1、第 5章测试题 一、选择题( 每小 题 4 分， 共 32 分) 1有下列函数表达式：ykx(k 是常数，且 k0)；y 2 3 x；y2x 2 (x1)(x 3)；y5 2 x.其中是一次函数的有(B) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 2函数 y 1 x1 的自变量 x的取值范围是(D) A. x1 B. x0)的大致图象为(C) 4已知一次函数 ykxb 的图象经过点(0，3)与(1，5)，则这个一次函数的表达式 是(A) A. y8x3 B. y8x3 C. y8x3 D. y8x3 5已知函数 y 1 2 x2，当1x1时，y 的取值范围是(C) A. 5 2
2、y 3 2B. 3 2 y 5 2C. 3 2 y 5 2D . 3 2 y 5 26如图所示的容器内装满水，打开排水管，容器内的水匀速流出，则容器内液面的高 度 h 随时间 x 变化的函数图象最接近实际情况的是(A) (第 6 题) 7已知 P(x，y)是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是二元一次方程组 5x2y11a18， 2x3y12a8 (a 为任意实数)的解，则当 a 变化时，点 P 一定不会经过(C) A. 第一象限 B . 第二象限 C. 第三象限 D . 第四象限 【解】 解方程 组， 得 x3a2， y2a4.当 x3a20 时， 解得 a 2 3 ， 此时 y2a
3、40 时，y 可能 大于 0 也可 能小 于 0. 当 x3a20 时， 解得 a 2 3 ， 此时 y2a40， 当 x0 时，y0. 点 P 一定不 会经过第三 象限 8如图，已知一次函数 y 1 2 x2 的图象上有两点 A，B，点 A 的横坐标为 2，点 B 的横坐标为 a(0S 2B. S 1 S 2C. S 1 s 2 . 二、填空题( 每小 题 4 分， 共 24 分) 9已知在一次函数 y(2m6)x5 中， y 随 x 的增大而减小，则 m的取值范围是 m3 10圆锥的高是 4 cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了 变化如果圆锥的底面半径为 r(cm)
4、，那么圆锥的体积 V(cm 3 )与 r 的关系式是 V 4 3 r 2 . (1)在这个变化过程中，常量为_ 4 3 ，_，变量为 V，r (2)当底面半径由 1 cm变化到 10 cm时，圆锥的体积由_ 4 3 _cm 3 变化到_ 400 3 _cm 3 . 11函数 y3x2 的图象是由函数 y3x 的图象向_ 下_平移_2_个单位得到的；把 y3x2 的图象向上平移 5 个单位，所得到的直线的函数表达式为 y3x3 12 已知关于 x， y 的一次函数 y(m1)xm2 的图象经过平面直角坐标系中的第一、 三、四象限，那么 m的取值范围是 1m2 13弹簧的长度与所挂物体的质量为一次
5、函数关系，其图象如图所示，由图可知弹簧不 挂物体时的长度为_10_cm. 【解】 设 该 一次函数的 表达式 为 ykxb， 将点(5，12.5)，(20，20) 的 坐标代 入 y kxb， 得 5kb12.5， 20kb20， 解得 k0.5， b10. 弹 簧不挂物 体时的长度 为 10 cm. ,( 第 13 题) ,( 第 14 题) 14如图，点 A 的坐标为(1，0)，点 B 在直线 yx 上运动，当线段 AB 最短时，点 B 的坐标为 1 2 ， 1 2 【解】 过点 A 作直线 yx 的垂 线段， 垂足为 H， 当点 B 运动 到点 H 时， 线段 AB 最短， 此时AOB
6、是等 腰直角三角 形， 由 OA1， 易得 点 B 的坐标为 1 2 ， 1 2 . 三、解答题( 共 44 分) 15(10 分)如图，在直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 B 的坐标为(3，0)，OA2， AOB60. (第 15 题) (1)求点 A 的坐标 (2)若直线 AB 交 y 轴于点 C，求AOC 的面积 【解】 (1) 过点 A 作 AMOB 于点 M. AOM60， OAM30， OM 1 2 OA 1 2 21. AM OA 2 OM 2 2 2 1 2 3. 点 A 的坐标 为(1， 3) (2) 设直 线 AB 的 函数表达 式为 ykxb， 把点 A(1， 3)，
7、B(3，0) 的 坐标代 入 ykx b， 得 kb 3， 3kb0， 解得 k 3 2 ， b 3 3 2 .y 3 2 x 3 3 2 . 当 x0 时，y 3 3 2 ， 点 C 的坐 标为 0， 3 3 2 . S AOC 1 2 1 3 3 2 3 3 4 . 16 (10 分)设关于 x的一次函数 ya 1 xb 1 与 ya 2 xb 2 ， 则称函数 ym(a 1 xb 1 )n(a 2 x b 2 )(其中 mn1)为这两个函数的生成函数 (1)当 x1 时，求函数 yx1 与 y2x 的生成函数的值 (2)若函数 ya 1 xb 1 与 ya 2 xb 2 的图象的交点为
8、P，判断点 P 是否在这两个函数的 生成函数的图象上，并说明理由 【解】 (1) 当 x1 时，ym(11)n22m2n2. (2) 点 P 在这两 个函数的生 成函数的图 象上 理由 如下： 设点 P 的坐标 为(a，b) a 1 ab 1 b，a 2 ab 2 b， 当 xa 时，ym(a 1 ab 1 )n(a 2 ab 2 )mbnbb(mn)b. 点 P 在这两 个函数的生 成函数的图 象上 17 (12 分)荆州素有“鱼米之乡”的美称，某渔业公司组织 20 辆汽车装运鲢鱼、草鱼、 青鱼共 120 吨去外地销售，按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种鱼，且必 须装满，根
9、据下表提供的信息，解答以下问题： 鲢鱼 草鱼 青鱼 每辆汽车载鱼量(吨) 8 6 5 每吨鱼获利(万元) 0.25 0.3 0.2 (1)设装运鲢鱼的车辆为 x 辆，装运草鱼的车辆为 y 辆，求 y与 x 之间的函数表达式 (2)如果装运每种鱼的车辆都不少于 2 辆，那么怎样安排车辆能使此次销售获利最大？ 并求出最大利润 【解】 (1) 设 装运鲢鱼的 车辆为 x 辆， 装运草鱼 的车辆 为 y 辆， 则有(20xy) 辆汽 车 装运青鱼 由题 意， 得 8x6y5(20xy)120， y3x20. 答：y 与 x 之间 的函数表达 式为 y3x20. (2) 根 据题意， 得 x2， y2，
10、 20xy2， x2， 3x202， 20x3x202，解得 2x6. 设 此次销售所 获利润 为w 元， 则w0.25x80.3(3x20)60.2(20x3x20)51.4x36. k1.40， w 随 x 的增大 而减小 当 x2 时，w 取最 大值， 最大值为1.423633.2( 万元) 装 运鲢鱼的 车辆 为 2 辆， 装运草鱼 的车辆 为 14 辆， 装 运青 鱼的车辆为 4 辆时获 利 最大， 最大利 润为 33.2 万元 18(12 分)某部队甲、乙两个班参加植树活动，乙班先植树 30 棵，然后甲班才开始与 乙班一起植树设甲班植树的总量为 y 甲棵，乙班植树的总量为 y 乙棵
11、，两班一起植树所用的 时间(从甲班开始植树计时)为 x(h)，y 甲，y 乙分别与 x 之间的部分函数图象如图所示 (第 18 题) (1)当 0x6 时，分别求 y 甲，y 乙与 x 之间的函数表达式：y 甲 20x，y 乙 10x30 (2)如果 6 h后，甲班保持前 6 h 的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这 样继续植树 2 h，活动结束当 x8时，两班之间植树的总量相差 20 棵，那么乙班增加人 数后平均每小时植树多少棵？ 【解】 (1) y 甲 x 120 6 ，y 甲 20x. y 乙 30 x 9030 6 ，y 乙 10x30. (2) 若 甲班比 乙班多植树 20 棵， 当 x6 时，y 甲 120，y 乙 90； 当 x8 时，y 甲 160，y 乙 140， 14090 2 25( 棵) 若 乙班比甲 班多植树 20 棵， 当 x6 时，y 甲 120，y 乙 90； 当 x8 时，y 甲 160，y 乙 180. 18090 2 45( 棵) 乙 班增加人 数后平均每 小时植 树 25 棵或 45 棵