1、2017-2018 学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷（B卷）一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ）A B C D2点 A 在 x 轴上，且到坐标原点的距离是 2，则点 A 的坐标为（ ）A （ 2，0） B （2，0）C （ 0，2）或（ 0，2） D （2，0）或（2，0）3函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx 1 Cx 1 Dx 14对于命题“若|a|= |b|，则 a=b”，下面四组关于 a、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）Aa=2，b=2 Ba= 2，b=2 Ca= 2，b=2 Da=2，b
2、=55如图，ABCD，D=E=35 ，则B 的度数为（ ）A60 B65 C70 D756如图，在 RtABC 中，C=90 ，D 为 AC 上一点，且 DA=DB=5，又DAB 的面积为10，那么 DC 的长是（ ）A3 B4 C5 D67已知 是二元一次方程组 的解，则 mn 的值是（ ）A1 B2 C3 D48已知：一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=bx+kb 的图象可能是（ ）A BC D9甲、乙两人参加射击比赛，每人射击五次，命中的环数如下表：序号 一 二 三 四 五甲命中的环数（环） 9 8 7 6 5乙命中的环数（环） 10 9 7 5 4根
3、据以上数据，判断甲、乙两人命中环数的稳定性（ ）A甲的稳定性大 B乙的稳定性大C甲、乙稳定性一样大 D无法比较10在 A、B 两地之间有汽车站 C（C 在直线 AB 上） ，甲车由 A 地驶往 C，乙车由 B 地驶往 A 地，两车同时出发，匀速行驶甲、乙两车离 C 站的路程 y1，y 2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论中：A 、B 两地相距440 千米；甲车的平均速度是 60 千米/小时； 乙车行驶 11 小时后到达 A 地；两车行驶 4.4 小时后相遇，正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11在平面
4、直角坐标系中，点 P（2，5）关于 x 轴的对称点 P的坐标是 12若数据 a1、a 2、a 3 的平均数是 3，则数据 2a1、 2a2、2a 3 的平均数是 13同一温度的华氏度数 y（）与摄氏度 x（）之间满足一次函数关系，下表列出了同一温度的华氏度数 y（）与摄氏度 x（）一些对应值，则根据表中数据确定的 y 与 x 的函数表达式是 x（ ） 40 10 0 y（） 40 14 32 14如图，直线 l1l 2，A=125 ，B=85，则1+2= 三、解答题（每小题 8 分，共个 16 分）15已知：点 A（m1，4m+6）在第二象限（1）求 m 的取值范围；（2）我们把横、纵坐标均为
5、整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点 A”16解方程组：17推理填空：如图 AB CD，1=2，3= 4，试说明 ADBE 解：ABCD（已知）4=1+ （ ）3=4（已知）3=1+ （ ）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（ ）即 = 3= （ ）ADBE（ ） 18已知：如图，平面直角坐标系中，OAB 是等腰三角形，底边 OA 在 x 轴上，点A 坐标为（2，0） ，顶点 B 的坐标为（1，3） ，我们把OAB 的底边上的点 A 的横坐标每扩大 2 倍，而顶点 B 的纵坐标不变，称为一次 “图形变换”，据此回答下列问题：（1）OAB 经过一次“图形变换”后，点 A 的对应点
6、A1 的坐标为 ，点 B 的对应点 B1 的坐标为 OAB 经过两次“图形变换”后，点 A 的对应点 A2 的坐标为 ，点 B 的对应点B2 的坐标为 （2）根据这个规律猜想：OAB 经过 n 次“ 图形变换”后，点 A 的对应点 An 的坐标为 ，点 B 的对应点 Bn 的坐标为 （用含 n 的式子表示） 19 （10 分）先填写表，通过观察后再回答问题：a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 x 1 y 100 （1）表格中 x= ，y= ；（2）从表格中探究 a 与 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：已知 3.16，则 ；已知 =8.973，若 =897.
7、3，用含 m 的代数式表示 b，则 b= ；（3）试比较 与 a 的大小20 （10 分）如图所示，折叠长方形一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，折痕为AE，这时 AD=AF，DE=FE已知 BC=5 厘米，AB=4 厘米（1）求 BF 与 FC 的长 （2）求 EC 的长21 （12 分）已知：如图一次函数 y1=x2 与 y2=x4 的图象相交于点 A（1）求点 A 的坐标；（2）若一次函数 y1=x2 与 y2=x4 的图象与 x 轴分别相交于点 B、C，求ABC 的面积（3）结合图象，直接写出 y1y 2 时 x 的取值范围22 （12 分）某校要求 200 名学生进行社
8、会调查，每人必须完成 36 份报告，调查结束后随机抽查了 20 名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3 份；B：4 份；C：5 份；D ：6 份将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和尚未完整的条形图（如图 2） ，回答下列问题：（1）请将条形统计图 2 补充完整；（2）写出这 20 名学生每天完成报告份数的众数 份和中位数 份；（3）在求出 20 名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：第一步：求平均数的公式是 = ；第二步：在该问题中，n=4，x 1=3，x 2=4，x 3=5，x 4=6；第三步： = =4.5（份）小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请你帮助
9、改正，并估算着 200名学生共完成多少分报告？23 （14 分）某超市对 A、B 两种商品开展“2018元旦”促销活动，活动方案有如下两种（同一种商品不可同时参与两种活动）：A B标价（单位：元）100 110每件商品返利 按标价的30%按标价的15%方案一例：买一件 A 商品，只需付款100（130%）元方案二 若所购商品达到或超过 101 件（不同商品可累计） ，则按标价的 20%返利若某单位购买 A 商品 x 件（x 为正整数） ，购买 B 商品的件数比 A 商品件数的 2 倍还多2 件，方案一付款金额为 w1，方案二付款金额为 w2（1）请写出 w1、w 2 与 x 之间的函数表达式；
10、（2）该单位该如何选择活动方案，才能获得最大优惠？请说明理由（3）该单位购买 A 商品 50 件，B 商品多少件？此时按最大优惠的付款金额为多少元？2017-2018 学年安徽省宿州市埇桥区八年级（上）期末数学试卷（B 卷）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1如图，数轴上点 P 表示的数可能是（ ）A B C D【分析】依据求得 3 和 4 的平方，然后再进行比较即可【解答】解：91116，3 4故选：C【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，掌握估算无理数大小的方法是解题的关键2点 A 在 x 轴上，且到坐标原点的距离是 2，则点 A 的坐标为（ ）A （ 2，0
11、） B （2，0）C （ 0，2）或（ 0，2） D （2，0）或（2，0）【分析】直接利用 x 轴上点的性质分析得出答案【解答】解：点 A 在 x 轴上，且到坐标原点的距离是 2，点 A 的坐标为：（2，0）或（2，0） 故选：D【点评】本题考查了点的坐标，正确掌握 x 轴上点的性质是解题关键3函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）Ax 1 Bx 1 Cx 1 Dx 1【分析】根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x+10 ，解得 x1故选：B【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实
12、数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负4对于命题“若|a|= |b|，则 a=b”，下面四组关于 a、b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ）Aa=2，b=2 Ba= 2，b=2 Ca= 2，b=2 Da=2，b=5【分析】说明命题为假命题，即 a、b 的值满足|a|= |b|，但 a=b 不成立，把四个选项中的 a、b 的值分别代入验证即可【解答】解：当 a=2，b=2 时，|a|=|b|，而 a=b 成立，故 A 选项不符合题意；当 a=2，b= 2 时，|a|=|b|，而 a=b 成立，故 B 选项不符合题意；当 a=2
13、，b= 2 时，|a|=|b |，但 a=b 不成立，故 C 选项符合题意；当 a=2，b=5 时，|a|=|b|不成立，故 D 选项不符合题意；故选：C【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立5如图，ABCD，D=E=35 ，则B 的度数为（ ）A60 B65 C70 D75【分析】根据 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出1，再根据两直线平行，同位角相等解答【解答】解：D=E=35，1=D +E=35+35=70，ABCD，B= 1=70故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，熟记
14、各性质并准确识图是解题的关键6如图，在 RtABC 中，C=90 ，D 为 AC 上一点，且 DA=DB=5，又DAB 的面积为10，那么 DC 的长是（ ）A3 B4 C5 D6【分析】根据三角形的面积公式求出 BC，根据勾股定理计算即可【解答】解：DAB 的面积= DABC， 5BC=10，解得，BC=4，由勾股定理得，CD= =3，故选：A【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b ，斜边长为 c，那么 a2+b2=c27已知 是二元一次方程组 的解，则 mn 的值是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】跟据方程组的解满足方程，可得关于 m，n 的方程，根据解
15、方程，可得答案【解答】解：由题意，得，解得 ，mn=1（3）=4，故选：D【点评】本题考查了二元一次方程组的解，利用方程组的解满足方程得出关于 m，n的方程是解题关键8已知：一次函数 y=kx+b（k0）的图象经过第二、三、四象限，则一次函数y=bx+kb 的图象可能是（ ）A BC D【分析】首先根据一次函数的性质确定 k，b 的符号，【解答】解：一次函数 y=kx+b 经过第二，三，四象限，k0，b 0，b0，kb 0，所以一次函数 y=bx+kb 的图象经过一、二、三象限，故选：A【点评】本题考查了一次函数的性质，先利用一次函数的性质确定 k，b 的取值是关键9甲、乙两人参加射击比赛，每
16、人射击五次，命中的环数如下表：序号 一 二 三 四 五甲命中的环数（环） 9 8 7 6 5乙命中的环数（环） 10 9 7 5 4根据以上数据，判断甲、乙两人命中环数的稳定性（ ）A甲的稳定性大 B乙的稳定性大C甲、乙稳定性一样大 D无法比较【分析】根据已知条件中的数据计算出甲、乙的方差比较即可【解答】解：甲的方差= =2；乙的方差= = ，因为 ，所以甲的稳定性大，故选：A【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定10在
17、A、B 两地之间有汽车站 C（C 在直线 AB 上） ，甲车由 A 地驶往 C，乙车由 B 地驶往 A 地，两车同时出发，匀速行驶甲、乙两车离 C 站的路程 y1，y 2（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图所示，则下列结论中：A 、B 两地相距440 千米；甲车的平均速度是 60 千米/小时； 乙车行驶 11 小时后到达 A 地；两车行驶 4.4 小时后相遇，正确的结论有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】利用图象信息以及速度，时间，路程之间的关系一一判断即可；【解答】解：A、B 两地相距=360+80=440 （千米） ，故正确，甲车的平均速度= =60（千米/
18、小时） ，故正确，乙车的平均速度= =40 千米/ 小时，44040=11（小时） ，乙车行驶 11 小时后到达 A 地，故正确，设 t 小时相遇，则有：（60+40）t=440 ，t=4.4（小时） ，两车行驶 4.4 小时后相遇，故正确，故选：D【点评】本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11 （5 分）在平面直角坐标系中，点 P（2，5）关于 x 轴的对称点 P的坐标是 （2，5） 【分析】根据两点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得出结果
19、【解答】解：根据两点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，则点 P（2 ，5）关于 x 轴的对称点 P的坐标是（2 ，5） 故答案为：（2，5） 【点评】本题考查了两点关于 x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度较小12 （5 分）若数据 a1、a 2、a 3 的平均数是 3，则数据 2a1、2a 2、2a 3 的平均数是 6 【分析】根据平均数的公式进行计算即可【解答】解：数据 a1、 a2、a 3 的平均数是 3，a 1+a2+a3=9，（2a 1+2a2+2a3）3=18 3=6，故答案为：6【点评】本题考查了算术平均数，掌握平均数的公式是解题的关键13 （5 分）同一
20、温度的华氏度数 y（）与摄氏度 x（ ）之间满足一次函数关系，下表列出了同一温度的华氏度数 y（）与摄氏度 x（ ）一些对应值，则根据表中数据确定的 y 与 x 的函数表达式是 y= x+32 x（ ） 40 10 0 y（） 40 14 32 【分析】由表中数据，利用待定系数法即可求得答案【解答】解：设 y=kx+b，由题意可知当 x=10 时 y=14，当 x=0 时，y=32， ，解得 ，y= x+32，故答案为：y= x+32【点评】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键14 （5 分）如图，直线 l1l 2，A=125，B=85，则1+2= 30
21、 【分析】先利用三角形外角性质得1+3=125，2+4=85，把两式相加得到1+3+2+4=210，再根据平行线的性质，由 l1l 2 得到3+4=180，然后通过角度的计算得到1 +2 的度数【解答】解：如图，1+3=125，2+4=85，1+3+2+4=210，l 1l 2，3+4=180，1+2=210180=30故答案为 30【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了三角形外角性质三、解答题（每小题 8 分，共个 16 分）15 （8 分）已知：点 A（m 1，4m+6）在第二象限（1）求 m 的取值范围；（2）我们把
22、横、纵坐标均为整数的点称为“整数点”，请写出符合条件的“整数点 A”【分析】 （1）根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列不等式组求解即可；（2）根据 m 的取值范围确定出 m 的值，从而得解【解答】解：（1）由题意得， ，解不等式得，m1，解不等式得，m ，所以，m 的取值范围是 m1；（2）m 是整数，m 取1，0，所以，符合条件的“ 整数点 A”有（ 2，2） ， （1，6） 【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+） ；第二象限（，+） ；第三象限（ ，） ；第四象限（+， ）
23、16 （8 分）解方程组：【分析】将两个方程整理为一般式后，利用加减消元法求解可得【解答】解：由得x+7y=6 ，由得 2x+y=3 ，2+，得：14y+y=15，解得：y=1 ，把 y=1 代入 ，得：x+7=6，解得：x=1，所以方程组的解为 【点评】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键熟练掌握解二元一次方程组的两种方法：代入消元法和加减消元法17 （8 分）推理填空：如图 ABCD，1=2，3=4，试说明 ADBE 解：ABCD（已知）4=1+ CAF （ 两直线平行，同位角相等 ）3=4（已知）3=1+ CAF （ 等量代换 ）1=2（已知）1+CAF=2+CAF（ 等量代换 ）即
24、 4 = DAC 3= DAC （ 等量代换 ）ADBE（ 内错角相等，两直线平行 ） 【分析】首先由平行线的性质可得4=BAE，然后结合已知，通过等量代换推出3= DAC，最后由内错角相等，两直线平行可得 ADBE 【解答】解：ABCD（已知） ，4=1+CAF（两直线平行，同位角相等） ；3=4（已知） ，3=1+CAF（等量代换） ；1=2（已知） ，1+CAF=2+CAF（等量代换） ，即4=DAC，3=DAC（等量代换） ，ADBE（内错角相等，两直线平行） 【点评】本题难度一般，考查的是平行线的性质及判定定理18 （8 分）已知：如图，平面直角坐标系中，OAB 是等腰三角形，底边
25、OA 在 x 轴上，点 A 坐标为（2，0） ，顶点 B 的坐标为（1，3） ，我们把OAB 的底边上的点 A的横坐标每扩大 2 倍，而顶点 B 的纵坐标不变，称为一次 “图形变换”，据此回答下列问题：（1）OAB 经过一次“图形变换”后，点 A 的对应点 A1 的坐标为 （4，0） ，点B 的对应点 B1 的坐标为 （2，3） OAB 经过两次“图形变换”后，点 A 的对应点 A2 的坐标为 （8，0） ，点 B 的对应点 B2 的坐标为 （4 ，3） （2）根据这个规律猜想：OAB 经过 n 次“ 图形变换”后，点 A 的对应点 An 的坐标为 （2 n+1，0） ，点 B 的对应点 Bn
26、 的坐标为 （2 n，3） （用含 n 的式子表示） 【分析】 （1）直接利用一次“图形变换”的意义即可得出结论；（2）利用一次“图形变换”的意义和找规律即可得出结论【解答】解：（1）A 坐标为（2，0） ，顶点 B 的坐标为（1，3） ，由一次“图形变换 ”得，A 1（4，0） ，B 1（2，3） ，故答案为（4，0） ， （2，3） ；A 1（4，0） ，B 1（2 ， 3） ，由一次“图形变换 ”得，A 2（8，0） ，B 2（4，3） ，故答案为：（8，0） ， （4，3） ；（2）由一次“图形变换” 知，OAB 经过一次“图形变换”后，A 1 的横坐标为 4=22=22，B 1 点的
27、横坐标为 21，OAB 经过两次“图形变换”后，A 2 的横坐标为 8=222=23，B 2 点的横坐标为22=22，OAB 经过两次“图形变换”后，A 3 的横坐标为 24， B3 点的横坐标为 23，OAB 经过 n 次“ 图形变换”后，A n 的横坐标为 2n+1，B n 点的横坐标为 2n；故答案为：（2 n+1，0） ， （2 n，3） 【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了一次“图形变换”的定义，解本题的关键是理解和应用新定义19 （10 分）先填写表，通过观察后再回答问题：a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 x 1 y 100 （1）表格中 x= 0.
28、1 ，y= 10 ；（2）从表格中探究 a 与 数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：已知 3.16，则 31.6 ；已知 =8.973，若 =897.3，用含 m 的代数式表示 b，则 b= 10000m ；（3）试比较 与 a 的大小【分析】 （1）由表格得出规律，求出 x 与 y 的值即可；（2）根据得出的规律确定出所求即可；（3）分类讨论 a 的范围，比较大小即可【解答】解：（1）x=0.1，y=10 ；（2）根据题意得： 31.6 ；根据题意得：b=10000m ；（3）当 a=0 或 1 时， =a；当 0a1 时， a；当 a1 时， a，故答案为：（1）0.1；10；（2
29、）31.6 ；10000m【点评】此题考查了实数的比较，弄清题中的规律是解本题的关键20 （10 分）如图所示，折叠长方形一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，折痕为AE，这时 AD=AF，DE=FE已知 BC=5 厘米，AB=4 厘米（1）求 BF 与 FC 的长 （2）求 EC 的长【分析】 （1）根据勾股定理求出 BF、CF 的长；（2）利用勾股定理列出关于 EF 的方程，即可解决问题【解答】解：（1）AD=AF，AF=AD=BC，在 RtABF 中，由勾股定理得BF2=AF2AB2=5242=9，BF=3，FC=53=2；（2）设 EC=2cm，则 DE=（4x）cm，EF
30、=4x，在 RtECF 中，由勾股定理得x2+22=（ 4x） 2，即 x=15，EC=1.5 厘米【点评】该题主要考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是灵活运用勾股定理等几何知识来分析、判断、推理或解答21 （12 分）已知：如图一次函数 y1=x2 与 y2=x4 的图象相交于点 A（1）求点 A 的坐标；（2）若一次函数 y1=x2 与 y2=x4 的图象与 x 轴分别相交于点 B、C，求ABC 的面积（3）结合图象，直接写出 y1y 2 时 x 的取值范围【分析】 （1）将两个函数的解析式联立得到方程组 ，解此方程组即可求出点A 的坐标；（2）先根据函数解析式求得 B、C 两点的坐标
31、，可得 BC 的长，再利用三角形的面积公式可得结果；（3）根据函数图象以及点 A 坐标即可求解【解答】解：（1）解方程组 ，得 ，所以点 A 坐标为（1，3） ；（2）当 y1=0 时，x2=0， x=2，则 B 点坐标为（2，0） ；当 y2=时，x4=0，x=4 ，则 C 点坐标为（4，0） ；BC=4（ 2） =6，ABC 的面积= 63=9；（3）根据图象可知，y 1y 2 时 x 的取值范围是 x1【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=kx+b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y=k
32、x+b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积22 （12 分）某校要求 200 名学生进行社会调查，每人必须完成 36 份报告，调查结束后随机抽查了 20 名学生每人完成报告的份数，并分为四类，A：3 份；B：4 份；C：5 份；D ：6 份将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和尚未完整的条形图（如图 2） ，回答下列问题：（1）请将条形统计图 2 补充完整；（2）写出这 20 名学生每天完成报告份数的众数 5 份和中位数 5 份；（3）在求出 20 名学生每人完成报告份数的平均数时，小明是这样分析的：第一步：求平均数的公式是
33、 = ；第二步：在该问题中，n=4，x 1=3，x 2=4，x 3=5，x 4=6；第三步： = =4.5（份）小明的分析对不对？如果对，请说明理由，如果不对，请你帮助改正，并估算着 200名学生共完成多少分报告？【分析】 （1）先求出 B 中的人数，作图即可，（2）利用中位数及众数的定义求解即可（3）利用加权平均数的定义求解，并运用求出的加权平均数求 200 名学生共完成报告的份数即可【解答】解：（1）B 中的人数为： 20284=6 人，如图，（2）这 20 名学生每天完成报告份数的众数 5 份和中位数 5 份；故答案为：5，5（3）不对，= =4.7 份2004.7=940 份【点评】本
34、题主要考查了条形统计图，扇形统计图，加权平均数与中位数，众数及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从中得到必要的数据23 （14 分）某超市对 A、B 两种商品开展“2018元旦”促销活动，活动方案有如下两种（同一种商品不可同时参与两种活动）：A B方案一标价（单位： 100 110元）每件商品返利 按标价的30%按标价的15%例：买一件 A 商品，只需付款100（130%）元方案二 若所购商品达到或超过 101 件（不同商品可累计） ，则按标价的 20%返利若某单位购买 A 商品 x 件（x 为正整数） ，购买 B 商品的件数比 A 商品件数的 2 倍还多2 件，方案一付款金额为 w1，
35、方案二付款金额为 w2（1）请写出 w1、w 2 与 x 之间的函数表达式；（2）该单位该如何选择活动方案，才能获得最大优惠？请说明理由（3）该单位购买 A 商品 50 件，B 商品多少件？此时按最大优惠的付款金额为多少元？【分析】 （1）根据两种优惠方案，分别构建函数关系式即可；（2）分两种情形讨论求解即可解决问题；（3）利用（2）中结论计算即可解决问题；【解答】解：（1）w 1=100（130%）x +110（1 15%） （2x+2）=257x+187 ；w2=100x+110（2x+2）（120%）=256x+176；（2）由题意 x+2x+2=101，解得 x=33，当总件数不足 101，即 x33 时，只能选择方案一比较优惠；当总件数大于等于 101，即 x33 时，w 1w2=（257x+187） （256x +176）=x +110，选择方案二比较优惠（3）当 x=50 时，2x+2=102（件） ，选择方案二比较优惠，此时 w2=25650+176=12976（元） ，答：购买 B 商品 102 件时，此时按最大优惠的付款金额为 12976 元【点评】考查了一元一次方程的应用，此题比较复杂，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解