1、课题 27 图形的相似A 组 基础题组一、选择题1.(2018 邯郸模拟)若 = ,则 的值为( )23 +A. B. C. D.23 53 35 322.(2018 邢台模拟)如图所示的三个矩形中,是相似图形的是( )A.甲与乙 B.乙与丙C.甲与丙 D.甲、乙、丙都相似3.(2017 河北中考)若ABC 的每条边长增加各自的 10%得到ABC,则B的度数与其对应角B 的度数相比( )A.增加了 10%B.减少了 10%C.增加了(1+10%) D.没有改变4.(2018 重庆中考)要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为 5 cm,6 cm 和 9 cm,另一个三角形的
2、最短边长为 2.5 cm,则它的最长边长为( )A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm5.(2016 唐山滦南一模)如图,在ABC 与ADE 中,BAC=D,要使ABC 与DEA 相似,还需满足下列条件中的( )A. = B. = C. = D. =6.(2018 河北模拟)下列条件不能判定ADBABC 的是( )A.ABD=ACB B.ADB=ABCC.AB2=ADACD. =7.(2017 沧州东光一模)如图,在ABC 中,DEBC,连接 BE 与 CD 相交于点 F,则下列结论:= ; = ; = ; = .其中,一定正确的有( )A.1 个 B.2 个 C.3 个
3、D.4 个二、填空题8.已知 = ,则 的值为 . 65 9.(2018 石家庄模拟)如图,ABCDEF,AF 与 BE 相交于点 G,且 AG=2,GD=1,DF=5,则 的值等于 . 10.(2018 唐山路北模拟)如图,在直角坐标系中,有两点 A(6,3)、B(6,0).以原点 O 为位似中心,相似比为 ,在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD,则点 C 的坐标为 . 1311.将两个三角板按如图所示的方式叠放,则AOB 与DOC 的面积之比等于 . 三、解答题12.如图,在ABC 中,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,AED=B.AG 分别交线段 DE,BC 于点 F,G,
4、且 = .(1)求证:ADFACG;(2)若 = ,求 的值.12 13.(2018 江西中考)如图,在ABC 中,AB=8,BC=4,CA=6,CDAB,BD 是ABC 的平分线,BD 交AC 于点 E,求 AE 的长.B 组 提升题组一、选择题1.(2018 河北模拟)如图,直线 AB 与MNPQ 的四边所在直线分别交于 A、B、C、D,则图中的相似三角形有( )A.4 对 B.5 对 C.6 对 D.7 对2.(2016 河北中考)如图,ABC 中,A=78,AB=4,AC=6.将ABC 沿图示中的虚线剪下,剪下的阴影三角形与原三角形 的是( )不相似 二、填空题3.如图,ABC 中,D
5、 为 BC 上一点,BAD=C,AB=6,BD=4,则 CD 的长为 . 4.(2018 石家庄模拟)如图,矩形 ABCD 中,AD=2,AB=5,P 为 CD 边上的动点,当ADP 与BCP相似时,DP= . 三、解答题5.(2017 沧州东光模拟)已知直线 l1l 2l 3,等腰直角ABC 的三个顶点 A,B,C 分别在l1,l2,l3上,若ACB=90,l 1,l2的距离为 1,l2,l3的距离为 3.求:(1)线段 AB 的长;(2) 的值 .答案精解精析A 组 基础题组一、选择题1.B 2.B 3.D 4.C 5.C BAC 是 AB 与 AC 的夹角,D 是 AD 与 DE 的夹角
6、,当 = ,且BAC=D 时,ABCDEA,故选 C.6.D A.ABD=ACB,A=A,ADBABC,不合题意;B.ADB=ABC,A=A,ADBABC,不合题意;C.AB 2=ADAC, = ,A=A,ADBABC,不合题意;D. = 不能判定ADBABC,符 合题意.故选 D.7.A DEBC, = ,正确; = = ,错误; = , 错误; = ,错误. 二、填空题8. 9. 56 3510. 答案 (2,1)解析 由题意得,ODCOBA,相似比为 , = ,OB=6,AB=3,OD=2,CD=1, 点 C 的13 坐标为(2,1).11. 答案 13解析 ABC=90,DCB=90,
7、ABCD,AOBCOD,AB=BC,ABCD=BCCD=tan 30=1 ,3AOB 与DOC 的面积之比等于 13.三、解答题12. 解析 (1)证明:AED=B,DAE=CAB,ADF=C,又 = ,ADFACG.(2)ADFACG, = ,又 = , = ,12 12 =1.13. 解析 BD 是ABC 的平分线,ABD=CBD.ABCD,D=ABD,ABECDE,D=CBD.CD =BC=4.由 = ,即 = ,解得 AE=2CE.84又AC=6=AE+CE,AE=4.B 组 提升题组一、选择题1.C 由题意,AQNP,MNBQ,ACMDCN,CDNBDP,BPDBQA,ACMABQ,
8、DCNABQ,ACMDBP,图中共有 6 对相似三角形.故选 C.2.C 二、填空题3.54. 答案 1 或 4 或52解析 当APDPBC 时, = ,即 = ,解得 PD=1 或 4; 25-2当PADPBC 时, = ,即 = ,解得 DP= .22 5- 52综上所述,DP 的长度是 1 或 4 或 .52三、解答题5. 解析 (1)过 A 作 AN直线 l3于 N,过 B 作 BMl 3于 M,如图所示,则BMC=ANC=BCA=90.BCM+MBC=90,BCM+ACN=90.MBC=ACN.ABC 是等腰直角三角形,BC=AC,在BMC 和CNA 中, =,=,=, BMCCNA.BM=CN,CM=AN.l 1,l2的距离为 1,l2,l3的距离为 3,BM=CN=3,CM=AN=1+3=4.在 RtBMC 中,由勾股定理得 BC=AC= =5;32+42在 RtACB 中,由勾股定理得 AB= =5 .52+52 2(2)l 2l 3,DBC=BCM.BCD=BMC=90,BCDCMB. = ,即 = ,解得 BD= .554 254又AB=5 ,2 = = .25452528