1、第 4章测试题 一、选择题( 每小 题 4 分， 共 32 分) 1在平面直角坐标系中，点 P(1，2)的位置在(B) A. 第一象限 B . 第二象限 C. 第三象限 D . 第四象限 2如图，小明在 A 处，小红在 B 处，小李在 C处，AB10 m，BC8 m，则下列说法 中，最准确的是(C) (第 2 题) A. 小红在小明的北偏东 35方向 B. 小红在小明的南偏西 55方向 C. 小明在小红的南偏西 55方向，距离为 10 m处 D. 小明在小李的北偏东 35方向，距离为 18 m处 3已知点 A在 x 轴上，且点 A 到 y轴的距离为 4，则点 A 的坐标为(C) A. (4，0
2、) B. (0，4) C. (4，0)或(4，0) D. (0，4)或(0，4) 4在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去 3，横坐标保持不变，所得图 形与原图形相比(D) A. 向右平移了 3 个单位 B. 向左平移了 3 个单位 C. 向上平移了 3 个单位 D. 向下平移了 3 个单位 5已知点 A，B 的坐标分别是(2mn，2)，(1，nm)，若点 A 与点 B 关于 y 轴对称， 则 m2n 的值为(B) A. 2 B. 1 C. 0 D . 1 【解】 由题意， 得 2mn1， 2nm， 解得 n1， m1.m2n1. 6已知等边三角形 ABC的边长为 a，顶 点 A 在原
3、点，一条高线恰好在 y 轴的负半轴上， 则在第三象限的顶点 B的坐标是(C) A. a 2 ， 3 2 a B. 3 2 a， 1 2 a C. a 2 ， 3 2 a D . 3 2 a， 1 2 a (第 6 题解) 【解】 根 据 题意画出ABC 如解 图 等 边三角形 ABC 的边 长为 a， 三 角形的高 为 3 2 a. 过点 A 的高 线恰好 在 y 轴的 负半 轴上， 点 B 在 第三象限， 点 B 的坐标 为 a 2 ， 3 2 a . 7如图，一束光线从 y轴上的点 A(0，2)出发，经过 x 轴上的点 C 反射后经过点 B(6， 6)，则光线从点 A 到点 B所经过的路程
4、是(A) A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 ,( 第 7 题) ,( 第 7 题解) 【解】 如解 图， 延长 BC 交 y 轴于点 A， 易得 点 A 与点 A 关于点 O 对称， 点 A(0， 2) 光线 从点 A 到点 B 所经 过的 路程 即为 AB 的长，AB （60） 2 6（2） 2 6 2 8 2 10. 8已知 P(x，y)是以坐标原点为圆心，5 为半径的圆周上的点，若 x，y 都是整数，则这 样的点共有(C) A. 4 个 B. 8 个 C. 12 个 D . 16个 【解】 由题意， 知点 P(x，y) 满足 x 2 y 2 25， 当 x0 时，y5； 当 y0
5、 时，x5； 当 x3 时，y4； 当 x3 时，y4； 当 x4 时，y3； 当 x4 时，y3. 共有 12 个点 二、填空题( 每小 题 4 分， 共 24 分) 9如图，写出各点的坐标：A(0，2)，B(2，1)，C(2，1)，D(1，2) ,( 第 9 题) ,( 第 10 题) 10如图是小刚画的一张脸，他对同学说：“如果我用(1，3)表示左眼，用(2，1)表示 嘴巴，那么右眼的位置可以表示成(3，3)” 11将点 A(2，3)平移到点 A(4，2)，用同样的方式将点 B(4，2)平移到点 B，则点 B的坐标为(6，3) 12在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，则ABC 的面
6、积是_9_ (第 12 题) 【解】 易知 S ABC 45 1 2 33 1 2 24 1 2 159. 13已知线段 MN 平行于 x 轴，且 MN 的长度为 5.若点 M(2， 2)，则点 N 的坐标为( 3，2) 或(7，2) 【解】 MNx 轴， 点 M(2，2)， 点 N 的纵 坐标 为2. MN5， 点 N 的横 坐标 为 253 或 257， 点 N 的坐 标为(3，2) 或(7，2) 14如图，将边长为 1 的正三角形 OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2016 次，点 P依次落在 点 P 1 ，P 2 ，P 3 ，P 2016 的位置，则点 P 2016 的横坐标是 201
7、5.5 (第 14 题) 【解】 观 察 图形并结合 翻转的方法 可以得出点 P 1 ，P 2 的 横 坐标是 1； 点 P 3 的横 坐 标是 2.5； 点 P 4 ，P 5 的 横 坐标是 4； 点 P 6 的横 坐标 是 5.5 依 此类推下 去， 点 P 2014 ， P 2015 的横坐 标是 2014； 点 P 2016 的横坐标 是 2015.5. 三、解答题( 共 44 分) 15(8 分)已知ABC 在直角坐标系中的位置如图所示，请在图中画出以 y 轴为对称轴 经过变换后所得的像A 1 B 1 C 1 ，并写出A 1 B 1 C 1 的各顶点的坐标 (第 15 题) 【解】
8、画 图 如图所示， 点 A 1 (4，1)，B 1 (1，3)，C 1 (2，2) 16(10 分)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC 的顶点坐标分别为 B(1， 0)，C(3，0)，A(1，2)保持点 B，C的位置不动，作关于顶点 A 的一个(或一组)变换，使变 换后的三角形仍是等腰直角三角形请作出点 A 经变换后所得的所有可能的像，并求出相 应的点 A 的像的坐标 (第 16 题) 【解】 将点 A 向右平移 2 个 单位得 点 A 1 (3，2) 将点 A 向右平 移 1 个单位， 再向下平 移 1 个单位 得点 A 2 (2，1) 将点 A 向右平 移 1 个单位， 再向
9、下平 移 3 个单位 得点 A 3 (2，1) 将点 A 向右平 移 2 个单位， 再向下平 移 4 个单位 得点 A 4 (3，2) 将点 A 向下平 移 4 个单位 得点 A 5 (1，2) 17(12 分)在平面直角坐标系中，点 P(a4，2b2)，当 a，b 分别满足什么条件时： (1)点 P 在第一象限？ (2)点 P 在第四象限？ (3)点 P 在 x轴上？ (4)点 P 在 y轴上？ (5)点 P 在 x轴下方？ (6)点 P 在 y轴左侧？ 【解】 (1) a40， 2b20， 即 a4， b1.(2) a40， 2b24， b1.(3)2b20， 即 b1. (4)a40，
10、即 a4. (5)2b20， 即 b1. (6)a40， 即 a4. 18(14 分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点 A(4，0)，B(0，3)若有一个 直角三角形与 RtABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标 【解】 如解图 分三种 情况： ( 第 18 题解) 若 AO 为公 共边， 易得 未知顶点为 B(0，3) 或 B (4，3) 或 B (4，3) 若 BO 为公 共边， 易得未 知顶点 为 A(4，0) 或 A(4，3)( 与点 B 重合) 或 A (4， 3) 若 AB 为公共 边， 易得 此时有三个 未知顶 点 O，O，O 其中 点 O(4，3)( 与点 B，A 重合) 过点 O 作 ODAB 于点 D， 过点 D 作 DEy 轴于 点 E，DFx 轴于 点 F. 易得 AB5，OD OAOB AB 2.4， BD OB 2 OD 2 1.8，ED BDOD BO 1.44. 同 理可得 DF1.92. 连结 OD. 易知 点 O 和点 O 关于 点 D(1.44，1.92) 对称， 点 O(2.88，3.84) 设 AB 与 OO 交于 点 M， 则点 M(2，1.5)， 易知 点 O 与点 O 关于 点 M 对称， 点 O (1.12，0.84)