1、1. 已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，111749AD 是整数，求 ADADB C解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点 BD=DC 在ACD 和BDE 中AD=DE BDE=ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在ABE 中 AB-BEAEAB+BE AB=4 即 4-22AD4+2 1AD 3 AD=22. 已知：D 是 AB 中点，ACB=90 ，求证： 2CABDABC延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接 AP,BPDP=DC,DA=DB ACBP 为平行四边形 又ACB=90 平行四边形 ACBP 为矩形AB=CP=1/
2、2AB3. 已知：BC=DE，B= E ，C= D，F 是 CD 中点，求证：1=2ABC DEF21证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF= EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED 。 ABE=AEB。 AB=AE 。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+ BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形AEF 全等。 BAF=EAF ( 1=2)。4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB ，求证：E
3、F=ACBACDF21E过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 G CGEF，可得，EFD CGDDE DC FDEGDC（对顶角）EFD CGDEF CG CGDEFD 又 EFAB EFD1 1=2CGD2 AGC 为等腰三角形，AC CG 又 EFCG EFAC5. 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DEAD 平分BACEAD CAD AE AC，ADADAED ACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BD AEAB+BEBD BEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6. 已知：AC 平分BAD，C
4、EAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE证明： 在 AE 上取 F，使 EFEB ，连接 CF CEABCEB CEF90 EBEF，CECE， CEBCEF BCFE BD 180，CFECFA 180DCFA AC 平分BAD DAC FAC ACAC ADC AFC（SAS ）ADAF AEAF FEADBE7. 如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE 、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，连接 EFBE 平分ABCABE=FBE 又BE=BEABE FBE（SAS）A= BFEAB/CD A+D=180B
5、FE+CFE=180D= CFE 又DCE=FCE CE 平分BCD CE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD8. 已知：AAB/ED，EAB= BDE，AF=CD，EF=BC ，求证：F=CDCBAFEABED，得：EAB+ AED=BDE+ABD=180 度，EAB=BDE，AED=ABD，四边形 ABDE 是平行四边形。得：AE=BD，AF=CD,EF=BC，三角形 AEF 全等于三角形 DBC，F=C。9. 已知：AB=CD，A= D，求证：B=CAB CD证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E， （当 ADBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点
6、） 。则： AED 是等腰三角形。 AE=DE 而 AB=CDBE=CE ( 等量加等量，或等量减等量）BEC 是等腰三角形 B=C.10. P 是BAC 平分线 AD 上一点， ACAB，求证：PC-PBAC-ABP DACB在 AC 上取点 E，使 AEAB。AEAB APAP EAP BAE，EAP BAPPEPB 。PCECPE PC（ACAE）PBPCPBACAB 。11. 已知ABC=3C，1=2，BEAE ，求证：AC-AB=2BE证明：在 AC 上取一点 D，使得角 DBC=角 CABC=3C ABD=ABC-DBC=3C-C=2C；ADB=C+ DBC=2C;AB=ADAC
7、AB =AC-AD=CD=BD 在等腰三角形 ABD 中，AE 是角 BAD 的角平分线，AE 垂直 BDBE AE点 E 一定在直线 BD 上，在等腰三角形 ABD 中，AB=AD，AE垂直 BD点 E 也是 BD 的中点BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE12. 已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5 ，AC=7，求 DCFA EDCB作 AGBD 交 DE 延长线于 GAGE 全等 BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5DC=CF=2 13. 如图，在ABC 中，BD=DC，1=2，求证：AD BC解：延长 AD 至 BC 于点 E,BD=DC BDC
8、 是等腰三角形DBC=DCB 又1= 2 DBC+1=DCB+2即ABC= ACB ABC 是等腰三角形 AB=AC 在ABD 和ACD 中 AB=AC 1=2 BD=DCABD 和ACD 是全等三角形（边角边）BAD=CAD AE 是 ABC 的中垂线AEBC ADBC14. 如图，OM 平分POQ ， MAOP ,MBOQ，A 、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N求证：OAB=OBA证明：OM 平分POQ POMQOMMAOP，MBOQMAOMBO 90OMOM AOMBOM （AAS）OAOB ONONAONBON （SAS）OAB=OBA ，ONA=ONBONA+ONB180 ONA
9、ONB 90OMAB15. （5 分）如图，已知 AD BC，PAB 的平分线与CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线交 AP 于 D求证： AD+BC=AB做 BE 的延长线，与 AP 相交于 F 点，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE 均为PAB 和CBA 的角平分线EAB+EBA=90 AEB=90，EAB 为直角三角形在三角形 ABF 中，AE BF，且 AE 为FAB 的角平分线三角形 FAB 为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形 DEF 与三角形 BEC 中，EBC=DFE,且 BE=EF， DEF=CEB，三角形 DEF 与三角形 BEC 为全等三角形，D
10、F=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC16.如图：DF=CE，AD=BC，D=C。求证：AEDBFC。PEDCBAFED CBA证明：DF=CE，DF-EF=CE-EF，即 DE=CF，在AED 和BFC 中， AD=BC， D=C ，DE=CF AEDBFC（SAS）17.如图：AE、BC 交于点 M，F 点在 AM 上，BECF，BE=CF。求证：AM 是ABC 的中线。MFE CBA证明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM 是ABC 的中线.18.（10 分）如图：在ABC 中，BA=BC，D 是 AC 的中点。求证：BDAC。DCBAABD 和B
11、CD 的三条边都相等ABD=BCDADB=CDADB=CDB=90BDAC19.（10 分）AB=AC，DB=DC，F 是 AD 的延长线上的一点。求证：BF=CFFDCBA在ABD 与ACD 中 AB=AC BD=DC AD=AD ABDACDADB=ADCBDF=FDC在BDF 与FDC 中 BD=DCBDF=FDC DF=DF FBDFCD BF=FC20.（12 分）如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。FEDCBAAB=DC AE=DF,CE=FB CE+EF=EF+FBABE= CDFDCB=ABF AB=DC BF=CE ABF=CDE AF=DE21. 公
12、园里有一条“Z”字形道路 ABCD，如图所示，其中 ABCD，在 AB，CD，BC 三段路旁各有一只小石凳 E，F，M，且 BECF，M 在 BC 的中点，试说明三只石凳E，F ，M 恰好在一条直线上.证明：连接 EFABCDB=CM 是 BC 中点BM=CM 在BEM 和 CFM 中BE=CFB=C BM=CMBEMCFM（SAS）CF=BE22. 已知：点 A、F 、E、C 在同一条直线上， AFCE ，BEDF，BEDF求证：ABECDFAF=CE,FE=EF.AE=CF.DF/BE,AEB=CFD（两直线平行，内错角相等）BE=DF：ABECDF（SAS） 23. 已知：如图所示，AB
13、AD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证： AEAF 。 DBCcAFE连接 BD；AB=AD BC=D ADB=ABD CDB=ABD;两角相加，ADC= ABC；BC=DC EF 是中点DE=BF；AB=AD DE=BFADC=ABCAE=AF。24. 如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点，1=2，3=4，求证: 5=6 65 4321 EDCBA证明：在ADC，ABC 中AC=AC，BAC=DAC，BCA=DCAADCABC（两角加一边）AB=AD，BC=CD在DEC 与BEC 中BCA=DCA，CE=CE，BC=CDDECBEC（两边夹一角）DEC=BE
14、C25. 已 知 AB DE， BC EF， D， C 在 AF 上 ， 且 AD CF， 求 证 ： ABC DEFAD=DFAC=DFAB/DEA=EDF 又BC/EFF=BCAABCDEF（ASA） 26. 已知：如图，AB=AC，BDAC，CE AB，垂足分别为 D、E，BD、CE 相交于点 F，求证：BE=CDACBDEF证明：BDACBDC=90CE ABBEC=90 BDC=BEC=90AB=ACDCB=EBC BC=BCRt BDC Rt BEC（AAS)BE=CD27. 如图，在ABC 中，AD 为BAC 的平分线，DE AB 于 E，DF AC 于 F。求证：DE=DFAE
15、B D CF证明：AD 是BAC 的平分线EAD= FAD DE AB，DFACBFD=CFD=90AED 与AFD=90在AED 与AFD 中EAD=FAD AD=AD AED= AFDAED AFD（AAS） AE=AF 在AEO 与AFO 中EAO=FAO AO=AO AE=AFAEOAFO（ SAS）AOE=AOF=90 ADEF28. 已知：如图, AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC =AE若 AB = 5 ,求 AD 的长？DCBAEADABBAC=ADE 又ACBC 于 C，DE AC 于 E根据三角形角度之和等于180度ABC= DAE
16、BC=AE，ABCDAE（ASA）AD=AB=529.如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF（1）AEAB，AFAC，BAE=CAF=90，AEBMCFBAE+BAC=CAF+BAC，即EAC=BAF，在ABF 和AEC 中，AE=AB，EAC=BAF，AF=AC，ABFAEC（SAS） ，EC=BF；（2）如图，根据（1） ，ABFAEC，AEC=ABF，AEAB，BAE=90，AEC+ADE=90，ADE=BDM（对顶角相等） ，ABF+BDM=90，在BDM 中，BMD=180-ABF-BDM=180-90=90，ECBF 30. 如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB 。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。FB CAMNE1 234证明：（1）BEAC，CFAB ABM+BAC=90，ACN+BAC=90 ABM=ACNBM=AC，CN=AB ABM NACAM=AN（2）ABMNACBAM=NN+ BAN=90BAM+BAN=90即MAN=90AMAN