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北师大九年级数学下册《1.4三角函数的应用》同步训练(有答案)

1、北师大九年级数学下册 第一章 直角三角形的边角关系1.4 三角函数的应用 同步训练 学校:_ 班级:_ 姓名:_ 考号:_一、 选择题 (本题共计 10 小题 ,每题 3 分 ,共计 30 分 , ) 1. 如图,小明为测量学校旗杆的高度 ,在操场上选了一点 ,测得点 到旗杆底端 的水 平距离为 米, 度,则旗杆的高度为( )10 =A. 米10 B. 米10 C. 米10 D. 米102. 工地上有甲、乙二块铁板,铁板甲形状为等腰三角形,其顶角为 ,腰长为 ;45 12铁板乙形状为直角梯形,两底边长分别为 、 ,且有一内角为 现在我们把它410 60们任意翻转,分别试图从一个直径为 的圆洞中

2、穿过,结果是( ) 8.5A.甲板能穿过,乙板不能穿过 B.甲板不能穿过,乙板能穿过C.甲、乙两板都能穿过 D.甲、乙两板都不能穿过3. 如图,斜坡 长 米,其水平宽度 长为 米,则斜坡 的坡度为( )20 103 A.30 B.60 C.1:3 D.1:24. 某飞机于空中 处探测到地面目标 ,此时从飞机上看目标 的俯角 ,并测得飞 =60机距离地面目标 的距离为 米,则此时飞机高度为( ) 2400A. 米1200 B. 米4003C. 米8003 D. 米120035. 从 高的测量仪上,测得某建筑物顶端仰角为 ,测量仪距建筑物 ,则建筑物1.5 30 60的高大约为( ) A.34.6

3、5 B.36.14 C.28.28 D.29.786. 如图所示, 是平面镜,光线从 点出发经 上的 点反射后到达 点,若入射角为 , , ,垂足分别为 , ,且 , , ,则 的值是( =3 =6 =11 )A.13B.311C.911D.1197. 如图,某学校数学课外活动小组的同学们,为了测量一个小湖泊两岸的两棵树 和 之 间的距离,在垂直 的方向 上确定点 ,如果测得 米, ,那么 和 =75 =55 之间的距离是( )米A.7555 B.7555C.7555 D. 75558. 如图,市规划局准备修建一座高 的过街天桥,已知天桥的坡面 的坡度 ,=6 =3:4则坡面 的长度为( )A

4、.10 B.8 C.6 D.639. 如图,某人沿着坡比 的斜坡前进了 米,那么他上升的高度为( )=1:2(=) 5A. 米5 B. 米25 C. 米2.5 D. 米510. 某地区准备修建一座高 的过街天桥,已知天桥的坡面 与地面 的夹角=6 的余弦值为 ,则坡面 的长度为( )45 A.8 B.9 C.10 D.12二、 填空题 (本题共计 8 小题 ,每题 3 分 ,共计 24 分 , ) 11. 如图,为了测量某建筑物 的高度,在平地上 处测得建筑物顶端 的仰角为 ,沿 30方向前进 到达 处,在 处测得建筑物项端 的仰角为 ,则建筑物 的高度等于 12 45 _12. 如图所示,课

5、外活动中,小明在与旗杆 距离为 米的 处,用测角仪测得旗杆顶部 10 的仰角为 已知测角仪器的高 米,则旗杆 的高是_米 45 =1.5 13. 为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固如图,加固前拦水坝的横断面是梯形已知迎水坡面 米,背水坡面 米, ,加固后拦水坝的横 =12 =123 =60断面为梯形 , ,则 的长为_ 米=3133 14. 有人说,数学家就是不用爬树或把树砍倒就能够知道树高的人,小敏想知道校园内一棵大树的高(如图) ,她测得 米, ,请你帮她算出树高 约为_=10 =50 米(注: 树垂直于地面; 供选用数据:, , )500.77500.64501.215. 如图,在点

6、 处测得塔顶 的仰角为 ,点 到塔底 的水平距离 是 ,那么塔 30 30的高度为_ (结果保留根号) 16. 如图,某高速公路建设中需要确定隧道 的长度,已知在离地面 米高度 处的飞 1500 机上,测量人员测得正前方 , 两点处的俯角分别为 和 ,则隧道 的长为_ 60 45 米(结果保留根号) 17. 如图,两个高度相等且底面直径之比为 的圆柱形水杯,甲杯装满液体,乙杯是空杯,1:2若把甲杯中的液体全部倒人乙杯,则乙杯中的液面与图中点 的距离是_ 18. 如图,一架梯子 斜靠在一面墙上,底端 与墙角 的距离 为 米,梯子 与地面 1 的夹角为 ,则梯子的长度为_米(结果用含 的三角比表示

7、) 三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,共计 46 分 , ) 19. (7 分) 已知:如图, 、 、 三个村庄在一条东西走向的公路沿线上, 在 村的正北方向有一个 村,测得 , 今将=2 =45 =28区域进行规划,除其中面积为 的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地, 0.52试求绿化用地的面积 (结果精确到 , , ,0.12 28=0.469528=0.8829, )28=0.531728=1.88.820. (7 分) 如图,某游乐场内有一观光塔,在塔顶 处进行观测,测得山坡上点 处的俯 角为 ,山脚点 处的俯角为 ,已知该山坡的坡度为 (即 ) ,且 、15 60 1:3 :=

8、:1:3 、 在同一直线上若山坡上点 到山脚点 的距离为 米,求观光塔 的高度 20 21. (8 分) 如图,山上有一根电线杆,山脚下有一矩形建筑物 ,从 、 两点测得电 线杆顶端 的仰角分别为 , ,该建筑物顶端宽度 ,高度 =48 =56 =20计算电线杆顶端到地面的高度 (精确到 ) =33 1(参考数据: , , , )480.7481.1560.8561.522.(8 分) 如图,某仓储中心有一斜坡 ,其坡度为 ,顶部 处的高 为 , 、 =1:2 4 在同一水平地面上求斜坡 的水平宽度 ; (1) 矩形 为长方体货柜的侧面图,其中 , ,将该货柜沿斜坡向上运(2) =2.5 =2

9、送,当 时,求点 离地面的高 ,结果精确到=3.5 (52.236 0.1)23. (8 分) 边防战士在海拔高度为 米(即 的长)的小岛顶部 处执行任务,上午 点,50 8发现在海面上的 处有一艘船,此时测得该船的俯角为 ,该船沿着 方向航行一段时 30 间后到达 处,又测得该船的俯角为 ,求该船在这一段时间内的航程 4524. (8 分) 如图,竖直立着的水泥柱子上挂着一个矩形广告牌,已知 ,且 与=2 水平地面 垂直,经过测量得到的数据如图所示其中 , , =30 =60,点 、 、 在一条直线上视线 和 交于点 ,请根据以上数据计算广告=20 牌的高度 ( ,结果精确到 米) 31.7

10、32 0.1答案1. D2. A3. C4. D5. B6. D7. C8. A9. D10. C11. 6(3+1)12. 11.513. 814. 1215. 10316. (15005003)17. 618. 119. 绿化用地的面积为 2.6220. 观光塔 的高度为 米 10321. 电线杆顶端到地面的高度 约为 11622. 解: 坡度为 , ,(1) =1:2=4 =42=8 (2)作 ,垂足为 ,且与 相交于 , ,= ,= ,=12 ,=2 ,=1 , ,=12+22=5 =+=3.5+(2.51)=5设 ,则 ,= =2 ,2+(2)2=52 ,=5 =5+5=254.523. 该船在这一段时间内的航程 米(50350)24. 广告牌的高度 是 16.3