1、北师大九年级数学下册 第二章 二次函数2.2 二次函数的图像与性质 同步训练学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号： _一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计 30 分 ， ） 1. 已知二次函数 的图象过点 ， ， 若点=2+ (1, 2)(3, 2)(5, 7)， ，也在该二次函数 的图象上，则下列结(2, 1) (1, 2) =2+论正确的是（ ） A.1=2 B.12 D.122. 如图为二次函数 的图象，则 的解集为（ ）=2+ 2+0A.2 D.13. 把抛物线 向下平移 个单位，再向右平移 个单位，所得到的抛物线是=2 2 1（ ） A.=(1)2+2 B.=(
2、+1)22C.=(1)22 D.=(+1)2+24. 抛物线 ， ， ， 的图象开口最大的是（ ） =132 =32 =2 =22A.=132 B.=32C.=2 D.=225. 已知二次函数 ，下列说法错误的是（ ） =24+A.当 时， 随 的增大而减小0 10 12 B. ，0 12 D. ，0 +0 0A. 个1 B. 个2 C. 个3 D. 个49. 在直角坐标系中，函数 与 的图象大致是（ ） =3 =21A. B.C. D.10. 将二次函数 的图象如何平移可得到 的图象（ ） =2 =22+2A.向左平移 个单位，向上平移 个单位2 2B.向右平移 个单位，向下平移 个单位2
3、2C.向右平移 个单位，向上平移 个单位1 1D.向左平移 个单位，向下平移 个单位1 1二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计 24 分 ， ） 11. 若抛物线 的顶点在 轴上，则 _ =2+(4)+1 =12. 当 ，二次函数 的最大值为 ，则实数 的值为21 =()2+8 4 _ 13. 已知抛物线 与 轴分别交于 、 ，则该抛物线的=2+ (3, 0)(1, 0)对称轴为_ 14. 已知 和 时，多项式 的值相等，且=2+2 =+2 2+4+6，则当 时，多项式 的值等于_ +20 =3(+1) 2+4+615. 已知： 、 是二次函数 的图象(1, 2010)(
4、2, 2010) =2+3(0)上两点，当 时，二次函数 的值是_ =1+2 16. 如图所示，二次函数 的图象经过点 ，且与=2+ (0) (1, 2)轴交点的横坐标分别为 ， ，其中 ， ，下列结论 1 2 20（4） ； 其中正确的有_2+83 0 123 34三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计 66 分 ， ） 19.(8 分) 已知二次函数 =24+3求出该函数与 轴的交点坐标、与 轴的交点坐标； (1) 在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象；(2) 根据图象回答：(3)当自变量 的取值范围满足什么条件时， ？ 023.(8 分) 已知二次函数 的图象经过 ， =
5、122(2)+2 (1, 6)求 的值并在平面直角坐标系中画出该二次函数的图象；(1)设此二次函数的图象与 轴的交点为 、 （ 在 右边） ，与 轴交于点 ，(2) 在抛物线的对称轴上，当 时，求 点的坐标 =90 24.(8 分) 已知：二次函数为 ， =2+写出它的图象的开口方向，对称轴及顶点坐标；(1)（2） 为何值时，顶点在 轴上方； 若抛物线与 轴交于 ，过 作 轴交抛物线于另一点 ，当(3) / 时，求此二次函数的解析式=425.(8 分) 已知二次函数 的图象与 轴交于点 ，与 轴的=2+ (0, 6) 一个交点坐标是 (2, 0)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；(1)将二次
6、函数图象沿 轴向左平移 个单位长度，求所得图象对应的函数关系(2) 52式26.(10 分) 如图，在 中， ， ， 矩形 的边=40=30=50 在 上，顶点 、 分别在 、 上设 =用含 的代数式表示 的长；(1) 当 取什么值时，矩形 的面积最大？最大面积是多少？(2) 答案1. C2. B3. C4. A5. C6. A7. C8. C9. C10. C11. 412. 或4 313. =214. 315. 316. ， ， ， ，(1)(2)(3)(1)(2)(3)17. 18. 19. 解： 令 ，得 ，(1)=0 24+3=0解得 ， ，1=1 2=3故与 轴的交点坐标： ， ；
7、 (1, 0)(3, 0)令 ，得 ，=0 =3故与 轴的交点坐标： ； 列表： (0, 3)(2) 0 1 2 3 4 3 0 1 0 3图象为：当自变量 的取值范围满足 时， ；(3) 10 0抛物线开口方向向上；对称轴为直线 ；=121=12，41(1)241 =414顶点坐标为 ； 顶点在 轴上方时， ，(12, 414 ) (2) 414 0解得 ； 令 ，则 ，14 (3)=0 =所以，点 ，(0, ) 轴， / 点 、 关于对称轴直线 对称， =12 ，=122=1 ，=12|1=4解得 =825. 解： 依题意，有：(1)，解得 ；=642+=0 =1=6 ；=26=2+14254=(12)2254抛物线的顶点坐标为 由 知：抛物线的解析式为 ；(12, 254) (2)(1) =(12)2254将其沿 轴向左平移 个单位长度，得： 52 =(12+52)2254=(+2)225426. 解： 如图， ， ， ，(1) =40=30=50 ，2+2=2 是直角三角形作 于 ，交 于 ， ，= ，50=3040 =24四边形 是矩形， ， ， / = ， ，= ，2424=50 ；=241225设矩形的面积为 ，(2) ，=(241225)，=12252+24，=1225(250)，=1225(25)2+300故当 时，矩形的最大面积为 =25 300