1、课题 22 直角三角形与勾股定理A组 基础题组一、选择题1.(2018唐山丰润一模)如图,直线 ab,直线 l与 a,b分别交于点 A,B,过点 A作 ACb 于点 C,若1=50,则2 的度数为( )A.130 B.50 C.40 D.252.(2017保定模拟)如图,矩形 ABCD的边 AD长为 2,AB长为 1,点 A在数轴上对应的数是-1,以 A点为圆心,对角线 AC的长为半径画弧,交数轴于点 E,则点 E表示的实数是 ( )A. +1 B.5 5C. -1 D.1-5 53.(2018邯郸一模)如图,在 RtABC 中,ACB=90,AC=6,BC=8,则 RtABC 的中线 CD的
2、长为( )A.5 B.6 C.8 D.104.在ABC 中,B=30,AB=4,BC=3,则 SABC =( )A.3 B.4 C.1.5 D.25.(2018黄冈中考)如图,在 RtABC 中,ACB=90,CD 为 AB边上的高,CE 为 AB边上的中线,AD=2,CE=5,则 CD=( )A.2 B.3 C.4 D.2 36.(2017河北中考)如图是边长为 10 cm的正方形铁片,过两个顶点剪掉一个三角形,以下四种剪法中,裁剪线长度所标的数据(单位:cm) 的是( )不正确 二、填空题7.如图,在ABC 中,C=90,则 BC= . 8.(2018贵港中考)如图,将矩形 ABCD折叠,
3、折痕为 EF,BC的对应边 BC与 CD交于点 M,若BMD=50,则BEF 的度数为 . 9.(2018秦皇岛模拟)如图所示,在ABC 中,AB=26 cm,BC=20 cm,BC边上的中线 AD=24 cm,则 AC的长为 cm. 10.(2017徐州中考)如图,矩形 ABCD中,AB=4,AD=3,点 Q在对角线 AC上,且 AQ=AD,连接 DQ并延长,与边 BC交于点 P,则线段 AP= . 三、解答题11.(2018衡水模拟)如图,已知 RtABC 中,ACB=90,A=30,AC 边上的垂直平分线 DE交 AB于点 D,交 AC于 E.若 DE=3,求 AB的长.12.(2017
4、秦皇岛模拟)如图,已知BAC=BDC=90,点 E在 BC上,点 F在 AD上,BE=CE,AF=FD.求证:EFAD.B组 提升题组一、选择题1.(2018秦皇岛抚宁模拟)ABC 中,ABC=123,最小边 BC=3 cm,则最长边 AB的长为( )A.9 cm B.8 cm C.7 cm D.6 cm2.(2018石家庄桥西模拟)如图,在ABC 中,AB=AC,BC=6,三角形 DEF的周长是 7,AFBC 于F,BEAC 于 E,且点 D是 AB的中点,则 AF=( )A. B. C. D.75 7 3二、填空题3.(2017四川乐山中考)点 A,B,C在格点图中的位置如图所示,格点小正
5、方形的边长为 1,则点 C到线段 AB所在直线的距离是 . 4.(2018天津中考)如图,在边长为 4的等边ABC 中,D,E 分别为 AB,BC的中点,EFAC 于点F,G为 EF的中点,连接 DG,则 DG的长为 . 三、解答题5.(2017秦皇岛模拟)如图 1,一架长为 5米的梯子 AB斜靠在与地面 OM垂直的墙 ON上,梯子底端 B与墙 ON的距离为 3米.(1)求梯子顶端与地面的距离 OA的长;(2)如图 2,若梯子顶端 A下滑 1米到 C点,求梯子的底端 B向右滑到 D的距离;(3)小聪说,梯子顶端 A下滑的距离 AC一定等于梯子底端 B向右滑动的距离 BD.你认为这个说法正确吗?
6、如果正确,请说明道理;如果不正确,请举出一个反例.图 1 图 2答案精解精析A组 基础题组一、选择题1.C 2.C 3.A 4.A 如图,过 A 作 ADBC 于 D,AB=4,B=30, AD= AB=2,又 BC=3,S ABC = BCAD=12 1232=3.125.C 在 RtABC 中,ACB=90,CE 为 AB 边上的中线,CE=5,AE=CE=5,AD=2,DE=3,CD 为 AB 边上的高,在 RtCDE 中,CD= =4,故选 C.2-26.A 由勾股定理得正方形的对角线的长是 10 cm,10 15,正方形内部的每一个点2 2到正方形的顶点的距离都小于 15,故选 A.
7、二、填空题7.4 8. 答案 70解析 C=C=90,DMB=CMF=50,CFM=40.设BEF=,则EFC=180-,DFE=BEF=,CFE=40+,由折叠可得,EFC=EFC,180-=40+,=70,BEF=70.9.26 10. 答案 17解析 矩形 ABCD中,AB=4,AD=3=BC,AC=5,又AQ=AD=3,ADCP,CQ=5-3=2,CQP=AQD=ADQ=CPQ,CP=CQ=2,BP=3-2=1,RtABP 中,AP= =2+2= .42+12 17三、解答题11. 解析 AC 边上的垂直平分线是 DE,CD=AD,DEAC.A=DCA=30.ACB=90,BCD=AC
8、B-DCA=90-30=60.B=180-ACB-A=180-90-30=60BCD=B=60.BD=CD=AD= AB.12DE=3,DEAC,A=30,AD=2DE=6.AB=2AD=12.12. 证明 连接 AE,DE,如图所示.BE=EC,E 为 BC的中点.BAC=BDC=90,AE= BC,DE= BC.12 12AE=DE.在AEF 与DEF 中, =,=,=,AEFDEF(SSS).AFE=DFE=90.EFAD.B组 提升题组一、选择题1.D 2.B AFBC,BEAC,D 是 AB的中点,DE=DF= AB,AB=AC,AFBC,点 F是 BC的中点,12BF=FC=3.B
9、EAC,EF= BC=3,DEF 的周长=DE+DF+EF=AB+3=7,AB=4,由勾股定理,得 AF=12= ,故选 B.2-2 7二、填空题3. 答案 355解析 连接 AC,BC,设点 C 到线段 AB 所在直线的距离是 h,S ABC=33- 21- 21-12 1233-12=9-1-1- -1= ,AB= = , h= ,解得 h= .12 92 32 12+22 5 12 5 32 3554. 答案 192解析 连接 DE,在边长为 4的等边ABC 中,D,E 分别为 AB,BC的中点,DE 是ABC 的中位线,DE=2,且 DEAC,BD=BE=EC=2.EFAC,C=60,
10、FEC=30,DEF=EFC=90,CF= CE=1,故 EF= = .12 22-12 3G 为 EF的中点,EG= ,32DG= = .2+2192三、解答题5. 解析 (1)墙 ON与地面 OM垂直,AOB 是直角三角形,且AOB=90,又AB=5 米,OB=3 米.AO= = =4(米).2-2 52-32梯子顶端与地面的距离 OA的长为 4米.(2)在 RtCOD 中,根据勾股定理,得 OD= = = =4(米).2-2 2-2 52-(4-1)2BD=OD-OB=4-3=1(米),即梯子的底端 B向右滑到 D的距离为 1米.(3)不正确.反例如下:当 AC=2米时,则 OC=OA-AC=4-2=2(米).根据勾股定理,得 OD= = = = (米).2-2 2-2 52-22 21BD=OD-OB=( -3)米.21ACBD,小聪的说法不正确.