1、第 2章 测试题 一、选择题( 每小 题 4 分， 共 32 分) 1下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是(D) A. 线段 B . 角 C. 等腰三角形 D . 等边三角形 2如图，已知点 P 在ABC 的外部，在DAE 的内部，若点 P 到 BD，CE 的距离相 等，则下列关于点 P 的位置的说法中，正确的是(C) (第 2 题) A. 在DBC的平分线上 B. 在BCE的平分线上 C. 在DAE的平分线上 D. 在A 和DBC 的平分线的交点处 3以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是(B) A. 3，4，6 B. 1 5，20，25 C. 5，12，15 D. 10，16，
2、25 4若直角三角形的两条直角边的长分别为 9 cm和 12 cm，则斜边上的中线长为(C) A. 4.5 cm B. 6 cm C. 7.5 cm D. 10 cm 5如图，在ABC 中，ACDCDB，ACD88，则B(C) (第 5 题) A. 46 B. 44 C. 23 D . 22 【解】 ACDCDB，ACD88， AADC46， BDCB 1 2 ADC23. 6如图，已知MON30，点 A 1 ，A 2 ，A 3 ，在射线 ON 上，点 B 1 ，B 2 ，B 3 ，在 射线 OM 上，A 1 B 1 A 2 ，A 2 B 2 A 3 ，A 3 B 3 A 4 ，均为等边三角形
3、若 OA 1 1，则A 6 B 6 A 7 的边长为(A) A. 32 B. 16 C. 8 D. 6 ( 第 6 题) 【解】 A 1 B 1 A 2 是 等 边三角形， A 1 A 2 A 1 B 1 ，B 1 A 1 A 2 60. MON30， OB 1 A 1 B 1 A 1 A 2 MON30， A 1 B 1 OA 1 1， A 1 A 2 1，OA 2 2. 同理，A 2 B 2 2，A 3 B 3 4，A 4 B 4 8，A 5 B 5 16，A 6 B 6 32， A 6 B 6 A 7 的边长 为 32. 7在直线 l上依次摆放着七个正方形(如图所示)，已知斜放置的三个正
4、方形的面积分别 为 a，b，c，正放置的四个正方形的面积依次为 S 1 ，S 2 ，S 3 ，S 4 ，则 S 1 S 2 S 3 S 4 (C) (第 7 题) A. ab B. bc C. ac D. abc 【解】 ACBBAC90，ACBDCE90，BACDCE. 又ABCCDE90，ACCE， ABC CDE(AAS)，ABCD. 同 理可证得PQMMFN，PQMF. CD 2 DE 2 AB 2 DE 2 a，MF 2 FN 2 PQ 2 FN 2 c， 又S 1 AB 2 ，S 2 DE 2 ，S 3 PQ 2 ，S 4 FN 2 ， S 1 S 2 S 3 S 4 AB 2 D
5、E 2 PQ 2 FN 2 ac. 8如图，在下列三角形中，若 ABAC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是 (D) (第 8 题) A. B. C. D . 【解】 作ABC 的平 分线与 AC 交于 点 D， 则ABD 和BCD 为等 腰三角形 不 能分成两 个小的等腰 三角形 作BAC 的 平分线 与 BC 交于 点 D， 则ABD 和ACD 为等 腰三角形 过点 A 作BAD36 交 BC 于点 D， 则ABD 和ACD 为 等腰三角形 二、填空题( 每小 题 4 分， 共 24 分) 9已知在 RtABC 中，C90，A37，则B53 10若等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，
6、则周长为_20_ 11命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是 如果一个三角形两边上的高相 等， 那么这个 三角形是等 腰三角形，这个逆命题是_ 真_命题 12如图，在 RtABC中，B90，直线 DE 与 AC，BC分别交于 D，E 两点若 DECA，则EDC 是 直角三角形 【解】 B90，AC90. 又DECA，DECC90， EDC 是 直 角三角形 ,( 第 12 题) ,( 第 13 题) 13如图，在 RtABC中，C30，以直角顶点 A 为圆心，AB 长为半径画弧交 BC 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E.若 DEa，则ABC 的周长用含 a 的代数式表示为(6 2
7、 3)a 【解】 BAC90，DEAC，C30， BC2AB，CD2DE2a，B60. ABAD，BDAB60， DACBDAC30C. ADCD2a. ABAD2a.BC4a. AC BC 2 AB 2 （4a） 2 （2a） 2 2 3a. ABC 的周长ABBCAC2a4a2 3a(62 3)a. (第 14 题) 14如图，已知等腰直角三角形 ABC 的直角边长为 1，以 RtABC 的斜边 AC 为直角 边，画第二个等腰直角三角形 ACD，再以 RtACD 的斜边 AD 为直角边，画第三个等腰直 角三角形 ADE依此类推，直到第五个等腰直角三角形 AFG，则由这五个等腰直角三角 形所
8、构成的图形的面积为_15.5_ 【解】 ABBC1，ABC90， CA 1 2 1 2 2DC. S ABC 1 2 ABBC 1 2 11 1 2 ，S ACD 1 2 ACCD 1 2 2 21. 同理，S ADE 2，S AEF 4，S AFG 8. 图 形总面积 1 2 124815 1 2 . 三、解答题( 共 44 分) 15(8 分)如图，在ABC 中，ACB90，E是 BC 延长线上一点，D为 AC 边上一 点，AEBD，且 CECD.求证：BCAC. (第 15 题) 【解】 ACB90， ACE90. 在 RtBCD 和 RtACE 中， BDAE， CDCE，RtBCD
9、RtACE(HL)BCAC. 16(10 分)如图，在ABC 中，ABAC，点 E 在 CA 的延长线上，EAFE，请判 断 EF 与 BC 的位置关系，并说明理由 (第 16 题) 【解】 EFBC. 理由如 下： 过点 A 作 ADBC 于点 D， 延长 EF 交 BC 于点 G. ABAC，ADBC， BAC2CAD. 又BACEAFE，EAFE， BAC2E. CADE.ADEF. 又ADC90，EGC90， 即 EFBC. 17(12 分)一牧童在 A 处牧马，牧童的家在 B 处，A，B 处距河岸的距离分别是 AC 500 m，BD700 m，且 C，D两地间的距离也为 500 m，
10、天黑前牧童从点 A 将马牵到河边 去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短 (1)牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来 (2)问：他至少要走多少路？ ( 第 17 题) 【解】 (1) 如解 图， 作点 A 关于河 岸的对称点 A， 连结 BA 交 河岸于点 P， 此时 PBPAPBPA BA， 所 走的路程最 短， 故 牧童应将马 赶到河边的 点 P 处 ( 第 17 题解) (2)如解图，过点 A作 ABBD交 BD的延长线于点 B. 易知四边形 ABDC 是长方形， BACD500，BDACAC500. 在 RtBBA中，BBBDDB1200，AB500， BA 1200 2 5
11、00 2 1300(m) 答：他至少要走 1300 m. 18(14 分)如图，D 为等腰直角三角形 ABC 内的一点，CADCBD15，E 为 AD延长线上的一点，且 CECA. (第 18 题) (1)求证：DE 平分BDC. (2)若点 M 在线段 DE 上，且 DCDM.求证：EMBD. 【解】 (1) 在 等腰直角三 角形 ABC 中， CADCBD15， BADABD451530， ADBD. 又ACBC，DCDC， ADC BDC(SSS) DCADCB45. BDEABDBAD303060， EDCDACDCA154560， BDEEDC， DE 平分BDC. (2) 连结 MC. DCDM， 且MDC60， MDC 是 等 边三角形， CMCD，DMCMDC60， EMCADC120. 又CECA，CEMCAD. EMC ADC(AAS) EMAD.EMBD.