1、课题 19 三角形的基本性质A组 基础题组一、选择题 1.(2017湖南株洲中考)如图,在ABC 中,BAC=x,B=2x,C=3x,则BAD=( )A.145 B.150C.155 D.1602.(2018常德中考)已知三角形两边的长分别是 3和 7,则此三角形第三边的长可能是( )A.1 B.2 C.8 D.113.(2017邯郸模拟)三角形的两边长分别为 3和 6,第三边的长是方程 x2-6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是( )A.2或 4 B.11或 13C.11 D.134.如图,在ABC 中,BD 平分ABC,EDBC,已知 AB=3,AD=1,则AED 的周长为 ( )A
2、.2 B.3 C.4 D.5二、填空题5.(2018泰州中考)已知三角形两边的长分别为 1,5,第三边长为整数,则第三边的长为 . 6.(2017河北中考)如图,A,B 两点被池塘隔开,不能直接测量其距离.于是,小明在岸边选一点 C,连接 CA,CB,分别延长到点 M,N,使 AM=AC,BN=BC,测得 MN=200 m,则 A,B间的距离为 m. 7.(2018沧州模拟)若 a,b,c为三角形的三边,且 a,b满足 +(b-2)2=0,则第三边 c的2-9取值范围是 . 8.(2018邯郸模拟)如图,在ABC 中,ACB=90,A=50,将其折叠,使点 A落在边 BC上A1处,折痕为 CD
3、,则A 1DB= . 三、解答题9.(2018承德模拟)如图,已知等腰ABC 中,AB=AC,腰 AC的中线 BD把ABC 的周长分成 6 cm和 15 cm两部分,求这个等腰三角形的底边 BC的长和腰长.10.(2018保定模拟)如图,AD 是ABC 的角平分线,DEAB,DFAC,EF 交 AD于点 O, (1)DO是DEF 的角平分线吗?为什么?(2)若将已知条件“AD 是ABC 的角平分线”换为“DO 是DEF 的角平分线”,AD 是ABC的角平分线吗?为什么?11.(2017沧州新华模拟)(1)如图 1,已知,在ABC 中,AD,AE 分别是ABC 的高和角平分线,若B=30,C=5
4、0.求DAE 的度数; (2)如图 2,已知 AF平分BAC,交边 BC于点 E,过 F作 FDBC,若B=x,C=(x+36).CAE= (含 x的代数式表示); 求F 的度数.B组 提升题组一、选择题1.(2018唐山路南模拟)如图,D,E 分别是ABC 的边 AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( )A.DE是ABC 的中线B.BD是ABC 的中线C.AD=DC,BE=ECD.DE是BCD 的中线2.(2018沧州模拟)具备下列条件的ABC 中,不是直角三角形的是( )A.A+B=CB.A= B= C12 13C.ABC=123D.A=2B=3C3.(2016保定清苑一模)已知 a,b
5、,c为ABC 的三边,且满足 a2c2-b2c2=a4-b4,判断ABC 的形状是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形二、填空题4.(2018永州中考)一副透明的三角板,如图叠放,直角三角板的斜边 AB,CE相交于点 D,则BDC= . 5.(2017秦皇岛模拟)如图,已知ABC 中,AD 是 BC边上的高,点 E在线段 BD上,且 AE平分BAC,若B=40,C=78,则EAD= . 三、解答题6.(2017石家庄模拟)在ABC 中,ABC=ACB,BD 是 AC边上的高,且ABD=15,求ACB的度数.7.(2018唐山模拟)如图,在ABC 中,A
6、DBC,AE 平分BAC,B=70,C=30.(1)求BAE 的度数;(2)求DAE 的度数;(3)探究:小明认为如果只知道B-C=40,也能得出DAE 的度数.你认为可以吗?若能,请你写出求解过程;若不能,请说明理由.答案精解精析A组 基础题组一、选择题1.B 2.C 3.D 方程 x2-6x+8=0的解为 x=2或 x=4,根据三角形的三边关系,可知第三边的长只能为 4,故这个三角形的周长是 3+6+4=13.4.C BD 平分ABC,ABD=CBD,EDBC,CBD=BDE,ABD=BDE,BE=DE,AED 的周长=AE+DE+AD=AE+BE+AD=AB+AD=3+1=4.二、填空题
7、5.5 6.100 7. 答案 10,a-b=0 或 a2+b2-c2=0,即 a=b或a2+b2=c2,则ABC 为等腰三角形或直角三角形.二、填空题4. 答案 75解析 CEA=60,BAE=45,ADE=180-CEA-BAE=75,BDC=ADE=75,故答案为 75.5. 答案 19解析 ABC 中,AD 是 BC 边上的高,ADC=90,DAC=90- C=90-78=12,BAC=180-B-C=180-40-78=62,AE 平分BAC, EAC= BAC= 62=31,12 12EAD=EAC-DAC=31-12=19.三、解答题6. 证明 当ABC 是锐角三角形时,如图 1
8、,BD 是 AC边上的高,且ABD=15,A=75,ABC=ACB=52.5.当ABC 是钝角三角形时,如图 2,BD 是 AC边上的高,且ABD=15,DAB=75,ABC=ACB= DAB=37.5,12ACB 的度数是 52.5或 37.5.7. 解析 (1)B=70,C=30,BAC=180-70-30=80.AE 平分BAC,BAE= BAC=40.12(2)ADBC,B=70,BAD=90-B=90-70=20.BAE=40,DAE=BAE-BAD =20.(3)可以.理由如下:AE 为BAC 的平分线,BAE= (180-B-C).12BAD=90-B,B-C=40,DAE=BAE-BAD= (180-B-C)-(90-B)= (B-C)= 40=20.12 12 12