1、课题 20 全等三角形A 组 基础题组一、选择题1.(2018 石家庄长安模拟)下列说法正确的是( )A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.完全重合的两个三角形全等D.所有的等边三角形全等2.(2018 承德模拟)下列四组图形中,是全等图形的一组是( )3.(2018 邢台临城模拟)在ABC 中,B=C,与ABC 全等的三角形有一个角是 100,那么在ABC 中与这 100角对应相等的角是( )A.A B.BC.C D.B 或C4.(2018 安顺中考)如图,点 D,E 分别在线段 AB,AC 上,CD 与 BE 相交于 O 点,已知 AB=AC,现添加以下的哪个条件仍不
2、能判定ABEACD( )A.B=C B.AD=AEC.BD=CE D.BE=CD5.(2018 沧州模拟)如图,BE=CF,AEBC,DFBC,要根据“HL”证明 RtABERtDCF,则还需要添加的一个条件是( )A.AE=DF B.A=DC.B=C D.AB=CD6.(2017 石家庄模拟)如图,在方格纸中,以 AB 为一边作ABP,使之与ABC 全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点 P,则点 P 有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填空题7.(2018 河北模拟)下图是由全等的图形组成的,其中 AB=3 cm,CD=2AB,则 AF= cm. 8.
3、(2018 邢台模拟)如图,A=C,只需补充一个条件: ,就可得ABDCDB. 9.(2018 金华中考)如图,ABC 的两条高 AD,BE 相交于点 F,请添加一个条件,使得ADCBEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件是 . 三、解答题10.(2016 河北中考)如图,点 B,F,C,E 在直线 l 上(F,C 之间不能直接测量),点 A,D 在 l 异侧,测得 AB=DE,AC=DF,BF=EC.(1)求证:ABCDEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.11.(2018 保定高碑店一模)如图,OC 是MON 内的一条射线,P 为 OC 上一点,PAOM,PBON,垂足分别
4、为 A,B,PA=PB,连接 AB,AB 与 OP 交于点 E.(1)求证:OPAOPB;(2)若 AB=6,求 AE 的长.B 组 提升题组一、选择题1.(2018 秦皇岛卢龙模拟)如图,ABC 中,ADBC,D 为 BC 的中点,以下结论:ABDACD;AB=AC;B=C;AD 是ABC 的角平分线.其中,正确的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.(2017 唐山模拟)下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是( )A.AB=4,BC=5,C=60B.AB=6,C=60,B=70C.AB=4,BC=5,CA=10D.C=60,B=70,A=50二、填空题3.(2018
5、石家庄模拟)如图,在ABC 中,ADBC 于 D,BEAC 于 E,AD 与 BE 相交于点 F,若BF=AC,则ABC= . 4.(2018 廊坊模拟)如图,两根旗杆间相距 12 m,某人从点 B 沿 BA 走向点 A,一段时间后他到达点 M,此时他仰望旗杆的顶点 C 和 D,两次视线的夹角为 90,且 CM=DM.已知旗杆 AC 的高为 3 m,该人的运动速度为 1 m/s,则这个人运动到点 M 所用时间是 s. 三、解答题5.(2018 秦皇岛模拟)(1)如图,在ABC 中,BAC=90,AB=AC,直线 m 经过点 A,BD直线 m,CE直线 m,垂足分别为点 D,E,求证:DE=BD
6、+CE;(2)如图,将(1)中的条件改为“在ABC 中,AB=AC,D,A,E 三点都在直线 m 上,并且有BDA=AEC=BAC=,其中 为任意钝角”,请问结论 DE=BD+CE 是否成立?若成立,请你给出证明,若不成立,请说明理由.答案精解精析A 组 基础题组一、选择题1.C 2.D 3.A 4.D AB=AC,A 为公共角,A.如添加B=C,利用 ASA 即可证明ABEACD;B.如添AD=AE,利用 SAS 即可证明ABEACD;C.如添 BD=CE,可得 AD=AE,利用 SAS 即可证明ABEACD;D.如添 BE=CD,不满足全等三角形的判定条件,不能证明ABEACD.5.D A
7、EBC,DFBC,CFD=AEB=90,则 BE 与 CF 是对应相等的直角边,为此需要添加 AB=CD,故选 D.6.C 要使ABP 与ABC 全等,则点 P 到 AB 的距离应该等于点 C 到 AB 的距离,即 3 个单位长度,故点 P 的位置可以是 P1,P3,P4,共 3 个,故选 C.二、填空题7.27 8. 答案 ADB=CBD(答案不唯一)解析 添加ADB=CBD 后,在ABD 和CDB 中, =,=,=, ABDCDB.9. 答案 CD=CE(答案不唯一)解析 由题意知ADC=BEC=90. C 是公共角,添加 CD=CE,根据 ASA 即可判定ADCBEC(ASA).三、解答
8、题10. 解析 (1)证明:BF=EC,BF+FC=EC+CF,即 BC=EF.又AB=DE,AC=DF,ABCDEF(SSS).(2)ABDE,ACDF.理由:ABCDEF,ABC=DEF,ACB=DFE.ABDE,ACDF.11. 解析 (1)证明:PAOM,PBON,PAO=PBO=90,又PA=PB,PO=PO,RtAOPRtBOP.(2)OPAOPB,APE=BPE,又PA=PB,AE=BE,AE= AB=3.12B 组 提升题组一、选择题1.D AD=AD,ADB=ADC,BD=CD,ABDACD(SAS)正确,AB=AC 正确,B=C 正确;BAD=CAD,AD 是ABC 的角平
9、分线.故选 D.2.B 二、填空题3. 答案 45解析 ADBC 于 D,BEAC 于 E,EAF+AFE=90,DBF+BFD=90,又BFD=AFE,EAF=DBF.在 RtADC 和 RtBDF 中,根据 AAS 即可判定ADCBDF.BD=AD,即ABC=BAD=45.故答案为 45.4. 答案 3解析 CMD=90, CMA+ DMB=90,又CAM=90,CMA+ C=90,C=DMB.可得 RtACMRtBMD(AAS),AC=BM=3 m.该人的运动速度为 1 m/s,他到达点 M 时,运动时间为 31=3(s).三、解答题5. 解析 证明:(1)BD直线 m,CE直线 m,BDA=CEA=90.BAC=90,BAD+CAE=90.BAD+ABD=90,CAE=ABD.在ADB 和CEA 中, =,=,=, ADBCEA(AAS).BD=AE,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE.(2)成立,证明如下:BDA=BAC=,DBA+BAD=BAD+CAE=180-.CAE=ABD.在ADB 和CEA 中, =,=,=, ADBCEA(AAS).BD=AE,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE.