1、北师大九年级数学下册 第二章 二次函数 2.1 二次函数 同步训练学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 下列函数中，能表示 是 的二次函数是（ ） A.=12B.=22C.2=21 D.=(31)322. 是二次函数，则 的值为（ ） =2+2+2 A. ，0 2 B. ，0 2 C.0 D. 23. 如果函数 是二次函数，那么 的值一定是（ ） =(3)23+2 A.0 B.3 C. ，0 3 D. ，1 24. 下列函数关系中，可以看做二次函数 模型的是（ ） =2+A.在一定距离内，汽车行驶的速度与行驶
2、的时间的关系B.我国人中自然增长率为 ，这样我国总人口数随年份变化的关系1%C.竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）D.圆的周长与半径之间的关系5. 下列函数中，是二次函数的为（ ） A.=2+1 B.=(2)22C.=22 D.=2(+1)6. 若函数 为二次函数，则 的取值范围为（ ） =2(1)2+(1)2 A.0 B.1 C.2 D.37. 下列函数中，不是二次函数的是（ ） A.=122 B.=2(1)2+4C.=12+D.=12(1)(+4)8. 如果 是关于 的二次函数，则 =(2)2 =()A. 1 B.2 C. 或1 2 D. 不存
3、在9. 等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.一次函数C.反比例函数 D.二次函数10. 圆的面积公式 中， 与 之间的关系是（ ） =2 A. 是 的正比例函数 B. 是 的一次函数 C. 是 的二次函数 D.以上答案都不对二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计 24 分 ， ）11. 函数 是二次函数，则 _ =(+1)|+1+45 =12. 下列函数： ； ； ； 其中属于二次=62+1 =6+1 =6+1 =62+1函数的有_（只要写出正确答案的序号） 13. 若函数 是二次函数，则 的值为 _ =(+1)2+3+4 14. 已知 是二次函
4、数，则 _ =(+2)22 =15. 已知函数 是关于 的二次函数，则 的值为_ =2422+21(0) 16. 已知两个变量 ， 之间的关系式为 =(2)2+(+2)3当 _时， ， 之间是二次函数关系；(1) 当_时， ， 之间是一次函数关系(2) 17. 若二次函数 的图象经过原点，则 的值为_ =2+(2) 18. 函数 中，自变量 的取值范围是_ ，函数值 的取值范围是_ =22 三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 46 分 ， ） 19.(4 分) 若 是二次函数，求： =(4)232+（1） 的值；函数的关系式(2)20. （6 分） 某汽车的行驶路程 与行驶时间 之间的
5、函数表达式为 是() () =3+122 的二次函数吗？求汽车行驶 的路程 6021.(6 分) 已知函数 是关于 的二次函数 =(+2)2+4 求满足条件的 的值；(1) 当 为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标，并写出 随 的增大而增大的(2) 的取值范围22. （6 分） 是关于 的二次函数，则 满足的条件是=(223)2+(1)+2 什么？ 23.(6 分) 关于 的函数是二次函数的有_ （1） =2（2） =(2)（3） =3243（4） =22（5） =2132（6） =122（7） 3=2+(8)(3+)(2)=224.(6 分) 已知函数 是关于 的二次函数 =(+3
6、)2+6+10 求 的值；(1)（2） 为何值时，函数有最大值？最大值是多少？此时 在什么范围时， 随 的增大而减 小？25. （6 分） 已知 是 的二次函数，求 的值和二次=(2)221+(3)+2 函数的解析式 26.(6 分) 已知 是 的二次函数，当 时， ，当 时， 恰为方程 =2 =4 =4 的根 228=0解方程 (1) 228=0求这个二次函数的解析式(2)答案1. B2. D3. A4. C5. D6. D7. C8. A9. B10. C11. 12. 13. 14. 15. 或16. 且17. 18. 全体实数19. 解： 是二次函数，(1)=(4)232+ ，且 ，2
7、32=2 40整理，得，且 ，(4)(+1)=0 40解得 ； 由 知， ，则该函数解析式为： =1 (2)(1) =1 =52120. 解： 满足二次函数的一般形式，=3+122所以 是 的二次函数， 当 时， =60 =360+12602=198021. 解： 根据题意得 且 ，解 得 ， ，(1) +20 2+4=2 2+4=2 1=3 2=2所以 的值为 或 ； 当 ，即 时，抛物线开口向上，抛物线有最低点， 3 2 (2)+20 2所以 ，=2此时解析式为 ，这个最低点的坐标为 ，当 时， 随 的增大而增大=42 (0, 0)0 22. 解： 是 的二次函数， ，2230 且 ，1
8、3故满足的条件是 且 1 323. ， ， (2)(5)(7)24. 解： 由题意得，(1)， ，2+6+10=2 +30解得： 或 ； 当 时， ，函数有最大值，最大值是 ，=2 =4 (2)=4 +3=10 25. 解： 是 的二次函数，=(2)221+(3)+2 ，解得 或 ，20221=2 =3 =1此二次函数的解析式为： 或 =62+9 =224+126. 解： ，(1)228=0 ， ，=2 =1=8 ，=1+64=650 ， ； 设方程 的根为 、 ，则1=1+654 2=1654 (2) 228=0 1 2当 ， 时， ，可设 ，=1 =2 =4 =(228)+4把 ， 代入，得 ，=2 =4 4=(22228)+4解得 ，=4所求函数为 ，=4(228)+4即 =82428