1、课题 17 二次函数的综合应用A 组 基础题组一、选择题1.(2017 衡水安平模拟)某旅游景点的收入受季节的影响较大,有时候出现赔本的经营状况.因此,公司规定:在无利润时,该景点关闭.经跟踪测算,该景点一年中的利润 W(万元)与月份x 之间满足二次函数 W=-x2+16x-48,则该景点一年中处于关闭状态的月份个数是( )A.5 B.6 C.7 D.82.(2018 河北模拟)抛物线 y=- x2+2bx 与 x 轴的两个不同交点是点 O 和点 A,顶点 B 在直线23y= x 上,则关于OAB 的判断正确的是 ( )33A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形3.(
2、2018 邢台宁晋模拟)点 A,B 的坐标分别为(-2,3)和(1,3),抛物线 y=ax2+bx+c(a0 时,直线 y=kx+b(k0)与抛物线 y=ax2(a0)的函数值都随着 x 的增大而增大;AB 的长度可以等于 5;OAB 有可能成为等边三角形;当-30 时为增函数,则 x0时,直线与抛物线函数值都随着 x 的增大而增大,正确;由 A,B 横坐标分别为-2,3,若 AB=5,可得出直线 AB 与 x 轴平行,即 k=0,与已知 k0 矛盾,故 AB 不可能为 5,错误;若 OA=OB,得到直线 AB 与 x 轴平行,即 k=0,与已知 k0 矛盾,OAOB,即AOB 不可能为等边三
3、角形,错误;直线 y=-kx+b 与 y=kx+b 关于 y 轴对称,如图所示:可得直线 y=-kx+b 与抛物线交点 C,D 横坐标分别为-3,2,由图象可得:当-3x2 时,ax 2-kx+b,即 ax2+kxb,正确.综上所述,正确的结论有.二、填空题3. 答案 98解析 该抛物线是以 y 轴为对称轴的图形,S 阴影 =S 半圆 = = = (cm2).12 (4)212 (64)2984. 答案 14解析 如图,可求得经过点(0,0),(1,3),(3,3)的抛物线的解析式为 y=-x2+4x,把这条开口向下抛物线向右平移 1 个单位、向上平移 1 个单位得到一条抛物线,可平移 6 次
4、,一共有 7 条抛物线;同理可得开口向上的抛物线也有 7 条.满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是 7+7=14.三、解答题5. 解析 (1)根据题意,得 C(0,11),设抛物线的表达式为 y=ax2+11(a0).抛物线经过点 A(-8,8),64a+11=8,解得 a=- .364抛物线的表达式为 y=- x2+11.364(2)画出抛物线 h=- (t-19)2+8(0t40),如图所示.1128当水面到顶点 C 的距离不大于 5 米时,h6 米.解方程- (t-19)2+8=6,1128得 t1=3,t2=35.由图象的变化趋势可得,禁止船只通行的时间为|t 1-t2|=32(小时).