1、课题 12 反比例函数的图象和性质A 组 基础题组一、选择题1.(2016 衡水模拟)若反比例函数 y= (k0)的图象经过点 P(-2,3),则该函数的图象不经过的点是( )A.(3,-2) B.(1,-6)C.(-1,6) D.(-1,-6)2.(2017 内蒙古赤峰中考)点 A(1,y1),B(3,y2)是反比例函数 y= 图象上的两点,则 y1,y2的大9小关系是( )A.y1y2 B.y1=y2C.y10)在第一象限的图象记2-1为 G1.(1)求 k 的取值范围;(2)在第一象限另一个反比例函数 y2= (x0)的图象记作 G2,过 x 轴正半轴上一点 A 作垂直23于 x 轴的直
2、线,分别交 G1,G2于点 P,Q,若 k=2,PQ=7,求点 A 的横坐标;(3)若直线 y=2x+1 与 G1交点的横坐标为 a,且满足 20)的图象上,且 OA=4,过点 A 作 ABx 轴于点 B,则ABO 的周长为 .4三、解答题6.(2018 唐山路南三模)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(5,3),点 B(-3,3),过点 A 的直线 y= x+m(m 为常数)与直线 x=1 交于点 P,与 x 轴交于点 C,直线 BP 与 x 轴交于点 D.12(1)求点 P 的坐标;(2)求直线 BP 的解析式,并直接写出PCD 与PAB 的面积比;(3)若反比例函数 y= (k 为常数
3、且 k0)的图象与线段 BD 有公共点时,请直接写出 k 的最大值或最小值.答案精解精析A 组 基础题组一、选择题1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 当 k0 时,y=kx-3 过一、三、四象限,反比例函数 y= 过第一、三象限,对照各选项,B 符合题意;当 k0 时,图象在第一象限,2k-10,解得 k .12(2)k=2,2k-1=3.双曲线 y1可化简为 y1= .3设 A 点坐标为(m,0),则 P .(,3)反比例函数 y2= (x0),23Q .(,23)PQ= - =7,323解得 m= .13经检验,m= 符合题意.13点 A 的横坐标为 .13(3)直线 y=2x+1与双
4、曲线 y1= (x0)交点的横坐标为 a,2-1联立,解得 x= (舍)或 x= , ,-1-16-74 -1+16-74 (716)a= .-1+16-7420,此函数的图象在第一、三象限,在每一象限内 y 随 x 的2增大而减小,x 10),点 A 在函数 y= (x0)的图象上,AB=y= .4 4在 RtAOB 中,OA 2=OB2+AB2,4 2=a2+ ,(4)2 =24,a+ =2 (舍负值),(+4)2 4 6故ABO 的周长为 OB+AB+OA=a+ +4=2 +4.4 6三、解答题6. 解析 (1)y= x+m 过点 A(5,3),123= 5+m,解得 m= .12 12直线为 y= x+ .12 12当 x=1 时,y= + =1.1212点 P(1,1).(2)设直线 BP 的解析式为 y=ax+b,把点 B,P 代入,得 解得3=-3+,1=+, =-12,=32. 直线 BP 的解析式为 y=- x+ .12 32P(1,1),A(5,3),B(-3,3), = = . ( 13-1)214(3)当 k0 时,反比例函数在第一象限,k 的值最大.解方程组 消去 y,得- x+ = ,=,=12+32, 12 32整理得:x 2-3x+2k=0,反比例函数与线段 BD 有公共点,=3 2-412k0,解得 k .98故当 k0 时,最大值为 .98