1、第 1章测试题 一、选择题( 每小 题 4 分， 共 32 分) 1下列图形中，能说明12 的是(D) 2下列各组线段中，能组成三角形的是(C) A. a6.3，b6.3，c12.6 B. a1，b2，c3 C. a2.5，b3，c5 D. a5，b7，c15 3如图，在ABC 中，D，E 分别是AB，AC 的中点，把ADE 沿线段DE 向下折 叠，使点A落在BC 上的点A处，得到图，则下列四个结论中，不一定成立的是(C) (第 3 题) A. DBDA B. BC1180 C. BACA D . ADEADE (第 4 题) 4如图，ABCDCB70，ABD40，ABDC，则BAC(B) A
2、. 70 B . 80 C. 100 D . 90 5下列命题中，属于假命题的是(B) A. 定义都是真命题 B. 单项式 4x 2 y 7 的系数是4 C. 若|x1|(y3) 2 0，则x1，y3 D. 线段垂直平分线上的任意一点到线段两端的距离相等 6下列条件中，不能判断ABCDEF 的是(A) A. AE，BAEF，ACFD B. BE，BCEF，高AHDG C. CF90，A60，E30，ACDF D. AD，ABDE，ACDF 7如图，ABC 的三边AB，BC，CA 的长分别是 100，110，120，其三条角平分线将 ABC 分为三个三角形，则S AOB S BOC S COA
3、(C) (第 7 题) A. 111 B. 91011 C. 101112 D. 111213 【解】 利 用角 平分线的性 质定理可得AOB，BOC，COA 分别 以AB，BC，AC 为底 时， 高相 等， 则它们 的面积之比 等于底之比 8定义运算符号“*”的意义为：a*b ab ab (其中 a，b 均不为 0)下面有两个结论： 运算“*”满足交换律；运算“*”满足结合律其中(A) A. 只有正确 B . 只有正确 C. 和都正确 D . 和都不正确 【解】 a*b ab ab ，b*a ba ba ， a*bb*a， 即 正确 (a*b)*c ab ab *c ab ab c ab a
4、b c ababc acbc ， a*(b*c)a* bc bc a bc bc a bc bc abcbc abac ， (a*b)*ca*(b*c)， 即 不正 确 二、填空题( 每小 题 4 分， 共 24 分) 9把命题“互为倒数的两数之积为 1”改成“如果那么”的形式： 如 果两个数 互为倒数， 那 么这两个 数的积 为 1 10如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了， 他所应用的数学原理是 三 角形的稳定 性 ,( 第 10 题) ,( 第 11 题) 11如图，A50，ABO28，ACO32，则BDC78，BOC110 12如图，在ABC 中，A
5、D 为BC 边上的中线，DEAB 于点E，DFAC 于点F，AB 3，AC4，DF1.5，则DE_2_ 【解】 AD 是中 线，S ABD S ACD ，ABDEACDF，DE2. ,( 第 12 题) ,( 第 13 题) 13如图，在ABC 中，B90，A40，AC 的垂直平分线MN与AB 交于点 D，则BCD10 【解】 MN 是AC 的中 垂线， ACDA40. 又B90，ACB50， BCDACBACD504010. 14如图，在ABC 中，AD 是A 的外角平分线，P 是AD 上异于点A 的任意一点， 设PBm，PCn，ABc，ACb，则mn_bc(填“”“”或“”) ,( 第 1
6、4 题) ,( 第 14 题解) 【解】 如解图， 在BA 的 延长线上 取点E， 使AEAC， 连结ED，EP. AD 是A 的 外角平分线，CAPEAP. 在ACP 和AEP 中， AEAC， CAPEAP， APAP，ACP AEP(SAS)PCPE. 在PBE 中，PBPEABAE， 即PBPCABAC. PBm，PCn，ABc，ACb，mnbc. 三、解答题( 共 44 分) 15(8 分)如图，已知线段a，b，h(hb)，求作ABC，使BCa，ABb，BC 边上的 高线长为h. (第 15 题) 【解】 作法如 下： 作直 线PQ， 在直 线PQ 上任 意取一 点D， 作DMPQ.
7、 在DM 上截 取线段DAh. 以点A 为圆 心，b 为半 径画弧交射 线DP 于点B， 连结AB. 以点B 为圆 心，a 为半 径画弧分别 交射 线BP 和射 线BQ 于点C 1 和C 2 ， 连结AC 1 ， AC 2 . 则ABC 1 和ABC 2 即 为所 求作的三角 形( 如解图) (第 15 题解) 16(10 分)如图，ABAE，BCED，BE，F 为CD的中点求证：AFCD. (第 16 题) 【解】 连结AC，AD. 在ABC 和AED 中， ABAE， BE， BCED，ABC AED(SAS)ACAD. F 是CD 的中 点，CFDF. 在ACF 和ADF 中， ACAD
8、， CFDF， AFAF，ACF ADF(SSS)AFCAFD. AFCAFD180，AFC90， AFCD. 17 (12 分)如图，AD是一段斜坡，AB是水平线， 现为了测斜坡上一点D的铅直高度(即 垂线段DB 的长度)，小亮在点D处立上一竹竿CD，并保证CDAB，CDAD，然后在竿 顶C 处垂下一根细绳(细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直)，细绳与斜坡AD交于点 E，此时他测得CE8 m，AE6 m，求BD的长度 (第 17 题) 【解】 延长CE 交AB 于点F. A190，C290，12， AC. 在ABD 和CDE 中， AC， ABDCDE90， CEAD，ABD CDE(A
9、AS)ADCE8 m. BDDEADAE2 m. 18 (14 分)如图， 在ABC 中， ACB90， ACBC， 直线MN经过点C， 且ADMN 于点D，BEMN 于点E. (1)当直线MN 绕点C 旋转到图的位置时，求证：DEADBE. (2)当直线MN 绕点C 旋转到图的位置时，求证：DEADBE. (3)当直线MN 绕点C 旋转到图的位置时，试问：DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？ 请直接写出这个等量关系 (第 18 题) 【解】 (1)ACB90， ACDECB90. ADMN，BEMN，ADCBEC90， DACACD90，DACECB. 在ADC 和CEB 中， DACECB， ADCCEB， ACCB，ADC CEB(AAS)，ADCE，DCEB. DECECD，DEADBE. (2) 同(1) 可证，DACECB. 又ADCBEC90，ACCB， ADC CEB(AAS)，ADCE，CDBE. DECECD，DEADBE. (3)DEBEAD.