1、一元一次方程单元检测题一、单选题1某商品打七折后价格为 a 元，则原价为（ ）A. a 元 B. a 元 C. 30%a 元 D. a 元107 7102我国古代孙子算经卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有 x 个人，则可列方程是（ ）A. B. C. D. 3(+2)=29 3(2)=2+93+2=92 32=+923甲、乙两运动员在长为 100m 的直道 AB（A，B 为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从 A 点起跑，到达 B 点后，立即转身跑向 A 点，到达 A 点后，又立即转身跑向 B 点若甲跑步的速度为 5m/
2、s，乙跑步的速度为 4m/s，则起跑后 100s 内，两人相遇的次数为（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 24下列变形中：由方程 去分母，得 x12=10；125 =2由方程 两边同除以 ，得 x=1；29=92 29由方程 6x4=x+4 移项，得 7x=0；由方程 两边同乘以 6，得 12x5=3（x+3） 256=+32错误变形的个数是（ ）个A. 4 B. 3 C. 2 D. 15程大位是我国明朝商人，珠算发明家他 60 岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁意思
3、是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚 1 人分 3 个，小和尚 3 人分 1 个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（ ）A. 大和尚 25 人，小和尚 75 人 B. 大和尚 75 人，小和尚 25 人C. 大和尚 50 人，小和尚 50 人 D. 大、小和尚各 100 人6一件毛衣先按成本提高 标价，再以 8 折出售，获利 28 元，求这件毛衣的成本是多少元，50%若设成本是 x 元，可列方程为（ ）A. B. 0.8+28=(1+50%) 0.8-28=(1+50%)C. D. +28=0.8(1+50%) -28=0.8(1+50%)7一商店在某一时间
4、以每件 120 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 20%，另一件亏损 20%，在这次买卖中，这家商店（ ）A. 不盈不亏 B. 盈利 20 元 C. 亏损 10 元 D. 亏损 30 元8方程 x-3=-6 的解是（ ）.A. x=2 B. x=-2 C. x=3 D. x=-39方程 2x-3y=7，用含 x 的代数式表示 y 为（ ）A. y= (7-2x) B. y= (2x-7) C. x= (7+3y) D. x= (7-3y)13 13 12 1210方程 的解是（ ）23=1A. B. C. D. =0 =12 =1 =211方程 的解是（ ）31=5A. B. C. D. =
5、3 =4 =2 =6二、填空题12一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是 36，则输出的结果为 106，要使输出的结果为 127，则输入的最小正整数是_13已知 A5x2，B11-x，当 x_时，A 比 B 大 3.14当 _时，代数式 与代数式 的值相等= 23 615已知方程 ，用含 的代数式表示 为_.23+1=0 16一件衣服先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 28 元，那么这件衣服的成本是_元三、解答题17学校准备添置一批课桌椅，原计划订购 60 套，每套 100 元，店方表示：如果多购，可以优惠结果校方实际订购了 72 套，每套减价
6、3 元，但商店获得了同样多的利润（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润18老王的房子准备开始装修，请来师徒二人做泥水已知师傅单独完成需 10 天，徒弟单独完成需 15 天。（1）若两人先合作 2 天，剩下的由徒弟单独做，结果超出老王预期的工期 3 天完成，求老王预期的工期天数；（2）若师傅的工价每天 300 元，徒弟的工价每天 220 元，老王房子的泥水工价预算不超过3180 元，问师傅至少要做几天？19现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店，该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示，其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比已知乙公司经营 150 家蛋糕店，请根据该统计图回答下列问题
7、：（1）求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数；（2）甲公司为了扩大市场占有率，决定在该市增设蛋糕店数量达到全市的 20%，求甲公司需要增设的蛋糕店数量20某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价 100 元，乒乓球每盒定价 25 元经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的 9 折优惠该班需球拍 5 副，乒乓球若干盒（不少于 5 盒） 问：（1）当分别购买 20 盒、40 盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？21某市出租车的收费标准是：行程不超过 3 千
8、米起步价为 10 元，超过 3 千米后每千米增收1.8 元某乘客出租车 x 千米（1）试用关于 x 的式子分情况表示该乘客的付费（2）如果该乘客坐了 8 千米，应付费多少元？（3）如果该乘客付费 26.2 元，他坐了多少千米？参考答案1B【解析】 【分析】直接利用打折的意义表示出价格即可得出答案【详解】设该商品原价为 x 元，某商品打七折后价格为 a 元，原价为：0.7x=a，则 x= a（元） ，107故选 B【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.2C【解析】分析：根据每三人乘一车，最终剩余 2 辆车，每 2 人共乘一车，最终剩余 9 个人无车可乘
9、，进而表示出总车数得出等式即可详解：由题意可列方程：故选： C.3+2=92点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意找准等量关系，进而列出方程.3B【解析】分析：可设两人相遇的次数为 x，根据每次相遇的时间 ，总共时间为 100s，列10025+4出方程求解即可详解：设两人相遇的次数为 x，依题意有x=100，10025+4解得 x=4.5，x 为整数，x 取 4故选：B点睛：考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为 x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列
10、方程、求解、作答，即设、列、解、答4B【解析】分析：根据方程的不同特点，从计算过程是否正确、方法应用是否得当等方面加以分析详解：方程 =2 去分母，两边同时乘以 5，得 x12=10，故正确125方程 x= ，两边同除以 ，得 x= ；要注意除以一个数等于乘以这个数的倒数，故错29 92 29 814误方程 6x4= x+4 移项，得 5x=8；要注意移项要变号，故错误方程 2 两边同乘以 6，得 12（ x5）=3（ x+3） ；要注意去分母后，要把56=+32是多项式的分子作为一个整体加上括号，故错误故变形错误故选 B点睛：在解方程时，要注意以下问题：（1）去分母时，方程两端同乘各分母的最
11、小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号；（2）移项时要变号5A【解析】 【分析】根据 100 个和尚分 100 个馒头，正好分完大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可【详解】设大和尚有 x 人，则小和尚有（100x）人，根据题意得：3x+ =100，1003解得 x=25，则 100x=10025=75（人） ，所以，大和尚 25 人，小和尚 75 人，故选 A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程
12、是解题的关键.6C【解析】分析：根据题意分别表示出两种方式打折后的售价，再根据售价、成本、利润的关系列方程求解.详解：按成本价提高 50后售价为 x（1+50） ，再以八折出售变为 0.8（1+50）x，又因为获利 28 元，此时售价也可表示为 x+28，所以可列方程 x+28=0.8（1+50）x.故选：C.点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键在于用两种方式表示出提价打折后的售价，列出方程.7C【解析】分析：设两件衣服的进价分别为 x、y 元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于 x、y 的一元一次方程，解之即可得出 x、y 的值，再用 240-两件衣服的进价后即可找出结论详解
13、：设两件衣服的进价分别为 x、y 元，根据题意得：120-x=20%x，y-120=20%y，解得：x=100，y=150，120+120-100-150=-10（元） 故选：C点睛：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键8D【解析】分析：方程移项合并，即可求出解详解： x3=6，移项合并得： x=3故选 D点睛：本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为 1，求出解9B【解析】分析:先移项，移项时不要忘记变号，再把 y 的系数化为 1 即可.详解: 2 x-3y=7，2 x-7=3y, y= (2x-7)13故选 B.
14、点睛:本题考查了等式的性质，等式的基本性质 1 是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质 2 是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为 0） ，所得的结果仍是等式.10D【解析】分析：按照移项，合并，系数化为 1 的计算过程计算即可详解：移项得：2 x=3+1，合并得：2 x=4，系数化为 1 得： x=2故选 D点睛：考查解一元一次方程掌握解一元一次方程的步骤是解决本题的关键11C【解析】分析：根据解一元一次方程的一般步骤解答即可.详解：移项得： ，3=5+1合并同类项得： ，3=6系数化为 1 得： .=2故选 C.点睛：熟记“解一元一次方程的一般
15、步骤”是解答本题的关键.1215【解析】分析：设输出结果为 y，观察图形我们可以得出 x 和 y 的关系式为： ，将=32y 的值代入即可求得 x 的值详解： =32,当 y=127 时， 解得： x=43；32=127,当 y=43 时， 解得： x=15；32=43,当 x=15 时, 解得 不符合条件。32=15, =173.则输入的最小正整数是 15.故答案为：15.点睛：考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.132【解析】分析：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.详解：由题意可得：A=B+35x+2=(11-
16、x)+3x=2故答案为：2.点睛：本题考查的是一元一次方程的应用：根据题意列出一元一次方程：5x+2=(11-x)+3，然后解出该一元一次方程的解即可.是一道基础题，难度不大.143【解析】分析：先根据题意列出方程：2 x3=6 x，再解答即可详解：根据题意列方程得：2 x3=6 x，移项得：2 x+x=6+3，合并同类项得：3 x=9，系数化为 1 得： x=3故答案为：3点睛：解答本题的关键在于根据题意列出方程15 =312【解析】分析：用含 的代数式表示 就是把 x 写在等式的左边，其它项写在右边，并把 x 的 系数化为 1.详解： ,23+1=0 ,2=31 .=312故答案为： .3
17、12点睛：本题考查了等式的性质，等式的基本性质 1 是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质 2 是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为 0） ，所得的结果仍是等式.16140【解析】解：设这件衣服的成本是 x 元，根据题意得：x（1+50%）80%x=28，解得：x=140答：这件衣服的成本是 140 元；故答案为：14017 （1）每套课桌椅的成本为 82 元 （2）商店获得的利润为 1080 元【解析】 【分析】 （1）设每套课桌椅的成本为 x 元，根据利润=销售收入成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论
18、；（2）根据总利润=单套利润销售数量，即可求出结论【详解】 （1）设每套课桌椅的成本为 x 元，根据题意得：6010060x=72（1003）72x，解得：x=82，答：每套课桌椅的成本为 82 元；（2）60（10082）=1080（元） ，答：商店获得的利润为 1080 元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算18 （1）老王的房子做泥水预期 天完成；（2）师傅至少要做 天.9 4【解析】分析：设老王预期的工期为 x 天，完成整项工程徒弟做了 2 天，师傅做了（x+3）天，总工作量为单位 1，根据徒弟做 2
19、 天的工作量+师傅做（x+3）天的工作量=1，列方程求解即可;(2) 设师傅要做 y 天 ,则徒弟要做 ，根据老王房子的泥水工价预算不超过 318015(1110)元，列出不等式求解即可.详解：（1）设老王预期的工期为 天. 依题意，得 210+315=1解得 经检验,符合题意=9答：老王的房子做泥水预期 天完成.9（2）设师傅要做 天，依题意，得 300+22015(1110) 3180解得： 4答：师傅至少要做 天.4点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系，列出方程即可.19 （1）甲蛋糕店数量为 100 家，该市蛋糕店总数为 600 家；（2）甲公司需要增
20、设 25 家蛋糕店.【解析】分析: （1）用乙公司经营的蛋糕店的数量乘以其所占的百分比即可得出该市蛋糕店的总数；用该市蛋糕店的总数乘以甲蛋糕店所占的百分比即可得出甲公司经营的蛋糕店数量；（2）设甲公司增设 x 家蛋糕店，则全市共有蛋糕店（x+600）家，甲公司经营的蛋糕店为20%（600+x）家或(100+x)家，从而列出方程，求解即可.详解:（1）解 :150 =600（家）36090600 =100（家）60360答：甲蛋糕店数量为 100 家，该市蛋糕店总数为 600 家.（2）解 ：设甲公司增设 x 家蛋糕店，由题意得 20%（600+x）=100+x解得 x=25（家）答：甲公司需要
21、增设 25 家蛋糕店.点睛: 本题主要考查扇形统计图与一元一次方程的应用，解题的关键是掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数及根据题意确定相等关系，并据此列出方程.20 （1）当购买 20 盒时，去甲商店购买更合算，当购买 40 盒时，去乙商店购买更合算；（2）当购买乒乓球 30 盒时，两种优惠办法付款一样.【解析】分析：（1）根据两店的优惠办法，分别求出购买 20 盒、40 盒乒乓球时两店所需费用，比较后即可得出结论；（2）设当购买乒乓球 x 盒时，两种优惠办法付款一样，根据两店的优惠办法结合两店所需费用相同，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即
22、可得出结论详解：（1）当购买 20 盒时：甲商店所需费用 5100+（205）25=875（元） ，乙商店所需费用 51000.9+20250.9=900（元） 875900，当购买 20 盒乒乓球时去甲商店购买合算；当购买 40 盒时：甲商店所需费用 5100+（405）25=1375（元） ，乙商店所需费用51000.9+40250.9=13500（元） 13751350，当购买 40 盒乒乓球时去乙商店购买合算（2）设当购买乒乓球 x 盒时，两种优惠办法付款一样根据题意得：5100+（ x5）25=51000.9+ x250.9，解得： x=30答：当购买乒乓球 30 盒时，两种优惠办法
23、付款一样点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程21 （1）当行程不超过 3 千米即 x3 时时，收费 10 元；当行程超过 3 千米即 x3 时，收费为（8x+4.6）元 （2）乘客坐了 8 千米，应付费 19 元；（3）他乘坐了 12 千米【解析】分析：（1）需要分类讨论：行程不超过 3 千米和行程超过 3 千米，根据两种收费标准进行计算；（2）把 x=8 代入（1）中相应的代数式进行求值即可；（3）设他坐了 x 千米，根据该乘客付费 26.2 元列出方程求解即可详解：（1）当行程不超过 3 千米即 x3 时时，收费 10 元；当行程超过 3 千米即 x3 时，收费为：10+（x3）1.8=1.8x+4.6（元） （2）当 x=8 时，1.8x+4.6=1.88+4.6=19（元） 答：乘客坐了 8 千米，应付费 19 元；（3）设他坐了 x 千米，由题意得：10+（x3）1.8=26.2，解得 x=12答：他乘坐了 12 千米点睛：该题考查了一元一次方程的应用，列代数式及求代数式的值等问题；解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，进而列出式子