1、北师大九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系 1.6 利用三角函数测高 同步训练 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ）1. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在 处观测到灯塔 在北偏东 方向上， 60航行半小时后到达 处，此时观测到灯塔 在北偏东 方向上，那么该船继续航行到达离 30灯塔距离最近的位置所需时间是（ ）A. 分钟10 B. 分钟15 C. 分钟20 D. 分钟252. 如图，小颖家（图中点 处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点处）在距她家北偏东 方向的 米处，那么水塔所在的
2、位置到公路的距离 是（ ） 60 400 A. 米200 B. 米2003C. 米4003 3 D. 米40023. 如图，港口 在观测站 的正东方向， ，某船从港口 出发，沿北偏东 方 =6 15向航行一段距离后到达 处，此时从观测站 处测得该船位于北偏东 的方向，则该船航 60行的距离（即 的长）为（ ）A.32 B.33C.4 D.(333)4. 一艘观光游船从港口 以北偏东 的方向出港观光，航行 海里至 处时发生了侧翻沉 60 80 船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 方向，马上以每小时 海里的速度前往救援，则海警船到达事故船 处
3、所37 40 需的时间大约为（单位：小时） （ ）A.137B.137 C.37 D.375. 如图，学校在小明家北偏西 方向，且距小明家 千米，那么学校所在位置 点坐标为30 6 （ ）A.(3, 33) B.(3, 33)C.(3, 33) D.(3, 33)6. 如图，小明同学在东西方向的环海路 处，测得海中灯塔 在北偏东 方向上，在 处 60 东 米的 处，测得海中灯塔 在北偏东 方向上，则灯塔 到环海路的距离 500 30 =(米)A.250 B.500 C.2503 D.50037. 如图所示，渔船在 处看到灯塔 在北偏东 方向上，渔船正向东方向航行了 海里到 60 12达 处，在
4、 处看到灯塔 在正北方向上，这时渔船与灯塔 的距离是（ ） A. 海里123 B. 海里63C. 海里6 D. 海里438. 上午 时，一条船从 处出发，以每小时 海里的速度向正东方向航行， 时 分到达9 40 9 30处（如图） 从 、 两处分别测得小岛 在北偏东 和北偏东 方向，那么在 处船与 45 15 小岛 的距离为（ ）A. 海里20 B. 海里202C. 海里153 D. 海里2039. 如图，一艘轮船以 海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到 处时，发现它的北偏40 东 方向有一灯塔 轮船继续向北航行 小时后到达 处，发现灯塔 在它的北偏东30 2 方向若轮船继续向北航行，那么当
5、再过多长时间时轮船离灯塔最近？（ ）60A. 小时1 B. 小时3C. 小时2 D. 小时2310. 如图，为了测量一河岸相对两电线杆 ， 间的距离，在距 点 米的 处 测 15 ()得 ，则 ， 间的距离应为（ ）=50 A. 米1550 B. 米1550C. 米1540 D. 米1540二、 填空题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 11. 一船向东航行，上午 时，在灯塔的西南 海里的 处，上午 时到达这灯塔的正南方9 20 11向 处，则这船航行的速度是_海里/小时 12. 如图，一艘轮船以 海里 /小时速度从南向北航行，当航行至 处时，测得小岛 在轮20
6、 船的北偏东 度的方向处，航行一段时间后到达 处，此时测得小岛 在轮船的南偏东 度45 60的方向处若 海里，则轮船航行的时间为_=4013. 如图所示，一艘轮船在 处观测到北偏东 方向上有一个灯塔 ，轮船在正东方向以 45 每小时 海里的速度航行 小时后到达 处，又观测到灯塔 在北偏东 方向上，则此时20 1.5 15轮船与灯塔 相距_海里 （结果保留根号）14. 如图，小华家位于校门北偏东 的方向，和校门的直线距离为 的 处，则小华家70 4到校门所在街道（东西方向）的距离 约为_ （用科学计算器计算，结果精确到 ） 0.0115. 如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东方向 ，距离灯塔为 海里
7、的点 处如果海轮沿 60 2 正南方向航行到灯塔的正东位置 ，海轮航行的距离 为_海里 16. 海滨城市某校九 班张华（图 中的 处）与李力（图中的 处）两同学在东西方向的(2) 5 沿海路上，分别测得海中灯塔 的方位角为北偏东 、北偏东 ，此时他们相距 60 30米800_ (1)= 求灯塔 到沿海路的距离（结果用根号表示）(2) 17. 甲、乙两条轮船同时从港口 出发，甲轮船以每小时 海里的速度沿着北偏东 的方 30 30向航行，乙轮船以每小时 海里的速度沿着正东方向行进， 小时后，甲船接到命令要与15 1乙船会和，于是甲船改变了行进的方向，沿着东南方向航行，结果在小岛 处与乙船相遇假设乙
8、船的速度和航向保持不变，则港口 与小岛 之间的距离 _ ， (21.414，结果精确到31.732 0.1)18. 如图，一艘货轮以 海里 /时的速度在海面上航行，当它行驶到 处时，发现它的东北20 方向有一灯塔 货轮继续向北航行 小时后到达 处，发现灯塔 在它北偏东 方向，那 1 75么此时货轮与灯塔 的距离为 _海里（结果不取近似值） 19. 如图，要测量河内小岛 到河边公路 的距离，在 点测得 ，在 点测得 =30 ，又测得 米，则小岛 到公路 的距离为_米=60 =40 20. 如图，点 在点 的北偏西 方向，且 ，点 在点 的北偏东 方向，且 30 =8 60，则 到 的距离为_ =
9、15 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 10 分 ，共计 60 分 ， ） 21. 在东西方向的海岸线 上有一长为 的码头 （如图） ，在码头西端 的正西 1 处有一观察站 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 的北偏西 ，且与14.5 30相距 的 处；经过 小时 分钟，又测得该轮船位于 的北偏东 ，且与 相距 30 1 20 60 的 处63求该轮船航行的速度；(1)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 靠岸？请说明理由(2) 22. 胡老师散步途径 ， ， ， 四地，如图，其中 ， ， 三地在同一直线上， 地在 地 北偏东 方向，在 地正北方向，在 地北偏西
10、方向， 地在 地北偏东 方向， 、45 60 75 两地相距 问奥运圣火从 地传到 地的路程（即 的路程）大约是多少？ 2 （最后结果保留整数，参考数据： ， ）21.4 31.723.马来西亚航空公司的一架载有 人的波音 飞机与管制中心失去联系，我国救239 777200援船舰马上开展搜救工作，一艘搜救船与某日上午 点在 处望见西南方向有一座灯塔8 （如图） ，此时测得船和灯塔相距 海里，船以每小时 海里的速度向南偏西 的方 602 30 24向航行到 处，这时望见灯塔在船的正北方向（参考数据： ， ） 240.4240.9求几点钟船到达 处； (1) 求船到达 处时与灯塔之间的距离(2)
11、24. 在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸 ，小聪在 / 河岸 上点 处测得河对岸小树 位于东北方向，然后沿河岸走了 米，到达 处，测得 30 河对岸电线杆 位于北偏东 方向，此时，其他同学测得 米请根据这些数据求 30 =10出河的宽度 （结果保留根号）25. 如图，一艘海轮位于灯塔 的北偏东 方向，距离灯塔 海里的 处，它沿正南方向 64 120 航行一段时间后，到达位于灯塔 的南偏东 方向上的 处，求 和 的长（结果取整 45 数） 参考数据： ， ， ， 取 640.90640.44642.052 1.41426. 一天晚上，小明和爸爸在公园的一块空地上散步，他
12、们从点 出发，沿北偏东 步行 60米到达点 处，接着向正南方向步行一段时间到达点 处在点 处掌上电脑观测到出200 发点 处在北偏西 方向上，接着他们沿线段 路线回到出发点 求小明和爸爸这次散 37 步共走了多少米？（精确到 米，参考数据： ， ，1 370.60370.80， ， ）370.7521.41431.732答案1. B2. A3. A4. B5. D6. C7. D8. B9. A10. B11. 5212. 小时(1+3)13. 30214. 1.3715. 116. 6017. 海里41.018. 20219. 20320. 1721. 解： ， ，(1)1=30 2=60
13、，=30+60=90 为直角三角形 ， ，=30=63 =2+2=127() 小时 分钟 小时，1 20 =113 127113=97(/)故该轮船航行的速度为 ； 能；理由如下：97/(2)作 于 ，作 于 ，延长 交 于 ，2=60 4=9060=30 ，=63 ， ，=12=33 =3=9又 ，1=30 3=9030=60 ，=30 ， =12=15=3=153 ， / ， ， ，= +9+15=33153解得： =6 ，=6+9=15又 ， 长为 ，=14.5 1 ，=15.5 ，14.515.5故轮船能够正好行至码头 靠岸22. 解：过 作 于 依题意 ， ， =45 =75 =75
14、45=30在 中， ，=45=2在 中， ，=30=6，=30=22 =+=6+2 ，=18075=105 ，=45+60=105 =又 ，= ， ，即 ，= 6+2=2=226+2解得： ， =22+6 =3+1奥运圣火从 地到 地的路程是 +=22+6+3+18()23. 解： 延长 与 交于点 ，(1) =90 ， ，=45 =602 =60根据题意得： ，=24，24= =150，15030=5所以 点到达 处；13 在直角三角形 中， ，(2) 24=即 ，24=60+150=75所以船到 处时，船和灯塔的距离是 海里 7524. 解：如图作 ， ，垂足分别为 、 ，则四边形 是矩形， 设 ，= ， ，=90 =45 ，=45 ， ，= =30 ，=30+10=20在 中， ， ， =30 =30 ，30= ，33=20解得 =30+103河的宽度为 米(30+103)25. 的长为 海里和 的长为 海里 153 16126. 小明和爸爸这次散步共走了约 米820