 ACB9 0,ACE 90.BDAE,在 Rt BCD 和 RtACE 中 ,CD CE,RtBCD RtACE(HL) BCAC.16 (10 分 )如图, 在ABC 中, ABAC, 点 E 在 CA 的延长线 上, EAFE, 请判 断 EF 与 BC 的位置关系,并说明理由(第 16 题)【解】 EFBC. 理 由 如 下 :过 点 A 作 ADBC 于 点 D, 延 长 EF 交 BC 于 点 G.ABAC,A DBC,BAC 2 CAD.又 BACEAFE, EA FE,BAC 2 E.CAD E.AD EF.又 ADC 9 0, EGC9 0, 即 EFBC .17(1

10、2 分 )一牧童在 A 处牧马,牧童的家在 B 处,A,B 处距河岸的距离分别是 AC500 m,BD 7 00 m, 且 C, D 两地间的距离也为 500 m,天黑前牧童从点 A 将 马牵到河边 去饮水,再赶回家,为了使所走的路程最短(1)牧童应将马赶到河边的什么地点?请你在图中画出来(2)问:他至少要走多少路?(第 17 题 )【解】 (1)如 解 图 , 作 点 A 关 于 河 岸 的 对 称 点 A, 连 结 BA交 河 岸 于 点 P, 此 时PBP APBP ABA, 所 走 的 路 程 最 短 ,故 牧 童 应 将 马 赶 到 河 边 的 点 P 处 (第 17 题 解 ) (

11、2)如解图,过点 A作 ABBD 交 BD 的延长线于点 B.易知四边形 ABDC 是长方形,BACD5 00, BDACAC 5 00.在 RtBB A中,BBBDDB 1 200,A B5 00,BA 120025 0021 300(m) 答:他至少要走 1300 m.18(14 分 )如图,D 为等腰直角三角形 ABC 内 的一点,CADCBD1 5,E 为AD 延长线上的一点,且 CECA .(第 18 题)(1)求证:DE 平分 BDC.(2)若点 M 在 线段 DE 上,且 DCDM .求证:EM BD .【解】 (1)在 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 中 ,CAD CBD1 5,BADABD 4 5 153 0,ADBD.又 ACBC,DC DC,ADC BDC(SSS)DCA DCB4 5.BDEABD BAD3 0 306 0,EDCDACDCA1 5 45 60,BDEEDC,DE 平 分 BDC. (2)连 结 MC.DCDM, 且 MDC6 0,MDC 是 等 边 三 角 形 ,CMCD , DMCM DC6 0,EMC ADC1 20.又 CECA,CEM CAD.EMC ADC( AAS)EM AD. EMBD.