1、课题 9 变量、函数及其图象A 组 基础题组一、选择题1.(2017 唐山模拟)一辆汽车以 50 km/h 的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间 t(h)之间的关系式为 s=50t,其中变量是( )A.速度与路程 B.速度与时间C.路程与时间 D.三者均为变量2.(2018 扬州中考)在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M,点 M 到 x 轴的距离为 3,到 y轴的距离为 4,则点 M 的坐标是( )A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4)3.(2016 保定博野一模)在平面直角坐标系中,将点 A(x,y)向左平移 5 个单位长度,再向上平移 3 个单位
2、长度后与点 B(-3,2)重合,则点 A 的坐标是( )A.(2,5) B.(-8,5)C.(-8,-1) D.(2,-1)4.(2017 河北模拟)在平面直角坐标系中,若点 M(a,b)在第二象限,则点 N(b,a-2)在( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限5.(2017 保定定州一模)在平面直角坐标系中,一个矩形的三个顶点的坐标分别为(-1,-1),(-1,2),(3,-1),则第四个顶点的坐标为( )A.(2,2) B.(3,2) C.(3,3) D.(2,3)6.(2018 齐齐哈尔中考)如图是自动测温仪记录的图象,它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温 T 如何随时间
3、 t 的变化而变化,下列从图象中得到的信息正确的是( )A.0 点时气温达到最低B.最低气温是零下 4 C.0 点到 14 点之间气温持续上升D.最高气温是 8 二、填空题7.(2017 河北一模)函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 . 1-21+8.(2018 石家庄长安模拟)点 P(3,-4)到 x 轴的距离是 . 9.(2017 沧州模拟)若第二象限内的点 P(x,y)满足|x|=3,y 2=25,则点 P 的坐标是 . 三、解答题10.(2017 石家庄模拟)嘉嘉将长为 20 cm,宽为 10 cm 的矩形白纸按如图所示的方法粘合起来,粘合部分(图上阴影部分)的宽为 3 cm.(1
4、)求 5 张白纸粘合后的长度;(2)设 x 张白纸粘合后的总长为 y cm,直接写出 y 与 x 之间的函数关系式;(3)求当 x=20 时的 y 值,并说明它在题目中的实际意义.B 组 提升题组一、选择题1.(2017 石家庄模拟)小邢到单位附近的加油站加油,小邢所用的加油机上的数据显示牌如图所示,则数据中的变量是( )A.金额 B.数量C.单价 D.金额和数量2.(2017 保定徐水模拟)如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数解析式为( )A.y=x+2 B.y=x2+2C.y= D.y=+21+23.(2018 唐山滦南二模)甲、乙两同学从 A 地出发,骑自行车在同一条
5、路上行驶到距 A 地 18千米的 B 地,他们离开 A 地的距离 s(千米)和行驶时间 t(小时)之间的函数关系图象如图所示,根据题目和图象所提供的信息,下列说法正确的是( )A.乙比甲先到达 B 地B.乙在行驶过程中没有追上甲C.乙比甲早出发半小时D.甲的行驶速度比乙的行驶速度快二、填空题4.(2018 恩施中考)函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 . 2+1-35.(2018 石家庄模拟)小明早上从家骑自行车去上学,先走平路到达点 A,再走上坡路到达点B,最后走下坡路到达学校,小明骑自行车所走的路程 s(单位:千米)与他所用的时间 t(单位:分钟)的关系如图所示,放学后,小明沿原路返回
6、,且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致,下列说法:小明家距学校 4 千米;小明上学所用的时间为 12 分钟;小明上坡的速度是 0.5 千米/分钟;小明放学回家所用时间为 15 分钟.其中正确的是 .三、解答题6.(2017 河北模拟)如图,在矩形 OABC 中,O 为平面直角坐标系的原点,点 A 的坐标为(a,0),点 C 的坐标为(0,b),且 a,b 满足 +|b-6|=0,点 B 在第一象限内 ,点 P 从原点出发,以-4每秒 2 个单位长度的速度沿着 OCBAO 的线路移动.(1)a= ,b= ,点 B 的坐标为 ; (2)当点 P 移动 4 秒时,请指出点 P 的位置
7、,并求出点 P 的坐标;(3)在移动过程中,当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时,求点 P 移动的时间.答案精解精析A 组 基础题组一、选择题1.C 2.C 3.D 在直角坐标系中,将点(-3,2)先向右平移 5 个单位长度得点(2,2),再把点(2,2)向下平移 3 个单位长度得点(2,-1),即 A 点的坐标为(2,-1).4.D 5.B 画出如图所示的图形,可知 A(-1,2),B(-1,-1),C(3,-1),第四个顶点为 D,由于点 C,D的横坐标相同,点 A,D 的纵坐标相同,点 D 的坐标为(3,2).6.D A.由函数图象知 4 时气温达到最低,错误;B.最低气温是零
8、下 3 ,错误;C.4 点到 14点之间气温持续上升,错误;D.最高气温是 8 ,正确.故选 D.二、填空题7.x0.5 且 x-1 8.4 9.(-3,5) 三、解答题10. 解析 (1)根据粘合方法,得 205-3(5-1)=88(cm).答:5 张白纸粘合后的长度是 88 cm.(2)y 与 x 之间的函数关系式为 y=17x+3.(3)当 x=20 时,y=1720+3=343.实际意义:20 张白纸粘合后的长度是 343 cm.B 组 提升题组一、选择题1.D 2.C 3.A A.由于 s=18 时,t 甲 =2.5,t 乙 =2,乙比甲先到达 B 地,正确;B.由于甲与乙的图象的交
9、点的横坐标小于 2,乙在行驶过程中追上了甲,错误;C.由于 s=0 时,t 甲 =0,t 乙 =0.5,甲同学比乙同学先出发半小时,错误;D.根据速度=路程时间,可知甲的行驶速度为182.5=7.2 千米/时,乙的行驶速度为 181.5=12 千米/时,甲的行驶速度比乙的行驶速度慢,错误.故选 A.二、填空题4. 答案 x- 且 x312解析 根据二次根式有意义的条件与分式有意义的条件,得 2x+10 且 x-30,解得 x-且 x3.125. 答案 解析 图象的最高点的纵坐标为 4,小明家距学校 4 千米,正确;图象末端的横坐标为 12,小明上学所用的时间为 12 分钟,正确;小明上坡的速度
10、是 =0.2 千米/分2-18-3钟,错误;小明的下坡速度为 =0.5 千米/分钟,小明放学回家所用时间为4-212-83+2+10=15 分钟,正确.三、解答题6. 解析 (1)4;6;(4,6).(2)点 P 从原点出发,以每秒 2 个单位长度的速度沿着 OCBAO 的线路移动,24=8,OA=4,OC=6,当点 P 移动 4 秒时,点 P 在线段 CB 上,且到 y 轴的距离是 8-6=2,则点 P 的坐标是(2,6).(3)根据题意,在移动过程中,当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时,存在两种情况:第一种情况,当点 P 在 OC 上时,点 P 移动的时间是 52=2.5 秒;第二种情况,当点 P 在 BA 上时,点 P 移动的时间是(6+4+1)2=5.5 秒.综上所述,在移动过程中,当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时,点 P 移动的时间是 2.5 秒或 5.5 秒.