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2019年山东省德州市中考数学一轮复习《第三章第10讲》课件

1、第10讲 一次函数,考点 一次函数的概念,形如 (k,b是常数,其中k0)的函数叫做一次函数特别地,当b0时,一次函数ykxb变为ykx(k为常数,k0),这时y叫做x的 .,ykxb,正比例函数,点拨一次函数的结构特征:(1)k0;(2)自变量x的次数是1;(3)常数b可以是任意的.,考点 一次函数的图象和性质,6年7考,1.一次函数的图象和性质,(1)正比例函数ykx(k0),(2)一次函数ykxb(k0),点拨(1)正比例函数是一次函数的特殊形式,其增减性表现为:当k0时,y随x的增大而增大;当k0,直线右倾(东北西南方向),k0时,直线ykx向上平移 个单位长度得到直线ykxb;当b0

2、时,直线ykx向下平移 个单位长度得到直线ykxb.反之也可.,b,|b|,(2)直线ykxb向左或向右平移可以通过转化为直线上 的平移来解决. (3)在一次函数yk1xb1和一次函数yk2xb2中,当k1k2,b1b2时,直线yk1xb1和yk2xb2 ;当k1k2时,直线yk1xb1和yk2xb2 .,点的坐标,平行,相交,考点 待定系数法求一次函数ykxb的解析式的步骤,6年2考,二元一次方程组,方程组,ykxb,拓展求一次函数解析式的常见题型:利用点的坐标求函数解析式;利用图象求函数解析式;利用表格信息求函数解析式;根据实际情况收集信息求函数解析式;根据一次函数图象的平移求函数解析式.

3、,考点 一次函数与一次方程、不等式的关系,kxb0(k0),xx0,考点 应用一次函数解决实际问题,6年4考,一次函数解析式,取值范围,考情分析一次函数是德州中考必考内容之一,其中,一次函数与其他函数的图象在同一坐标系内的适配问题,运用平移求一次函数的解析式,一次函数与反比例函数的综合,一次函数与方程或不等式的实际应用等是高频命题点. 预测一次函数与二次函数图象在同一坐标系内的适配问题,一次函数与反比例函数的综合.,命题点 一次函数的图象和性质,1.2018德州,T10,4分给出下列函数:y3x2;y ;y2x2;y3x.上述函数中符合条件“当x1时,函数值y随自变量x的增大而增大”的是 (

4、) A. B C D,B,2.2017德州,T7,3分下列函数中,对于任意实数x1,x2,当x1x2时,满足y1y2的是 ( ) A.y3x2 By2x1 C.y2x21 Dy,A,3.2015德州,T12,3分如图,平面直角坐标系中,A点坐标为(2,2),点P(m,n)在直线yx2上运动,设APO的面积为S,则下面能够反映S与m的函数关系的图象是 ( ),B,4.2016德州,T17,4分如图,在平面 直角坐标系中,函数y2x和yx的图象 分别为直线l1,l2.过点(1,0)作x轴的垂线 交l1于点A1,过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 ,过点A2作x轴的垂线交l1于点A3,过点A3作 y

5、轴的垂线交l2于点A4,依次进行下去, 则点A2017的坐标为 .,(21008,21009),命题点 应用一次函数解决实际问题,5.2017德州,T9,3分公式LL0KP表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度,L0代表弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示,K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度,用厘米(cm)表示下面给出的四个公式中,表明这是一个短而硬的弹簧的是 ( ) A.L100.5P BL105P C.L800.5P DL805P,A,6.2018德州,T23,12分 为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益,某科技公司研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,

6、经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系. (1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式; (2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?,规范解答:(1)该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系, 设ykxb(k0),将数据代入,得年销售量y与销售单价x的函数关系式为y10x1000.(5分),(2)设备的销售单价为x万元,成本价为30万元, 每台的利润

7、为(x30)万元. 由题意,得(x30)(10x1000)10000, 解得x180,x250.(10分) 此设备的销售单价不得高于70万元,即x70. x180不符合题意,舍去. x50. 答:该公司想获得10000万元的年利润,则该设备的销售单价应是50万元(12分),7.2015德州,T22,10分某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶,经调查发现,在一段时间内,销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)根据图象求y与x的函数关系式; (2)商店想在销售成本不超过3000元 的情况下,使销售利润达到2400元, 销售单价应定为多少?,解:(1)设y与x的函数

8、关系式为ykxb, 将点(40,160),(120,0)代入,所以y与x的函数关系式为y2x240(40x120). (2)由题意,得(x40)(2x240)2400. 整理,得x2160x60000. 解得x160,x2100. 当x60时,销售单价为60元,销售量为120千克,则销售成本为401204800(元),超过了3000元,不合题意,舍去; 当x100时,销售单价为100元,销售量为40千克,则销售成本为40401600(元),低于3000元,符合题意. 答:销售单价应定为100元.,8.2014德州,T20,8分目前节能灯在城市已基本普及,今年山东省面向县级及农村地区推广,为响应

9、号召,某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只,这两种节能灯的进价、售价如下表:,(1)如何进货,进货款恰好为46000元? (2)如何进货,商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为多少元?,解:(1)设商场购进甲型节能灯x只,则购进乙型节能灯(1200x)只. 由题意,得25x45(1200x)46000. 解得x400. 购进乙型节能灯1200400800(只). 答:购进甲型节能灯400只,购进乙型节能灯800只,进货款恰好为46000元. (2)设商场购进甲型节能灯a只,则购进乙型节能灯(1200a)只,商场的获利为y元. 由题意,得y(3025)a(6045)(

10、1200a), 即y10a18000. 商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%, 10a1800025a45(1200a)30%. 解得a450. y10a18000,k100, y随a的增大而减小, 当a450时,1200450750(只),y最大13500元. 答:商场购进甲型节能灯450只,购进乙型节能灯750只时,商场获利最多且不超过进货价的30%,此时利润为13500元.,类型 一次函数的图象和性质,1.2018寿光模拟若实数满足abc0,且abc,则函数ycxa的图象可能是 ( ),C,解题要领:根据条件判断一次函数图象时,关键是找出突破点,如能用排除法解决的,就不需要逐

11、一分析图象.,2.已知直线y(m3)x3m1不经过第一象限,则m的取值范围是 ( ) A.m Bm C. m3 D. m3,类型 一次函数的解析式,3.2018昆明如图,点A的坐标为(4,2)将点A绕坐标原点O旋转90后,再向左平移1个单位长度得到点A,则过点A的正比例函数的解析式为 .,D,4.2018昌乐模拟如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,2). (1)求直线AB的解析式; (2)若直线AB上的点C在第一象限,且SBOC2,求点C的坐标.,解:(1)设直线AB的解析式为ykxb(k0). 直线AB过点A(1,0),点B(0,2),直线AB的解析式为y2x2. (

12、2)设点C的坐标为(x,y). SBOC2,OB2, 2x2. 解得x2,y2222, 点C的坐标是(2,2).,解题要领:确定一次函数ykxb的解析式,就是求出待定系数k和b,一般运用待定系数法,建立一元一次方程或二元一次方程组求解;直线的平移可以转化为特殊点的平移;注意已知三角形面积时符合条件的点的不同情形.,类型 一次函数与方程、不等式的关系,5.2018十堰如图,直线ykxb交x轴于点A,交y轴于点B,则不等式x(kxb)0的解集为 .,3x0,6.2018重庆如图,在平面直角坐标系中,直线yx3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C,过

13、点C且与y2x平行的直线交y轴于点D. (1)求直线CD的解析式; (2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围,解:(1)把点A(5,m)代入yx3,得m532,则点A(5,2). 点A向左平移2个单位,再向上平移4个单位,得到点C, 点C(3,2). 过点C且与y2x平行的直线交y轴于点D, CD的解析式可设为y2xb. 把C(3,2)代入,得6b2,解得b4, 直线CD的解析式为y2x4. (2)当x0时,yx33,则点B(0,3). 当y0时,2x40,解得x2, 则直线CD与x轴的交点坐标为(2,

14、0). 易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y2x3. 当y0时,2x30,解得x . 则直线y2x3与x轴的交点坐标为 . 直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为 .,解题要领:求直线ykxb与坐标轴的交点,就是令x0或y0,建立一元一次方程求解;求两条直线的交点,就是建立两直线解析式组成的二元一次方程组求解;求不等式的解集,一种情况是利用直线与x轴的交点,第二种情况是求直线的交点,利用交点的横坐标,结合函数图象获得个别地,需要把不等式转化为两条直线的交点问题.,类型 一次函数的实际应用,7.2018临沂 甲、乙两人分别从A,B两地同时出发,匀速相向而行甲的速度大于乙的速度,甲

15、到达B地后,乙继续前行设出发xh后,两人相距ykm,图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系.根据图中信息,求: (1)点Q的坐标,并说明它的实际意义; (2)甲、乙两人的速度.,解题要领:解决一次函数的实际应用:要把握解析式所对应的实际情境下的量的意义;确定解决问题的方案时,常常通过不等式确定的范围,利用整数解求解;确定最佳方案,一是通过不同方案的比较,二是利用一次函数的增减性来解决.,8.2018湖州 “绿水青山就是金山银山”,为了保护环境和提高果树产量,某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A,B两个果园运送有机化肥,甲、乙两个仓库分别可运出80吨和100吨有机化肥;A,B两个果园分别需要110吨和70吨有机化肥,两个仓库到A,B两个果园的路程如下表所示:设甲仓库运往A果园x吨有机化肥,若汽车每吨每千米的运费为2元 (1)根据题意,填写下表;,(2)设总运费为y元,求y关于x的函数表达式,并求甲仓库运往A果园多少吨有机化肥时,总运费最省?最省的总运费是多少元?,2019考向过预测,