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2018-2019学年度人教版数学九年级上册《24.2.3切线的判定和性质》同步练习(含答案)

1、2018-2019 学年度人教版数学九年级上册同步练习24.2.3 切线的判定和性质一选择题(共 15 小题)1如图,在以点 O 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 AB 与小圆相切,切点为C,若大圆的半径是 13,AB=24,则小圆的半径是( )A4 B5 C6 D72如图,AB、AC 、BD 是O 的切线,切点分别为 P、C 、D ,若 AB=5,AC=3,则 BD 的长是( )A1.5 B2 C2.5 D33如图,O 中,CD 是切线,切点是 D,直线 CO 交O 于 B、A ,A=20,则C 的度数是( )A25 B65 C50 D754如图,直线 AB 与O 相切于点 A,O 的半径为

2、1,若OBA=30,则 OB长为( )A1 B2 C D25如图,NAM=30,O 为边 AN 上一点,以点 O 为圆心,2 为半径作O,交 AN 边于 D、E 两点,则当O 与 AM 相切时, AD 等于( )A4 B3 C2 D16如图,矩形 ABCD 中,G 是 BC 的中点,过 A、D、G 三点的圆 O 与边AB、CD 分别交于点 E、点 F,给出下列说法:(1)AC 与 BD 的交点是圆 O的圆心;(2)AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心;( 3)BC 与圆 O 相切,其中正确说法的个数是( )A0 B1 C2 D37已知O 的半径为 5,直线 EF 经过O 上一点 P(点 E,

3、F 在点 P 的两旁),下列条件能判定直线 EF 与O 相切的是( )AOP=5 BOE=OFC O 到直线 EF 的距离是 4 DOP EF8如图,网格中的每个小正方形的边长是 1,点 M,N,O 均为格点,点 N 在O 上,若过点 M 作 O 的一条切线 MK,切点为 K,则 MK=( )A3 B2 C5 D9如图,AB 是O 的直径,点 P 是O 外一点,PO 交O 于点 C,连接BC,PA若P=40,当 B 等于( )时,PA 与O 相切A20 B25 C30 D4010如图,在平面直角坐标系中,半径为 2 的圆 P 的圆心 P 的坐标为( 3,0),将圆 P 沿 x 轴的正方向平移,

4、使得圆 P 与 y 轴相切,则平移的距离为( )A1 B3 C5 D1 或 511如图,O 的半径为 3,四边形 ABCD 是O 的内接四边形,A=60,D=110, 的度数是 70,直线 l 与O 相切于点 A在没有滑动的情况下,将O 沿 l 向右滚动,使 O 点向右移动 70,则此时O 与直线 l 相切的切点所在的劣弧是( )A B C D12如图,在等边ABC 中,点 O 在边 AB 上,O 过点 B 且分别与边 AB、BC相交于点 D、E 、F 是 AC 上的点,判断下列说法错误的是( )A若 EFAC ,则 EF 是O 的切线B若 EF 是O 的切线,则 EFACC若 BE=EC,则

5、 AC 是O 的切线D若 BE= EC,则 AC 是 O 的切线13如图,P 为O 的直径 BA 延长线上的一点,PC 与O 相切,切点为 C,点D 是O 上一点,连接 PD已知 PC=PD=BC下列结论:(1)PD 与O 相切;(2)四边形 PCBD 是菱形;(3)PO=CD;(4)弧 AC=弧 AD其中正确的个数为( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个14如图,直线 l1l 2,O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B直线 MN 与 l1 相交于 M;与 l2 相交于 N,O 的半径为 1,1=60 ,直线 MN 从如图位置向右平移,下列结论l 1 和 l2 的距离为 2

6、MN= 当直线 MN 与O 相切时,MON=90当 AM+BN= 时,直线 MN 与O 相切正确的个数是( )A1 B2 C3 D415如图,直线 AB、CD 相交于点 O,AOD=30,半径为 1cm 的P 的圆心在射线 OA 上,且与点 O 的距离为 6cm如果P 以 1cm/s 的速度沿由 A 向 B的方向移动,那么( )秒钟后P 与直线 CD 相切A4 B8 C4 或 6 D4 或 8二填空题(共 6 小题)16在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为(4,0),半径为 1 的动圆P 沿 x轴正方向运动,若运动后P 与 y 轴相切,则点 P 的运动距离为 17如图,直线 PA 是O 的切线

7、,AB 是过切点 A 的直径,连接 PO 交O 于点C,连接 BC,若 ABC=25,则P 的度数为 18如图,已知 PA、PB 是O 的切线,A、B 分别为切点,OAB=30 (1)APB= ;(2)当 OA=2 时,AP= 19如图所示,直线 y=x2 与 x 轴、y 轴分别交于 M,N 两点,O 的半径为1,将O 以每秒 1 个单位的速度向右作平移运动,当移动 s 时,直线 MN 恰好与圆 O 相切20如图,在平面直角坐标系 xOy 中,半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为(3,0),将P 沿 x 轴正方向以 0.5 个单位/ 秒的速度平移,使 P 与 y 轴相切,则平移的时间为 秒2

8、1已知,如图,AB 是 O 的直径,点 P 在 BA 的延长线上,弦 CD 交 AB 于E,连接 OD、 PC、BC ,AOD=2ABC,P=D,过 E 作弦 GFBC 交圆于G、F 两点,连接 CF、BG则下列结论:CDAB;PC 是O 的切线;ODGF;弦 CF 的弦心距等于 BG则其中正确的是 (只需填序号)三解答题(共 9 小题)22如图,AB 是半圆 O 的直径,C 是半圆 O 上的一点,CF 切半圆 O 于点C,BD CF 于为点 D,BD 与半圆 O 交于点 E(1)求证:BC 平分ABD(2)若 DC=8,BE=4,求圆的直径23如图,一圆与平面直角坐标系中的 x 轴切于点 A

9、(8,0),与 y 轴交于点B(0,4),C (0,16),求该圆的直径24如图,在ABC 中, AB=AC,A=30,以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D,交 AC 于点 E,连结 DE,过点 B 作 BP 平行于 DE,交O 于点 P,连结EP、CP 、OP (1)BD=DC 吗?说明理由;(2)求BOP 的度数;(3)求证:CP 是O 的切线25如图,ABCD 中,O 过点 A、C、D ,交 BC 于 E,连接AE,BAE=ACE(1)求证:AE=CD ;(2)求证:直线 AB 是 O 的切线26已知 AB 是O 的直径,AP 是O 的切线,A 是切点,BP 与O 交于点C(1)如图

10、,若P=35,求ABP 的度数;(2)如图,若 D 为 AP 的中点,求证:直线 CD 是O 的切线27如图(1),在ABC 中,ACB=90 ,以 AB 为直径作O;过点 C 作直线CD 交 AB 的延长线于点 D,且 BD=OB,CD=CA(1)求证:CD 是O 的切线(2)如图(2),过点 C 作 CEAB 于点 E,若O 的半径为 8,A=30,求线段 BE28如图,在ABC 中, C=90,ABC 的平分线 BE 交 AC 于点 E,过点 E 作直线BE 的垂线交 AB 于点 F, O 是BEF 的外接圆(1)求证:AC 是O 的切线;(2)过点 E 作 EHAB 于点 H,求证:E

11、F 平分AEH;(3)求证:CD=HF29如图,已知 A 是O 上一点,半径 OC 的延长线与过点 A 的直线交于点B,OC=BC,AC= OB(1)求证:AB 是O 的切线;(2)若ACD=45,OC=2,求弦 CD 的长30如图,AB 是半径为 2 的O 的直径,直线 m 与 AB 所在直线垂直,垂足为C,OC=3,点 P 是O 上异于 A、B 的动点,直线 AP、BP 分别交 m 于 M、N两点(1)当点 C 为 MN 中点时,连接 OP,PC,判断直线 PC 与O 是否相切并说明理由(2)点 P 是O 上异于 A、B 的动点,以 MN 为直径的动圆是否经过一个定点,若是,请确定该定点的

12、位置;若不是,请说明理由参考答案与试题解析一选择题(共 15 小题)1【解答】解:AB=24,OB=OA=13,BC=12;在 RtOCB 中,OC= =5故选:B2【解答】解:AC、AP 为O 的切线,AC=AP,BP 、 BD 为O 的切线,BP=BD,BD=PB=AB AP=53=2故选:B3【解答】解:连接 OD,CD 是O 的切线,ODC=90,COD=2A=40,C=9040=50,故选:C4【解答】解:直线 AB 与O 相切于点 A,连接 OA则OAB=90OA=1,OB= 故选:B5【解答】解:设直线 AM 与O 相切于点 K,连接 OKAM 是O 的切线,OKAK,AKO=9

13、0A=30,AO=2OK=4 ,OD=2,AD=OA OD=2,故选:C6【解答】解:连接 DG、AG ,作 GHAD 于 H,连接 OD,如图,G 是 BC 的中点,AG=DG,GH 垂直平分 AD,点 O 在 HG 上,ADBC,HGBC,BC 与圆 O 相切;OG=OD,点 O 不是 HG 的中点,圆心 O 不是 AC 与 BD 的交点;而四边形 AEFD 为O 的内接矩形,AF 与 DE 的交点是圆 O 的圆心;(1)错误,(2)(3)正确故选:C7【解答】解:点 P 在O 上,只需要 OPEF 即可,故选:D8【解答】解:如图所示:MK= ,故选:B9【解答】解:PA 是O 的切线,

14、PAO=90,AOP=90P=50,OB=OC,AOP=2 B,B= AOP=25 ,故选:B10【解答】解:当圆 P 在 y 轴的左侧与 y 轴相切时,平移的距离为 32=1,当圆 P 在 y 轴的右侧与 y 轴相切时,平移的距离为 3+2=5,故选:D11【解答】解:连结 OC、OD、OA,如图,D=110,B=180 D=70,AOC=2B=140,A=60,BOD=120 , 的度数是 70,COD=70,AOD=70 ,BOC=50 ,AD 弧的长度 = = ,BC 弧的长度= = ,70=6122,而 2 ,向右移动了 70,此时与直线 l 相切的弧为 故选:C12【解答】解:A、

15、如图 1,连接 OE,则 OB=OE,B=60BOE=60,BAC=60 ,BOE=BAC ,OEAC,EF AC,OEEF,EF 是O 的切线A 选项正确;B、EF 是O 的切线,OEEF,由 A 知:OEAC ,ACEF,B 选项正确;C、 B=60,OB=OE,BE=OB,BE=CE ,BC=AB=2BO,AO=OB,如图 2,过 O 作 OHAC 于 H,BAC=60 ,OH= AOOB,C 选项错误;D、如图 2,BE= EC,CE= BE,AB=BC,BO=BE,AO=CE= OB,OH= AO=OB,AC 是O 的切线,D 选项正确故选:C13【解答】解:(1)连接 CO,DO,

16、PC 与O 相切,切点为 C,PCO=90,在PCO 和PDO 中,PCOPDO(SSS),PCO=PDO=90,PD 与O 相切,故(1)正确;(2)由(1)得:CPB=BPD,在CPB 和DPB 中,CPBDPB(SAS),BC=BD,PC=PD=BC=BD,四边形 PCBD 是菱形,故(2)正确;(3)连接 AC,PC=CB,CPB= CBP ,AB 是O 直径,ACB=90 ,在PCO 和BCA 中,PCOBCA(ASA ),AC=CO,AC=CO=AO,COA=60,CPO=30,CO= PO= AB,PO=AB,AB 是O 的直径,CD 不是直径,ABCD,PODC ,故(3)错误

17、;(4)由(2)证得四边形 PCBD 是菱形,ABC=ABD,弧 AC=弧 AD,故(4)正确;故选:C14【解答】解:如图 1,O 与 l1 和 l2 分别相切于点 A 和点 B,OAl 1,OB l 2,l 1l 2,点 A、B、O 共线,l 1 和 l2 的距离=AB=2 ,所以正确;作 NHAM,如图 1,则四边形 ABNH 为矩形,NH=AB=2,在 RtMNH 中,1=60,MH= NH= ,MN=2MH= ,所以 正确;当直线 MN 与O 相切时,如图 2,1= 2,3=4,l 1l 2,1+2+3+4=180,1+3=90,MON=90 ,所以正确;过点 O 作 OCMN 于

18、C,如图 2,S 四边形 ABNM=SOAM +SOMN +SOBN , 1AM+ 1BN+ MNOC= (BN +AM)2 ,即 (AM+BN)+MNOC=AM+BN,AM+BN= ,MN= ,OC=1,而 OCMN ,直线 MN 与O 相切,所以 正确故选:D15【解答】解:由题意 CD 与圆 P1 相切于点 E,点 P1 只能在直线 CD 的左侧,P 1ECD又AOD=30 ,r=1cm在OEP 1 中 OP1=2cm又OP=6cmP 1P=4cm圆 P 到达圆 P1 需要时间为:41=4 (秒),或 P1P=8cm圆 P 到达圆 P1 需要时间为:81=8 (秒),P 与直线 CD 相

19、切时,时间为 4 或 8 秒故选:D二填空题(共 6 小题)16【解答】解:若运动后P 与 y 轴相切,则点 P 到 y 轴的距离为 1,此时 P 点坐标为(1,0)或(1,0),而1 ( 4)=3,1(4)=5 ,所以点 P 的运动距离为 3 或 5故答案为 3 或 517【解答】解:由圆周角定理得,AOP=2ABC=50,PA 是 O 的切线,AB 是过切点 A 的直径,PAO=90,P=90AOP=40,故答案为:40 18【解答】解:(1)在ABO 中,OA=OB,OAB=30,AOB=180230=120,PA、 PB 是 O 的切线,OAPA ,OBPB ,即OAP= OBP=90

20、,在四边形 OAPB 中,APB=360120 9090=60,故答案为:60 (2)如图,连接 OP;PA、 PB 是 O 的切线,PO 平分 APB,即APO= APB=30,又在 RtOAP 中,OA=3,APO=30,AP= = =2 ,故答案为:2 19【解答】解:作 EF 平行于 MN,且与O 切,交 x 轴于点 E,交 y 轴于点F,如图所示设直线 EF 的解析式为 y=x+b,即 xy+b=0,EF 与O 相切,且O 的半径为 1, b2= 1 |b|,解得:b= 或 b= ,直线 EF 的解析式为 y=x+ 或 y=x ,点 E 的坐标为( ,0 )或( ,0)令 y=x2

21、中 y=0,则 x=2,点 M(2, 0)根据运动的相对性,且O 以每秒 1 个单位的速度向右作平移运动,移动的时间为 2 秒或 2+ 秒故答案为:2 或 2+ 20【解答】解:当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时,平移的距离为 1;当P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时,平移的距离为 5故答案为 2 或 1021【解答】解:连接 BD、OC、AG,过 O 作 OQCF 于 Q,OZBG 于 Z,OD=OB,ABD=ODB,AOD=OBD+ODB=2OBD,AOD=2ABC ,ABC=ABD,弧 AC=弧 AD,AB 是直径,CDAB,正确;CDAB,P+ PCD=90,OD=OC,

22、OCD=ODC=P ,PCD+OCD=90,PCO=90,PC 是切线,正确;假设 ODGF,则AOD=FEB=2ABC,3ABC=90 ,ABC=30 ,已知没有给出B=30, 错误;AB 是直径,ACB=90 ,EF BC,ACEF,弧 CF=弧 AG,AG=CF,OQCF,OZBG,CQ= AG, OZ= AG,BZ= BG,OZ=CQ,OC=OB,OQC=OZB=90,OCQBOZ ,OQ=BZ= BG,正确故答案为:三解答题(共 9 小题)22【解答】(1)证明:连结 OC,如图,CD 为切线,OCCD,BDDF,OCBD,1=3,OB=OC,1=2,2=3,BC 平分 ABD;(2

23、)解:连结 AE 交 OC 于 G,如图,AB 为直径,AEB=90,OCBD,OCCD,AG=EG,易得四边形 CDEG 为矩形,GE=CD=8,AE=2EG=16,在 RtABE 中, AB= =4 ,即圆的直径为 4 23【解答】解:过圆心 O作 y 轴的垂线,垂足为 D,连接 OA,OD BC,D 为 BC 中点,BC=16 4=12,OD=6+4=10,O与 x 轴相切,OA x 轴,四边形 OAOD为矩形,半径 OA=OD=10,24【解答】解:(1)BD=DC理由如下:连接 AD,AB 是直径,ADB=90 ,ADBC,AB=AC,BD=DC;(2)AD 是等腰 ABC 底边上的

24、中线,BAD=CAD, ,BD=DEBD=DE=DC,DEC=DCE,ABC 中,AB=AC ,A=30,DCE=ABC= (18030)=75,DEC=75,EDC=1807575=30,BP DE,PBC= EDC=30,ABP=ABCPBC=75 30=45,OB=OP,OBP= OPB=45,BOP=90;(3)设 OP 交 AC 于点 G,如图,则AOG= BOP=90,在 RtAOG 中,OAG=30, = ,又 = = , = , = ,又AGO= CGP,AOGCPG,GPC=AOG=90 ,OPPC,CP 是O 的切线;25【解答】解:(1)四边形 ABCD 是平行四边形AB

25、=CD, B=ADC四边形 ADCE 是O 内接四边形ADC+AEC=180AEC+AEB=180ADC=AEBB= AEBAE=CD(2)如图:连接 AO,并延长 AO 交O 交于点 F,连接 EFAF 是直径AEF=90AFE+EAF=90BAE=ECA ,AFE=ACEAFE=BAEBAE+EAF=90BAF=90且 AO 是半径直线 AB 是O 的切线26【解答】(1)解:AB 是O 的直径,AP 是O 的切线,ABAP,BAP=90;又P=35,AB=9035=55 (2)证明:如图,连接 OC,OD、ACAB 是O 的直径,ACB=90 (直径所对的圆周角是直角),ACP=90;又

26、D 为 AP 的中点,AD=CD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半);在OAD 和 OCD 中,OAD OCD(SSS),OAD=OCD(全等三角形的对应角相等);又AP 是 O 的切线,A 是切点,ABAP,OAD=90 ,OCD=90,即直线 CD 是O 的切线27【解答】(1)证明:如图 1,连结 OC,点 O 为直角三角形斜边 AB 的中点,OC=OA=OB 点 C 在O 上,BD=OB,AB=DO,CD=CA,A=D ,ACBDCO,DCO=ACB=90,CD 是O 的切线;(2)解:如图 2,在 RtABC 中,BC=ABsinA=28sin30=8,ABC=90 A=9030=60,BE=BCcos60=8 =428【解答】(1)证明:(1)如图,连接 OE