1、北师大九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系1.4 三角函数的应用 同步训练 学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 如图，小明为测量学校旗杆的高度 ，在操场上选了一点 ，测得点 到旗杆底端 的水 平距离为 米， 度，则旗杆的高度为（ ）10 =A. 米10 B. 米10 C. 米10 D. 米102. 工地上有甲、乙二块铁板，铁板甲形状为等腰三角形，其顶角为 ，腰长为 ；45 12铁板乙形状为直角梯形，两底边长分别为 、 ，且有一内角为 现在我们把它410 60们任意翻转，分别试图从一个直径为 的圆洞中
2、穿过，结果是（ ） 8.5A.甲板能穿过，乙板不能穿过 B.甲板不能穿过，乙板能穿过C.甲、乙两板都能穿过 D.甲、乙两板都不能穿过3. 如图，斜坡 长 米，其水平宽度 长为 米，则斜坡 的坡度为（ ）20 103 A.30 B.60 C.1:3 D.1:24. 某飞机于空中 处探测到地面目标 ，此时从飞机上看目标 的俯角 ，并测得飞 =60机距离地面目标 的距离为 米，则此时飞机高度为（ ） 2400A. 米1200 B. 米4003C. 米8003 D. 米120035. 从 高的测量仪上，测得某建筑物顶端仰角为 ，测量仪距建筑物 ，则建筑物1.5 30 60的高大约为（ ） A.34.6
3、5 B.36.14 C.28.28 D.29.786. 如图所示， 是平面镜，光线从 点出发经 上的 点反射后到达 点，若入射角为 ， ， ，垂足分别为 ， ，且 ， ， ，则 的值是（ =3 =6 =11 ）A.13B.311C.911D.1197. 如图，某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树 和 之 间的距离，在垂直 的方向 上确定点 ，如果测得 米， ，那么 和 =75 =55 之间的距离是（ ）米A.7555 B.7555C.7555 D. 75558. 如图，市规划局准备修建一座高 的过街天桥，已知天桥的坡面 的坡度 ，=6 =3:4则坡面 的长度为（ ）A
4、.10 B.8 C.6 D.639. 如图，某人沿着坡比 的斜坡前进了 米，那么他上升的高度为（ ）=1:2(=) 5A. 米5 B. 米25 C. 米2.5 D. 米510. 某地区准备修建一座高 的过街天桥，已知天桥的坡面 与地面 的夹角=6 的余弦值为 ，则坡面 的长度为（ ）45 A.8 B.9 C.10 D.12二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计 24 分 ， ） 11. 如图，为了测量某建筑物 的高度，在平地上 处测得建筑物顶端 的仰角为 ，沿 30方向前进 到达 处，在 处测得建筑物项端 的仰角为 ，则建筑物 的高度等于 12 45 _12. 如图所示，课
5、外活动中，小明在与旗杆 距离为 米的 处，用测角仪测得旗杆顶部 10 的仰角为 已知测角仪器的高 米，则旗杆 的高是_米 45 =1.5 13. 为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固如图，加固前拦水坝的横断面是梯形已知迎水坡面 米，背水坡面 米， ，加固后拦水坝的横 =12 =123 =60断面为梯形 ， ，则 的长为_ 米=3133 14. 有人说，数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人，小敏想知道校园内一棵大树的高（如图） ，她测得 米， ，请你帮她算出树高 约为_=10 =50 米（注： 树垂直于地面； 供选用数据：， ， ）500.77500.64501.215. 如图，在点
6、 处测得塔顶 的仰角为 ，点 到塔底 的水平距离 是 ，那么塔 30 30的高度为_ （结果保留根号） 16. 如图，某高速公路建设中需要确定隧道 的长度，已知在离地面 米高度 处的飞 1500 机上，测量人员测得正前方 ， 两点处的俯角分别为 和 ，则隧道 的长为_ 60 45 米（结果保留根号） 17. 如图，两个高度相等且底面直径之比为 的圆柱形水杯，甲杯装满液体，乙杯是空杯，1:2若把甲杯中的液体全部倒人乙杯，则乙杯中的液面与图中点 的距离是_ 18. 如图，一架梯子 斜靠在一面墙上，底端 与墙角 的距离 为 米，梯子 与地面 1 的夹角为 ，则梯子的长度为_米（结果用含 的三角比表示
7、） 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计 46 分 ， ） 19. （7 分） 已知：如图， 、 、 三个村庄在一条东西走向的公路沿线上， 在 村的正北方向有一个 村，测得 ， 今将=2 =45 =28区域进行规划，除其中面积为 的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地， 0.52试求绿化用地的面积 （结果精确到 ， ， ，0.12 28=0.469528=0.8829， ）28=0.531728=1.88.820. （7 分） 如图，某游乐场内有一观光塔，在塔顶 处进行观测，测得山坡上点 处的俯 角为 ，山脚点 处的俯角为 ，已知该山坡的坡度为 （即 ） ，且 、15 60 1:3 :=
8、:1:3 、 在同一直线上若山坡上点 到山脚点 的距离为 米，求观光塔 的高度 20 21. （8 分） 如图，山上有一根电线杆，山脚下有一矩形建筑物 ，从 、 两点测得电 线杆顶端 的仰角分别为 ， ，该建筑物顶端宽度 ，高度 =48 =56 =20计算电线杆顶端到地面的高度 （精确到 ） =33 1（参考数据： ， ， ， ）480.7481.1560.8561.522.(8 分) 如图，某仓储中心有一斜坡 ，其坡度为 ，顶部 处的高 为 ， 、 =1:2 4 在同一水平地面上求斜坡 的水平宽度 ； (1) 矩形 为长方体货柜的侧面图，其中 ， ，将该货柜沿斜坡向上运(2) =2.5 =2
9、送，当 时，求点 离地面的高 ，结果精确到=3.5 (52.236 0.1)23. （8 分） 边防战士在海拔高度为 米（即 的长）的小岛顶部 处执行任务，上午 点，50 8发现在海面上的 处有一艘船，此时测得该船的俯角为 ，该船沿着 方向航行一段时 30 间后到达 处，又测得该船的俯角为 ，求该船在这一段时间内的航程 4524. （8 分） 如图，竖直立着的水泥柱子上挂着一个矩形广告牌，已知 ，且 与=2 水平地面 垂直，经过测量得到的数据如图所示其中 ， ， =30 =60，点 、 、 在一条直线上视线 和 交于点 ，请根据以上数据计算广告=20 牌的高度 （ ，结果精确到 米） 31.7
10、32 0.1答案1. D2. A3. C4. D5. B6. D7. C8. A9. D10. C11. 6(3+1)12. 11.513. 814. 1215. 10316. (15005003)17. 618. 119. 绿化用地的面积为 2.6220. 观光塔 的高度为 米 10321. 电线杆顶端到地面的高度 约为 11622. 解： 坡度为 ， ，(1) =1:2=4 =42=8 (2)作 ，垂足为 ，且与 相交于 ， ，= ，= ，=12 ，=2 ，=1 ， ，=12+22=5 =+=3.5+(2.51)=5设 ，则 ，= =2 ，2+(2)2=52 ，=5 =5+5=254.523. 该船在这一段时间内的航程 米(50350)24. 广告牌的高度 是 16.3