1、第12讲 二次函数,考点1 二次函数的图象和性质 1形如yax2(a0)的图象和性质,6年5考,(0，0)_,减小,增大,x0,增大,减小,2形如ya(xh)2k(a0)的图象和性质,(h，k),xh,减小,增大,3形如yax2bxc(a0)的图象和性质,增大,减小,考点2 二次函数解析式的确定,6年5考,考点3 二次函数图象的平移,6年1考,抛物线yax2与ya(xh)2，yax2k，ya(xh)2k中a相同，则图象的_和_都相同，只是_不同它们之间的平移关系如下表：,形状,大小,位置,考点4 二次函数的应用,6年6考,1yax2bxc(a0)与ax2bxc0(a0)的关系,两个不等,两个相
2、等,没有,(x1，0)，(x2，0),2.二次函数的应用 二次函数的实际应用类型：增长率问题；抛物线型问题(涉及桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等)；最大利润问题等.,考情分析以选择题的命题方式，结合一次函数及反比例函数的图象考查二次函数的图象和性质；以选择题或填空题的命题方式，考查二次函数图象与系数的关系、与方程或不等式的关系；二次函数与方程、几何图形等综合命题 预测二次函数图象与系数的关系，与平行四边形结合的二次函数的综合运用,命题点1 二次函数的图象和性质 12018德州，T7，4分如图，函数yax22x1和 yaxa(a是常数，且a0)在同一平面直角坐标系的图象可能是( )22017德州，T
3、7，3分关联考题见第10讲“过真题”T2. 32016德州，T10，3分下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是( ) Ay2x By3x1 C Dyx2,B,B,42013德州，T11，3分函数yx2bxc与yx的图象如图所示，有以下结论： b24c0；bc10；3bc60；当1x3时，x2(b1)xc0.其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4第4题图 第5题图 52014德州，T17，4分如图，抛物线yx2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1，A2，A3，An，.将抛物线yx2沿直线L：yx向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件： 抛物线的顶点M1
4、，M2，M3，Mn，都在直线L：yx上； 抛物线依次经过点A1，A2，A3，An，. 则顶点M2014的坐标为(_),B,4027，4027,命题点2 二次函数的实际应用,62017德州，T22，10分随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米 (1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； (2)求出水柱的最大高度是多少？,命题点3 二次函数的综合应用,72018德州，T25，14分 如图1，在平面直角坐
5、标系中，直线yx1与抛物线yx2bxc交于A、B两点，其中A(m，0)、B(4，n)，该抛物线与y轴交于点C，与x轴交于另一点D.(1)求m、n的值及该抛物线的解析式； (2)如图2，若点P为线段AD上的一动点(不与A、D重合)，分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角APM和等腰直角DPN，连接MN，试确定MPN面积最大时P点的坐标； (3)如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与ABD相似，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由,82016德州，T24，12分已知m，n是一元二次方程x24x30的两个实数根，且|m|n|.二次
6、函数yx2bxc的图象经过点A(m，0)，B(0，n)，如图所示 (1)求这个抛物线的解析式； (2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断BCD的形状； (3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为 个单位长度设点P的横坐标为t，PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数解析式,92015德州，T24，12分关联考题见题型6例1. 102014德州，T24，12分关联考题见题型6例2.,类型1 二次函数的图象与系数的关系 12018烟台如图，二次函数yax2bxc的图
7、象与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)下列结论：2ab0；(ac)2b2；当1x3时，y0；当a1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y(x2)22.其中正确的是( )A B C D,解题要领：对于抛物线yax2bxc，抛物线开口方向决定a的正负，c是抛物线与y轴交点的纵坐标，结合对称轴的位置确定b；结合一元二次方程的判别式，确定与x轴交点的个数；抛物线一定过(1，abc)，(1，abc)和(2，4a2bc)；数形结合看不等式成立与否,D,22018菏泽已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxa与反比例函数y 在同一平面直角坐标系中的图象大致是(
8、),B,类型2 二次函数与方程、不等式的关系 32018孝感如图，抛物线yax2与直线ybxc的两个交点坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，则方程ax2bxc的解是_第3题图 第4题图 42018泰州平面直角坐标系xOy中，二次函数yx22mxm22m2的图象与x轴有两个交点 (1)当m2时，求二次函数的图象与x轴交点的坐标； (2)过点P(0，m1)作直线ly轴，二次函数图象的顶点A在直线l与x轴之间(不包含点A在直线l上)，求m的范围； (3)在(2)的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线l相交于点B，求ABO的面积最大时m的值,x12，x21,解题要领：求抛物线与x轴的交点，可以令ax
9、2bxc0求解；求抛物线与直线的交点，即解由直线ykxb和抛物线y ax2bxc组成的方程组；求不等式的解集时，结合函数图象最为适当,类型3 二次函数的实际应用 52018威海为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示 (1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式； (
10、2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？,62018滨州如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y5x220x，请根据要求解答下列问题： (1)在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ (2)在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ (3)在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？,解：(1)当y15时，155x220x， 解得x11，x23. 答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s. (2)当y
11、0时，05x220x， 解得x30，x24. 404(s)， 答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s. (3)y5x220x5(x2)220， 当x2时，y取得最大值，此时，y最大20. 答：在飞行过程中，小球飞行高度在第2s时最大，最大高度是20m.,类型4 二次函数的综合应用,72018凉山州如图，已知抛物线yx2bxc经过点A(1，0)，B(0，2)两点，顶点为D. (1)求抛物线的解析式；,(2)将OAB绕点A顺时针旋转90后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数解析式；,解：点A(1，0)，B(0，2)， OA1，OB2， 可得旋转后的点
12、C的坐标为(3，1) 当x3时，得y323322， 可知抛物线yx23x2过点(3，2)， 将原抛物线沿y轴向下平移1个单位长度后过点C， 平移后的抛物线的解析式为yx23x1.,(3)设(2)中平移后，所得抛物线与y轴的交点为B1，顶点为D1，若点N在平移后的抛物线上，且满足NBB1的面积是NDD1面积的2倍，求点N的坐标,82018苏州如图，已知抛物线yx24与x轴交于点A，B(点A位于点B的左侧)，C为顶点直线yxm经过点A，与y轴交于点D. (1)求线段AD的长； (2)平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C.若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式,2019 考向过预测,