1、第23讲 图形的相似,考点 成比例线段,1成比例线段：在同一单位下，四条线段长度为a，b，c，d，如果有 ，那么a，b，c，d这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 2平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得 成比例 3平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得 成比例,对应线段,对应线段,考点 相似多边形,6年1考,对应角,对应角,相似比,相似比的平方,对应角,对应边,1,相等,相等,相似比,相似比,相似比,三边,夹角,两角,点拨(1)斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 (2)射影定理：如图，RtABC中，ACB90，CD是
2、斜边AB上 的高，则有如下的结论：CD2ADDB；BC2BDBA； AC2ADAB；ACBCABCD(可用面积来证明) (3)常见的相似图形：,考点 位似,相似,平行,位似中心,同一直线上,位似中心,(kx，ky)或(kx，ky),考情分析单独考查图形的相似的几率很小，如有也是考查相似三角形的性质的基础题目，一般的考查方式是综合在四边形或圆、函数的综合运用中进行命题 预测以解答题的命题形式，综合在反比例函数、圆的切线的性质和判定以及二次函数的综合运用中,命题点 相似多边形,12015德州，T17，4分如图1，四边形ABCD中，ABCD，ADDCCBa，A60.取AB的中点A1，连接A1C，再分
3、别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1，如图2；同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3；，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为 ,命题点 相似三角形,22017德州，T20，8分关联考题见第20讲“过真题”T4. 32015德州，T23，10分(1)问题： 如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPCAB90.求证：ADBCAPBP. (2)探究： 如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPCAB时，上述结论是否依然成立？说明理由 (3)应用： 请利用(1)(2)获得的经验解决问题： 如图3，在ABD中，AB6，ADBD5.点P
4、以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足DPCA.设点P的运动时间为t(秒)，当以D为圆心，以DC为半径的 圆与AB相切时，求t的值,类型 相似三角形的判定,12018兰州如图，在ABC中，过点C作CD/AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB于点F，交CB的延长线于点G.连接AD，CF. (1)求证：四边形AFCD是平行四边形；,(2)若GB3，BC6，BF ，求AB的长,解题要领：证明两个三角形相似，最常用的方法：一是利用平行线构造相似三角形，二是两个角对应相等证明两三角形相似；探求两个三角形相似的条件时，根据确定的已知条件，不拘泥于现成的图形，充分考虑三角形相
5、似的情形,22018江西如图，在ABC中，AB8，BC4，CA6，CDAB，BD是ABC的平分线，BD交AC于点E.求AE的长,类型 相似三角形的性质,32018乌鲁木齐如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB的中点，EC 交BD 于点F ，则BEF与DCB的面积比为( ),解题要领：相似三角形对应线段的比等于相似比，其中只要说明两线段是对应线段，就可以直接运用性质定理；利用相似三角形的性质求面积时，不要忽视“相似比的平方”,42018随州如图，平行于BC的直线DE把ABC分成面积相等的两部分，则 的值为( ),C,D,类型 位似变换,52018宜宾如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到A
6、BC的位置，已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA1，则AD等于( ),A,62019市中区调研如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上 (1)若点F的坐标为(4.5，3)，直接写出点C和点A的坐标； (2)若正方形BEFG的边长为6，求点C的坐标,解题要领：利用点的坐标表示位似变换时，一般地是以原点为位似中心，但是，要注意位似中心不是原点的情况；求位似图形相应点的坐标时，要注意是缩小还是扩大，是一种还是两种情形,类型 相似三角形的综合运用,72018连云港如图，E，F，G，H分别为矩形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，连接AC，HE，EC，GA，GF.已知AGGF，AC ，则AB的长为 ,2,82018贵港已知：A，B两点在直线l的同一侧，线段AO，BM均是直线l的垂线段，且BM在AO的右边，AO2BM，将BM沿直线l向右平移，在平移过程中，始终保持ABP90不变，BP边与直线l相交于点P. (1)当P与O重合时(如图2所示)，设点C是AO的中点，连接BC.求证：四边形OCBM是正方形；,(3)若AO2 ，且当MO2PO时，请直接写出AB和PB的长,2019考向过预测,