1、第10讲 一次函数,考点 一次函数的概念,形如 (k，b是常数，其中k0)的函数叫做一次函数特别地，当b0时，一次函数ykxb变为ykx(k为常数，k0)，这时y叫做x的 .,ykxb,正比例函数,点拨一次函数的结构特征：(1)k0；(2)自变量x的次数是1；(3)常数b可以是任意的.,考点 一次函数的图象和性质,6年7考,1.一次函数的图象和性质,(1)正比例函数ykx(k0),(2)一次函数ykxb(k0),点拨(1)正比例函数是一次函数的特殊形式，其增减性表现为：当k0时，y随x的增大而增大；当k0，直线右倾(东北西南方向)，k0时，直线ykx向上平移 个单位长度得到直线ykxb；当b0
2、时，直线ykx向下平移 个单位长度得到直线ykxb.反之也可.,b,|b|,(2)直线ykxb向左或向右平移可以通过转化为直线上 的平移来解决. (3)在一次函数yk1xb1和一次函数yk2xb2中，当k1k2，b1b2时，直线yk1xb1和yk2xb2 ；当k1k2时，直线yk1xb1和yk2xb2 .,点的坐标,平行,相交,考点 待定系数法求一次函数ykxb的解析式的步骤,6年2考,二元一次方程组,方程组,ykxb,拓展求一次函数解析式的常见题型：利用点的坐标求函数解析式；利用图象求函数解析式；利用表格信息求函数解析式；根据实际情况收集信息求函数解析式；根据一次函数图象的平移求函数解析式.
3、,考点 一次函数与一次方程、不等式的关系,kxb0(k0),xx0,考点 应用一次函数解决实际问题,6年4考,一次函数解析式,取值范围,考情分析一次函数是德州中考必考内容之一，其中，一次函数与其他函数的图象在同一坐标系内的适配问题，运用平移求一次函数的解析式，一次函数与反比例函数的综合，一次函数与方程或不等式的实际应用等是高频命题点. 预测一次函数与二次函数图象在同一坐标系内的适配问题，一次函数与反比例函数的综合.,命题点 一次函数的图象和性质,1.2018德州，T10，4分给出下列函数：y3x2；y ；y2x2；y3x.上述函数中符合条件“当x1时，函数值y随自变量x的增大而增大”的是 (
4、) A. B C D,B,2.2017德州，T7，3分下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1x2时，满足y1y2的是 ( ) A.y3x2 By2x1 C.y2x21 Dy,A,3.2015德州，T12，3分如图，平面直角坐标系中，A点坐标为(2，2)，点P(m，n)在直线yx2上运动，设APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是 ( ),B,4.2016德州，T17，4分如图，在平面 直角坐标系中，函数y2x和yx的图象 分别为直线l1，l2.过点(1，0)作x轴的垂线 交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 ，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作 y
5、轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去， 则点A2017的坐标为 .,(21008，21009),命题点 应用一次函数解决实际问题,5.2017德州，T9，3分公式LL0KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度，L0代表弹簧的初始长度，用厘米(cm)表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度，用厘米(cm)表示下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是 ( ) A.L100.5P BL105P C.L800.5P DL805P,A,6.2018德州，T23，12分 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，
6、经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式； (2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？,规范解答：(1)该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系， 设ykxb(k0)，将数据代入，得年销售量y与销售单价x的函数关系式为y10x1000.(5分),(2)设备的销售单价为x万元，成本价为30万元， 每台的利润
7、为(x30)万元. 由题意，得(x30)(10x1000)10000， 解得x180，x250.(10分) 此设备的销售单价不得高于70万元，即x70. x180不符合题意，舍去. x50. 答：该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是50万元(12分),7.2015德州，T22，10分某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)根据图象求y与x的函数关系式； (2)商店想在销售成本不超过3000元 的情况下，使销售利润达到2400元， 销售单价应定为多少？,解：(1)设y与x的函数
8、关系式为ykxb， 将点(40，160)，(120，0)代入，所以y与x的函数关系式为y2x240(40x120). (2)由题意，得(x40)(2x240)2400. 整理，得x2160x60000. 解得x160，x2100. 当x60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则销售成本为401204800(元)，超过了3000元，不合题意，舍去； 当x100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则销售成本为40401600(元)，低于3000元，符合题意. 答：销售单价应定为100元.,8.2014德州，T20，8分目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应
9、号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：,(1)如何进货，进货款恰好为46000元？ (2)如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？,解：(1)设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯(1200x)只. 由题意，得25x45(1200x)46000. 解得x400. 购进乙型节能灯1200400800(只). 答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元. (2)设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯(1200a)只，商场的获利为y元. 由题意，得y(3025)a(6045)(
10、1200a)， 即y10a18000. 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%， 10a1800025a45(1200a)30%. 解得a450. y10a18000，k100， y随a的增大而减小， 当a450时，1200450750(只)，y最大13500元. 答：商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时，商场获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为13500元.,类型 一次函数的图象和性质,1.2018寿光模拟若实数满足abc0，且abc，则函数ycxa的图象可能是 ( ),C,解题要领：根据条件判断一次函数图象时，关键是找出突破点，如能用排除法解决的，就不需要逐
11、一分析图象.,2.已知直线y(m3)x3m1不经过第一象限，则m的取值范围是 ( ) A.m Bm C. m3 D. m3,类型 一次函数的解析式,3.2018昆明如图，点A的坐标为(4，2)将点A绕坐标原点O旋转90后，再向左平移1个单位长度得到点A，则过点A的正比例函数的解析式为 .,D,4.2018昌乐模拟如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，2). (1)求直线AB的解析式； (2)若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC2，求点C的坐标.,解：(1)设直线AB的解析式为ykxb(k0). 直线AB过点A(1，0)，点B(0，2)，直线AB的解析式为y2x2. (
12、2)设点C的坐标为(x，y). SBOC2，OB2， 2x2. 解得x2，y2222， 点C的坐标是(2，2).,解题要领：确定一次函数ykxb的解析式，就是求出待定系数k和b，一般运用待定系数法，建立一元一次方程或二元一次方程组求解；直线的平移可以转化为特殊点的平移；注意已知三角形面积时符合条件的点的不同情形.,类型 一次函数与方程、不等式的关系,5.2018十堰如图，直线ykxb交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式x(kxb)0的解集为 .,3x0,6.2018重庆如图，在平面直角坐标系中，直线yx3过点A(5，m)且与y轴交于点B，把点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，过
13、点C且与y2x平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式； (2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿EB方向平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围,解：(1)把点A(5，m)代入yx3，得m532，则点A(5，2). 点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C， 点C(3，2). 过点C且与y2x平行的直线交y轴于点D， CD的解析式可设为y2xb. 把C(3，2)代入，得6b2，解得b4， 直线CD的解析式为y2x4. (2)当x0时，yx33，则点B(0，3). 当y0时，2x40，解得x2， 则直线CD与x轴的交点坐标为(2，
14、0). 易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y2x3. 当y0时，2x30，解得x . 则直线y2x3与x轴的交点坐标为 . 直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为 .,解题要领：求直线ykxb与坐标轴的交点，就是令x0或y0，建立一元一次方程求解；求两条直线的交点，就是建立两直线解析式组成的二元一次方程组求解；求不等式的解集，一种情况是利用直线与x轴的交点，第二种情况是求直线的交点，利用交点的横坐标，结合函数图象获得个别地，需要把不等式转化为两条直线的交点问题.,类型 一次函数的实际应用,7.2018临沂 甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行甲的速度大于乙的速度，甲
15、到达B地后，乙继续前行设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息，求： (1)点Q的坐标，并说明它的实际意义； (2)甲、乙两人的速度.,解题要领：解决一次函数的实际应用：要把握解析式所对应的实际情境下的量的意义；确定解决问题的方案时，常常通过不等式确定的范围，利用整数解求解；确定最佳方案，一是通过不同方案的比较，二是利用一次函数的增减性来解决.,8.2018湖州 “绿水青山就是金山银山”，为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥；A，B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥，两个仓库到A，B两个果园的路程如下表所示：设甲仓库运往A果园x吨有机化肥，若汽车每吨每千米的运费为2元 (1)根据题意，填写下表；,(2)设总运费为y元，求y关于x的函数表达式，并求甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是多少元？,2019考向过预测,