1、第20讲 与圆有关的位置关系,考点 点与圆的位置关系,垂直,半径,垂直,相等,平分,点拨与圆的切线有关的三种辅助线：见切线，连半径，得垂直；无公共点，作垂线段，证dr，得切线；有公共点，连半径，证垂直，得切线,三边垂直平分线,三条角平分线,点拨(1)直角三角形的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半；(2)直角三角形外接圆半径等于斜边的一半,考点 反证法,不成立,矛盾,考情分析切线的性质与判定是必考内容之一，一般以解答题的命题方式命题，通过考查切线的性质，也间接地考查了圆的有关性质，并可以把圆的有关计算整合进来 预测考查切线的性质与判定，并结合三角形全等、三角函数或相似三角形求线段的长或阴
2、影部分的面积,命题点 三角形的外心与内心,12016德州，T11，3分九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有下列问题“今有勾八步，股十五步问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( ),A3步 B5步 C6步 D8步,C,22016德州，T22，10分如图，O是ABC的外接圆，AE平分BAC交O于点E，交BC于点D，过点E作直线lBC. (1)判断直线l与O的位置关系，并说明理由；,(2)若ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BEEF；,(3)在(2)的条件下，若DE4，DF3
3、，求AF的长,命题点 切线的性质与判定,32018德州，T22，12分如图，AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是 的中点 (1)求证：ADCD； (2)若CAD30，O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BEEC 爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(3.14， 1.73，结果保留一位小数),42017德州，T20，8分如图，已知RtABC，C90，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E. (1)求证：DE是O的切线；,(2)若AEEB12，BC6，求AE的长,52014德州，T22，10分如图，O的直径AB为10cm，弦BC为6cm，D，E分别是ACB的平分
4、线与O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PCPE. (1)求AC，AD的长； (2)试判断直线PC与O的位置关系，并说明理由,62013德州，T20，8分如图，已知O的半径为1，DE是O的直径，过点D作O的切线AD，C是AD的中点，AE交O于点B.若四边形BCOE是平行四边形 (1)求AD的长；,(2)BC是O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由,类型 点与圆的位置关系,12018泰安如图，M的半径为2，圆心M的坐标为(3，4)，点P是M上的任意一点，PAPB，且PA，PB与x轴分别交于A，B两点，若点A，点B关于原点O对称，则AB的最小值为( ),C,A3 B4 C6 D8,2.如
5、图所示，已知矩形ABCD的边AB3cm，AD4cm. (1)以点A为圆心，4cm为半径作A，则点B，C，D与A的位置关系如何？ (2)若以点A为圆心作A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则A的半径r的取值范围是什么？,解题要领：把点到圆心的距离与半径大小相比较即可判断点与圆的位置关系,类型 切线的性质与判定,32018安徽如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则DOE .,42018威海在扇形CAB中，CDAB，垂足为D，E是ACD的内切圆，连接AE，BE，则AEB的度数为 ,60,第3题图 第4题图,135,52018宿迁如图，
6、AB，AC分别是O的直径和弦，ODAC于点D，过点A作O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F. (1)求证：PC是O的切线； (2)若ABC60，AB10，求线段CF的长,类型 三角形的外心与内心,62018常德如图，已知O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DFDA，AEBC交CF于点E. (1)求证：EA是O的切线；,(2)求证：BDCF.,解题要领：三角形的外心是三角形外接圆的圆心，也是三边垂直平分线的交点，特别地，直角三角形的外心是斜边的中点；三角形的内心是三角形内切圆的圆心，也是三角形角的平分线的交点，特别地，直角三角形内切圆的半径r (c是斜边).,2019考向过预测,