1、北师大九年级数学下册 1.4 解直角三角形 同步训练学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、 选择题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计 27 分 ， ）1. 在 中， ， ， ，则 等于（ ） =90 =15=13 A.45 B.5 C.15 D. 1452. 如图，已知 中， ， 则 的值是（ ）=5 =8 A.1.25 B.0.8 C.0.6 D.0.6253. 等腰三角形底边与底边上的高的比是 ，则顶角为（ ） 2:3A.60 B.90 C.120 D.1504. 如图，在菱形 中， ， ，则 的长为（ ）=60 =4 A.83 B.43 C.23 D.85. 如图，在
2、中， ， ， ，则 的值是（ ）=2 =3 =4 A.12B.34C.23 D.以上都不是6. 如图所示，已知 是等腰 底边上的高，且 ， 上有一点 ，满足 =34 ，则 的值是（ ）:=2:3 A.35B.89C.45D.797. 已知：如图，在 中， 是 边上的一点，且 ， =2， ，则 边上的高 的长为（ ）=10=35 A.4.5 B.6 C.8 D.98. 如图，在 中， ， ，垂足为 ， ， ，则 长为=90 = = （ ）A.2 B.2C. D.9. 如图，一艘轮船以 海里/时的速度在海面上航行，当它行驶到 处时，发现它的北偏40 东 方向有一灯塔 轮船继续向北航行 小时后到达
3、处，发现灯塔 在它的北偏东30 2 方向此时轮船与灯塔的距离为（ ）60A. 海里40 B. 海里80C. 海里60 D. 海里20二、 填空题 （本题共计 9 小题 ，每题 3 分 ，共计 27 分 ， ） 10. 在 中， ，如果 ， ，那么 _ =90 =6 =23 =11. 在 中， ， ， ，则 _ =90 =30 =5 = 12. 如图，在 中， ， ， ， ，垂足为 ，则=90 =8 =6 的值是 _13. 在 中， ， ， 为锐角且 ，则 的正切值等于_ =5 =6 =35 14. 如图，在 中，斜边上的高 ， ，则 _ =3 =45 =15. 如图，在四边形 中， ， ， ，
4、连接对角线=3 =1 =120，则 的面积为_ 16. 如图， 中 ， ， ，则 _=30 =32 =23 =17. “赵爽弦图 ”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如果小正方形的面积为 ，大正方形的面积为 ，直角三角形中较小的锐角为 ，则 的值等4 100 于_18. 如图，如果 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，且 ，那么 的 30 =2 长为_ （不取近似值以下数据供解题使用： ， ）15=624 15=6+24三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 6 分 ，共计 66 分 ， ） 19. 在 中， ， ， ，求解直角三角形 =90 =6 =6020. 如图
5、， 中， ， ， ，求 的面积=30 =105 =24 21. 如图，在 中， ， ， =90 =34 =6求 的长； (1)求 的值(2)22. 如图，矩形 中 ， ，求矩形 的面积=6 =45 23. 如图所示，将一副三角尺摆放在一起，连接 ，求 的余切值 24. 如图，在 中， ， ， ，求 的长和 的值=90 =221=25 25. 如图， ， ， ， ，求 的四个三角函数=90 =8 =35 =23 值26. 如图，在 中， 于 ， ， ， ，求 的 =30 =45 =5 长27. 如图，在 中， ， ，点 为 边上一动点（不与点 、 重合） ，=5 =45 过点 作射线 交 于点
6、，使 =求证： ； (1) 当 为直角时，求线段 (2) 28. 如图，在 中， ， ， ，动点 以每秒 个单位长度的速=90 =10=8 1度从点 开始，沿 边向点 移动， 于 ， 于 、设点 运动时间为 秒 ， 和 的面积分别为 ， ，(010) 1 2当 时，求 的值； (1)=1在点 移动的过程中，是否存在 值，使得 ？若存在，求出这个 值；若不(2) 31+2=24 存在，请说明理由答案1. B2. B3. A4. B5. D6. B7. D8. D9. B10. 411. 1012. 3413. 3214. 15415. 11416. 517. 3418. 6 219. 解： 在
7、中， ， ， ，=90 =6 =60 ， ， =30 =3=23 =4320. 解：过 作 于 ，则 ， =90 ， ，=30 =24 ， ， ，=12=12=30=123 =60 ，=105 ，=45 ，=45= ，=12 ，=+=123+12) 的面积是 ，12=12(123+12)12=723+72即 的面积是 723+7221. 解： 在 中， ， ， ，(1) =90 =34=6 ，=8由勾股定理得： ；（2） =22=8262=27 =627=37722. 解：由矩形的性质知： ，=90 =6在 中，=45 ，=43 =8 矩形 =86=4823. 解：过点 作 的延长线的垂线 ，
8、垂足为 ， 在等腰 中， ，设 ，则 ，=45 =1 =2在 中， ，则 ，=30 =30=63在 中， ， =180(+)=45则 ，=45=33在 中， ， =+=33+1则 =33+133 =3+124. 解： 在 中， ， ， ， ，=90 =221=25 =设 ，则 ，=2 =5 ，(2)2+(221)2=(5)2解得， 或 （舍去） ，=2 =2 ，=2=4 ，=2214=212即 的长为 ， 4 =21225. 解： ， ， ，=90 =8 =35设 ， ，=3 =5在 中， ，2+2=2即 ，82+(3)2=(5)2解得： ，=2故 ， ，=6 =10 ， ， ，=90 =23
9、 =6 ，=43 ， ，=2343=12 =643=32，=236=33=623=326. 解： 在 中， 于 ， ， =30在 中， ，=32，=523在 中， ，=45 ，45= =52627. 证明： ，(1) = ，= ，= ，= ， ，=+=+ ，= ；解：设 ，作 于 (2) = ，=5 ，= ，=45 ，=45 ，=4 ，=3 ， ，+=90 +=90 ，=又 ，= ， ，=即 ，43=34解得： ，即 =74 =7428. 解： 动点 以每秒 个单位长度的速度从点 开始，沿 边向点 移动，(1) 1 当 时， ，=1 =1 ， ，+=90 ，= =110故当 时， ； 假设存在 值，使得 ，则：=1=110(2) 31+2=24， ，= =10由题意得， ， ，=45 =35 ，=45 =35 ， ， ，=45 =45(10) =35 =35(10) ，1=12=6252 2=12=625(10)236252+625(10)2=24解得 =5存在 秒，使得 =5 31+2=24