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2018-2019学年度人教版数学九年级上册《24.2.1点和圆的位置关系》同步练习(含答案)

1、2018-2019 学年度人教版数学九年级上册同步练习24.2.1 点和圆的位置关系一选择题(共 16 小题)1已知O 的半径为 5,若 OP=6,则点 P 与O 的位置关系是( )A点 P 在O 内 B点 P 在O 外 C点 P 在O 上 D无法判断2在平面直角坐标系中,圆心为坐标原点,O 的半径为 5,则点 P( 3,4)与O 的位置关系是( )A点 P 在O 外 B点 P 在O 上 C点 P 在O 内 D无法确定3平面内有一点 P 到圆上最远的距离是 6,最近的距离是 2,则圆的半径是( )A2 B4 C2 或 4 D84如图,在矩形 ABCD 中,AB=4,AD=3,以顶点 D 为圆心

2、作半径为 x 的圆,若要求另外三个顶点 A、B 、C 中至少有一个点在圆内,且至少有一个点在圆外,则 r 的取值范围是( )A3 r4 B3r 5 C3r 5 Dr 45如图,AB 是半圆 O 的直径,点 D 在半圆 O 上,AB=2 ,AD=10,C 是弧BD 上的一个动点,连接 AC,过 D 点作 DHAC 于 H,连接 BH,在点 C 移动的过程中,BH 的最小值是( )A5 B6 C7 D86如图,在平面直角坐标系中,A 的半径为 1,圆心 A 在函数 y=x 的图象上运动,下列各点不可能落入A 的内部的是( )A(1,2 ) B(2,3.2) C(3,3 ) D(4,4+ )7下随有

3、关圆的一些结论:任意三点确定一个圆;相等的圆心角所对的弧相等;平分弦的直径垂宜于弦;并且平分弦所对的弧,圆内接四边形对角互补其中错误的结论有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8下列有关圆的一些结论任意三点可以确定一个圆;相等的圆心角所对的弧相等;平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧;圆内接四边形对角互补其中正确的结论是( )A B C D9如图,已知点平面直角坐标系内三点 A(3,0)、B(5,0)、C(0 ,4),P 经过点 A、B、C,则点 P 的坐标为( )A(6,8 ) B(4,5) C(4, ) D(4, )10如图所示,ABC 内接于 O ,C 为弧 AB 的中点,D

4、 为O 上一点,ACB=100,则 ADC 的度数等于( )A40 B39 C38 D3611三角形的外心是( )A三条边中线的交点B三条边高的交点C三条边垂直平分线的交点D三个内角平分线的交点12如图,ABC 是O 的内接三角形,AB 为O 的直径,点 D 为O 上一点,若ACD=40,则BAD 的大小为( )A35 B50 C40 D6013如图,已知O 的半径为 3,ABC 内接于O,ACB=135,则 AB 的长为( )A3 B C D414利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,应假设( )A四边形中至多有一个内角是钝角或直角B四边形中所有内角都是锐角C四边形的每一

5、个内角都是钝角或直角D四边形中所有内角都是直角15用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于 90”时,应先假设( )A有一个内角小于 90B每一个内角都小于 90C有一个内角小于或等于 90D每一个内角都大于 9016用反证法证明命题“在三角形中,至多有一个内角是直角”时,应先假设( )A至少有一个内角是直角 B至少有两个内角是直角C至多有一个内角是直角 D至多有两个内角是直角二填空题(共 9 小题)17圆外一点到圆的最大距离为 9cm,最小距离为 4cm,则圆的半径是 cm18在ABC 中,若 O 为 BC 边的中点,则必有:AB 2+AC2=2AO2+2BO2 成立依据以上结论,解决

6、如下问题:如图,在矩形 DEFG 中,已知 DE=4,EF=3 ,点P 在以 DE 为直径的半圆上运动,则 PF2+PG2 的最小值为 19已知圆内一点 P 到圆上的最长距离为 6cm,最短距离为 2cm,则圆的半径为 cm 20如图,点 A,B,C 均在 66 的正方形网格格点上,过 A,B,C 三点的外接圆除经过 A,B,C 三点外还能经过的格点数为 21已知直线 l:y=x 4,点 A(1,0),点 B(0, 2),设点 P 为直线 l 上一动点,当点 P 的坐标为 时,过 P、A 、B 不能作出一个圆22如图,ABC 内接于 O ,BAC=120,AB=AC,BD 为O 的直径,CD=

7、6,OA 交 BC 于点 E,则 AE 的长度是 23如图,ABC 为O 的内接三角形,O 为圆心,ODAB 于点 D,OEAC于点 E,若 DE=2,则 BC= 24如图ABC 是坐标纸上的格点三角形,试写出ABC 外接圆的圆心坐标 25用反证法证明:“三角形中至少有两个锐角”时,首先应假设这个三角形中 三解答题(共 7 小题)26如图,一段圆弧与长度为 1 的正方形网格的交点是 A、B、C(1)请完成以下操作:以点 O 为原点,垂直和水平方向为轴,网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;根据图形提供的信息,标出该圆弧所在圆的圆心 D,并连接 AD、CD ;(2)请在(1)的基础上,完成下列填

8、空:D 的半径为 ;点(6,2)在D ;(填“ 上”、“内”、“ 外”)ADC 的度数为 27已知 AB 是O 的直径,AB=2 ,点 C,点 D 在O 上,CD=1,直线 AD,BC交于点 E()如图 1,若点 E 在 O 外,求AEB 的度数()如图 2,若点 E 在 O 内,求AEB 的度数28如图所示,BD ,CE 是ABC 的高,求证:E,B,C ,D 四点在同一个圆上29操作与探究我们知道:过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆,探究过四边形四个顶点作圆的条件(1)分别测量图 1、2、3 各四边形的内角,如果过某个四边形的四个顶点能一个圆,那么其相对的两个角之间有什么关系?证明你的发

9、现(2)如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆,那么其相对的两个角之间有上面的关系吗?试结合图 4、5 的两个图说明其中的道理(提示:考虑B+D 与 180之间的关系)由上面的探究,试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件30问题:我们知道,过任意的一个三角形的三个顶点能做一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,那么任意的一个四边形有外接圆吗?探索:如图给出了一些四边形,填写出你认为有外接圆的图形序号 ;发现:相对的内角之间满足什么关系时,四边形一定有外接圆?写出你的发现:;说理:如果四边形没有外接圆,那么相对的两个内角之间有上面的关系吗?请结合图说明理由31已知:如图,ABC 内接于O ,AB

10、 为直径,CBA 的平分线交 AC 于点F,交O 于点 D,DE AB 于点 E,且交 AC 于点 P,连结 AD(1)求证:DAC= DBA;(2)求证:PD=PF;(3)连接 CD,若 CD=3,BD=4,求O 的半径和 DE 的长32如图,在ABC 中, AB=AC,P 是ABC 内的一点,且APB APC,求证:PBPC (反证法)参考答案与试题解析一选择题(共 16 小题)1【解答】解:r=5 ,d=OP=6 ,dr,点 P 在O 外,故选:B2【解答】解:圆心 P 的坐标为(3,4),OP= =5O 的半径为 5,点 P 在O 上故选:B3【解答】解:点 P 到O 的最近距离为 2

11、,最远距离为 6,则:当点在圆外时,则O 的直径为 62=4,半径是 2;当点在圆内时,则O 的直径是 6+2=8,半径为 4,故选:C4【解答】解:在直角ABD 中,CD=AB=4,AD=3,则 BD= =5由图可知 3r5故选:B5【解答】解:如图,取 AD 的中点 M,连接 BD,HM,BM DH AC,AHD=90 ,点 H 在以 M 为圆心,MD 为半径的M 上,当 M、H、B 共线时,BH 的值最小,AB 是直径,ADB=90 ,BD= =12,BM= = =13,BH 的最小值为 BMMH=135=8故选:D6【解答】解:A、点(1,2)到直线 y=x 的距离为 (21)= 1,

12、点(1,2)可能在A 的内部;B、点(2,3.2)到直线 y=x 的距离为 (3.2 2)= 1,点(2,3.2)可能在A 的内部;C、点(3,3 )到直线 y=x 的距离为 3(3 )= 1,点(3,3 )可能在 A 的内部;D、点(4,4+ )到直线 y=x 的距离为 (4+ 4)=1 ,点(4,4+ )不可能在A 的内部故选:D7【解答】解:任意三点确定一个圆;错误,应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆;相等的圆心角所对的弧相等;错误,应该是在同圆或等圆中;平分弦的直径垂宜于弦;并且平分弦所对的弧,错误,此弦不是直径;圆内接四边形对角互补;正确;故选:C8【解答】解:不共线的三点确定

13、一个圆,故表述不正确;在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,故表述不正确;平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,故表述不正确;圆内接四边形对角互补,故表述正确故选:D9【解答】解:P 经过点 A、B 、C,点 P 在线段 AB 的垂直平分线上,点 P 的横坐标为 4,设点 P 的坐标为( 4,y),作 PEOB 于 E,PFOC 与 F,由题意得,= ,解得,y= ,故选:C10【解答】解:C 为弧 AB 的中点, = ,AC=BC,ACB=100 ,B= CAB= (180 100)=40,由圆周角定理得,ADC=B=40,故选:A11【解答】解:三角形的外心是三条边垂直平分线的交点,故选:

14、C12【解答】解:连接 BD,AB 为圆 O 的直径,ADB=90 ,ACD=ABD=40,BAD=90 40=50故选:B13【解答】解:连接 AD、AE、OA、OB,O 的半径为 2,ABC 内接于O,ACB=135,ADB=45 ,AOB=90,OA=OB=3,AB=3 ,故选:B14【解答】解:用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设:四边形中所有内角都是锐角故选:B15【解答】解:用反证法证明:四边形中至少有一个内角大于或等于 90,应先假设:每一个内角都小于 90故选:B16【解答】解:“最多有一个”的反面是“ 至少有两个”,反证即假设原命题的逆命题正确应假设

15、:至少有两个内角是直角故选:B二填空题(共 9 小题)17【解答】解:圆外一点到圆的最大距离是 9cm,到圆的最小距离是4cm,则圆的直径是 94=5(cm ),圆的半径是 2.5cm故答案为:2.518【解答】解:设点 M 为 DE 的中点,点 N 为 FG 的中点,连接 MN 交半圆于点 P,此时 PN 取最小值DE=4 ,四边形 DEFG 为矩形,GF=DE,MN=EF ,MP=FN= DE=2,NP=MNMP=EFMP=1,PF 2+PG2=2PN2+2FN2=212+222=10故答案为:1019【解答】解:O 的直径 =6cm+2cm=8cm,半径为 4cm;故答案为:420【解答

16、】解:如图,分别作 AB、BC 的中垂线,两直线的交点为 O,以 O 为圆心、OA 为半径作圆,则O 即为过 A,B,C 三点的外接圆,由图可知,O 还经过点 D、E、F 、G 、H 这 5 个格点,故答案为:521【解答】解:设直线 AB 的解析式为 y=kx+b,A(1,0 ),点 B(0,2), ,解得 ,y= 2x+2解方程组 ,得 ,当 P 的坐标为( 2,2)时,过 P,A,B 三点不能作出一个圆故答案为(2,2)22【解答】解:AB=C , = ,OABC,BAE=CAE=60,BE=EC,OA=OB,OAB 是等边三角形,BE OA,OE=AE,OB=OD,BE=EC,OE=A

17、E= CD=3故答案为 323【解答】解:OD AB,AD=DB,OEAC,AE=CE ,DE 为ABC 的中位线,DE= BC,BC=2DE=22=4故答案为:424【解答】解:由图象可知 B(1,4),C (1, 0),根据ABC 的外接圆的定义,圆心的纵坐标是 y=2,设 D(a,2),根据勾股定理得:DA=DC(1 a) 2+22=42+(3a ) 2解得:a=5,D(5,2)故答案为:(5,2)25【解答】解:至少有两个”的反面为“最多有一个”,而反证法的假设即原命题的逆命题正确;应假设:三角形三个内角中最多有一个锐角故答案为:三角形三个内角中最多有一个锐角三解答题(共 7 小题)2

18、6【解答】解:(1)平面直角坐标系如图所示:圆心点 D,如图所示;(2)D 的半径=AD= =2 ,点(6,2)到圆心 D 的距离= =2 =半径,点(6,2)在D 上观察图象可知:ADC=90,故答案为:2 ,上,9027【解答】解:()如图 1,连接 OC、OD,CD=1,OC=OD=1,OCD 为等边三角形,COD=60,CBD= COD=30,AB 为直径,ADB=90 ,AEB=90DBE=9030=60;()如图 2,连接 OC、OD,同理可得CBD=30,ADB=90,AEB=90+DBE=90 +30=12028【解答】证明:如图所示,取 BC 的中点 F,连接 DF,EFBD

19、,CE 是ABC 的高,BCD 和BCE 都是直角三角形DF,EF 分别为 RtBCD 和 RtBCE 斜边上的中线,DF=EF=BF=CFE ,B ,C,D 四点在以 F 点为圆心, BC 为半径的圆上29【解答】解:(1)对角互补(对角之和等于 180);矩形、正方形的对角线相等且互相平分,四个顶点到对角线交点距离相等,矩形、正方形的四个顶点可在同一个圆上;四个顶点在同一个圆上的四边形的对角互补(2)图 4 中,B+D 180图 5 中,B+D 180过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是:对角互补(对角之和等于 180)30【解答】解:探索:矩形有外接圆;故答案为;发现:对角互补的四边形一

20、定有外接圆;故答案为对角互补的四边形一定有外接圆;说理:如果四边形没有外接圆,那么相对的两个内角之间没有有上面的关系图左:连接 BE,A+E=180,BCDE,A+BCD180 ;图右:连接 DE,A+BED=180 ,BEDC ,A+C18031【解答】(1)证明:BD 平分CBA ,CBD=DBA,DAC 与CBD 都是弧 CD 所对的圆周角,DAC=CBD,DAC=DBA,AB 是O 的直径,DE AB,ADB=AED=90 ,ADE+DAE=90, DBA+DAE=90,ADE= DBA,DAC=ADE,DAC=DBA;(2)证明:AB 为直径,ADB=90 ,DEAB 于 E,DEB

21、=90 ,ADE+EDB=DFA+DAC=90 ,又ADE= DAP ,PDF=PFD,PD=PF;(3)解:连接 CD,CBD=DBA,CD=AD,CD=3,AD=3,ADB=90 ,AB=5,故O 的半径为 2.5,DEAB=ADBD,5DE=34,DE=2.4即 DE 的长为 2.432【解答】证明:假设 PBPC 把ABP 绕点 A 逆时针旋转,使 B 与 C 重合,PB PC,PB=CD ,CDPC ,CPD CDP,又AP=AP,APD=ADP,APD+CPD ADP+CDP,即APCADC,又APB= ADC,APCAPB,与APBAPC 矛盾,PB PC 不成立,综上所述,得:PBPC