1、第 1 章 测 试 题一、选择题 (每 小 题 4 分 ， 共 32 分 )1下列图形 中，能说明1 2 的是 (D)2下列各组 线段中，能组成三角形的是(C )A. a6 .3，b 6.3， c12.6B. a 1，b 2，c3C. a 2.5，b 3 ，c5D. a5 ， b 7，c1 53如图， 在ABC 中，D，E 分别 是 AB，AC 的中点，把ADE 沿线段 DE 向下 折 叠，使点 A 落在 BC 上的 点 A处，得到图，则下列四个结论中，不一定成立的是 (C)(第 3 题 )A. DBDA B. B C1 1 80C. BACA D. ADEADE(第 4 题 )4如图， AB
2、CDCB7 0， ABD4 0，ABDC，则BAC(B) A. 70 B. 80C. 100 D. 905下列命题 中，属于假命题的是(B) A. 定义都是真命题B. 单项式 的系数是 4247xyC. 若 |x 1| (y3 )20 ， 则 x1 ，y 3D. 线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等6下列条件 中，不能判断ABC DEF 的是( A) A. AE ， BAEF，AC FDB. BE ，BCEF ， 高 AHDGC. CF 9 0，A 6 0，E 3 0，AC DFD. AD，AB DE，AC DF7 如图， ABC 的三边 AB， BC， CA 的长分别是 100，
3、110， 120， 其三 条角平分线将ABC 分为 三个三角形，则 S AOBS BOCS COA(C )A. 11 1B. 9 10 11C. 10 11 12D. 111 21 3(第 7 题)【解】 利 用 角 平 分 线 的 性 质 定 理 可 得AOB， BOC，COA 分 别 以 A B，BC ，AC为 底 时 ， 高 相 等 ， 则 它 们 的 面 积 之 比 等 于 底 之 比 8定义运算 符号“ *”的意义为：a *b (其中 a，b 均 不为 0)下面有两个结论：运算“ *”满足交换律；运算“ *”满足结合律其中(A)A. 只有正确 B. 只有 正确C. 和都 正确 D.
4、和都不正确【解】 a*b ，b *aa*bb *a， 即 正 确 (a*b)*c *c baabca*(b*c)a * cbcaa*b)*ca*(b*c)，即 不 正 确 二、填空题 (每 小 题 4 分 ， 共 24 分 )9把命题“ 互为倒数的两数之积为 1”改成“如 果那么”的形式： 如 果 两 个数 互 为 倒 数 ， 那 么 这 两 个 数 的 积 为 110 如图 ， 李 叔叔家的凳子坏了， 于是他给凳子加了两根木条， 这样凳子就比较牢固了， 他所应用的数学原理是 三 角 形 的 稳 定 性 ,(第 10 题 ) ,(第 11 题 )11 如图， A5 0， ABO2 8， ACO
5、3 2， 则BDC7 8， B OC1 1012 如图， 在 ABC 中， AD 为 BC 边上 的中线， DEAB 于点 E， DFAC 于 点 F， AB3 ，AC4 ，DF1.5 ， 则 DE 2 【解】 A D 是 中 线 ， SA BDS A CD， ABDEAC DF， DE2.,(第 12 题 ) ,(第 13 题 )13 如图， 在ABC 中 ， B 9 0， A4 0， AC 的垂直 平分线 MN 与 AB 交于点D，则BCD1 0【解】 M N 是 AC 的 中 垂 线 ，ACDA4 0.又 B 9 0，ACB 50，BCD ACBACD5 0 401 0.14如图， 在A
6、BC 中，AD 是A 的外角平分线，P 是 AD 上异于点 A 的任意一点，设 PBm，PCn ，ABc ，ACb ， 则 mn bc(填“ ”“”或“”) ,(第 14 题 ) ,(第 14 题解 )【解】 如 解 图 ， 在 BA 的 延 长 线 上 取 点 E， 使 AEAC， 连 结 ED，EP.AD 是 A 的 外 角 平 分 线 ， CAPEAP.AEAC，在 ACP 和 AEP 中 ， CAPEA P，APAP ，ACP AEP(SAS ) PCPE . 在 PBE 中 ，PBPE ABAE， 即 PBPCABAC.PBm，PCn ，ABc ， ACb ， mn b c .三、解
7、答题 (共 44 分 )15 (8 分 )如图， 已知线段 a， b， h(hb)， 求作ABC， 使 BCa ， ABb ， BC 边上的 高线长为 h.(第 15 题)【解】 作 法 如 下 ： 作 直 线 PQ， 在 直 线 PQ 上 任 意 取 一 点 D， 作 DMPQ. 在 DM 上 截 取 线 段 DAh . 以 点 A 为 圆 心 ，b 为 半 径 画 弧 交 射 线 DP 于 点 B， 连 结 AB. 以 点 B 为 圆 心 ，a 为 半 径 画 弧 分 别 交 射 线 BP 和 射 线 BQ 于 点 C1 和 C2， 连 结 AC1，AC2.则 ABC 1 和 ABC 2
8、即 为 所 求 作 的 三 角 形 (如 解 图 )(第 15 题解)16(10 分 )如图，AB AE，BCED，BE，F 为 CD 的 中点求证：AFCD.(第 16 题)【解】 连 结 AC，AD.在 ABC 和 AED 中 ，ABAE，B E ，BC ED，ABC AED(SAS )ACAD.F 是 CD 的 中 点 ，CF DF.ACAD ，在 ACF 和 ADF 中 ， CFDF，AFAF，ACF ADF(S SS) AFCA FD.AFCA FD1 80， AFC 90，AFCD.17 (12 分 )如图， AD 是一段斜坡， AB 是水平线， 现为了测斜坡上一点 D 的铅直高度
9、(即 垂线段 DB 的长度 )， 小亮 在点 D 处立上一竹竿 CD， 并保证 CDAB， CDAD ， 然后在 竿顶 C 处垂下 一根细绳(细绳末端挂一重锤， 以使细绳与水平线垂直)， 细绳与斜坡 AD 交于点E，此时他测得 CE8 m，AE6 m， 求 BD 的长度(第 17 题)【解】 延 长 CE 交 AB 于 点 F.A 1 90， C 29 0， 12 ，A C.在 ABD 和 CDE 中 ，AC ，ABDCDE9 0，CE AD，ABD CDE(AAS)ADCE 8 m.BDDEADAE 2 m .18 (14 分 )如图， 在ABC 中， ACB9 0， ACB C， 直线 M
10、N 经过点 C， 且 ADMN于点 D，BE MN 于点 E.(1)当直线 MN 绕点 C 旋 转到图 的位置时，求证：DE ADBE . (2)当直线 MN 绕点 C 旋 转到图 的位置时，求证：DE ADBE .(3)当直线 MN 绕点 C 旋 转到图 的位置时， 试问： DE， AD， BE 具有怎样的等量关系？ 请直接写出这个等量关系(第 18 题)【解】 (1)ACB9 0，ACD ECB9 0.ADMN，BEMN，ADCBEC9 0，DAC ACD9 0， DAC ECB.DACECB，在 ADC 和 CEB 中 ， ADCCEB ，ACCB，ADC CEB(AAS)， ADCE ，DCEB.DECECD，DEADBE. (2) 同(1)可 证 ， DACECB. 又ADC BEC9 0，AC CB，ADC CEB(AAS)， ADCE ，CDBE.DECECD，DEADBE. (3)DE BEAD.