1、课题 24 多边形与平行四边形A 组 基础题组一、选择题1.(2017 沧州模拟)下列度数中,不可能是多边形内角和的是( ) A.540 B.630 C.720 D.9002.(2018 邯郸模拟)如图,四边形 ABCD 的对角线交于点 O,下列条件中,不能判断四边形 ABCD是平行四边形的是( )A.OA=OC,OB=ODB.BAD=BCD,ABCDC.ADBC,AD=BCD.AB=CD,AO=CO3.(2017 邯郸模拟)若一个正 n 边形的每个内角为 156,则这个正 n 边形的边数是( )A.13 B.14 C.15 D.164.(2018 宁波中考)如图,在ABCD 中,对角线 AC
2、 与 BD 相交于点 O,E 是边 CD 的中点,连接 OE.若ABC=60,BAC=80,则1 的度数为( )A.50 B.40 C.30 D.205.(2017 廊坊广阳二模)如图,将正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上,则1 为( )A.32 B.36 C.40 D.426.(2017 沧州模拟)如图,平行四边形 ABCD 中,AB=3,BC=5,AC 的垂直平分线交 AD 于 E,则CDE 的周长是 ( )A.6 B.8 C.9 D.10二、填空题7.如图,在ABCD 中,AC=8,BD=6,AD=a,则 a 的取值范围是 . 8.(2018 沧州模拟)如图,加一个条件 与A+B=1
3、80能使四边形 ABCD 成为平行四边形. 9.(2018 廊坊安次二模)如图,已知正五边形 ABCDE,AFCD,交 DB 的延长线于点 F,则DFA= 度. 10.(2016 邯郸模拟)如图所示,平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,过点 O 的直线分别交 AD,BC 于点 M,N,若CON 的面积为 2,DOM 的面积为 4,则AOB 的面积为 .三、解答题11.(2018 保定竞秀一模)已知四边形 ABCD 是平行四边形,点 O 是对角线 AC,BD 的交点,EF 过点 O 且与 AB,CD 分别相交于点 E,F,连接 EC,AF.(1)求证:DF=EB;(2)A
4、F 与图中哪条线段平行?请指出,并说明理由.12.(2016 河北中考)已知 n 边形的内角和 =(n-2)180.(1)甲同学说, 能取 360,而乙同学说, 也能取 630.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数 n;若不对,说明理由;(2)若 n 边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了 360,用列方程的方法确定 x.B 组 提升题组一、选择题1.(2018 唐山古冶模拟)如图,在ABCD 中,AB=3,F 是 AD 上的一点,BCF=D,则 CF=( )A.1 B.2 C.3 D.42.(2018 河北模拟)在如图所示的七边形 ABCDEFG 中,1,2,3,4 四个角的外角和为180,5
5、 的外角为 60,BP,DP 分别平分ABC,CDE,则BPD 的度数是( )A.130 B.120 C.110 D.1003.(2017 石家庄裕华模拟)若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )A.21 B.11 C.52 D.54二、解答题4.(2017 石家庄正定一模)如图,在四边形 ABCD 中,ADBC,AD=5,BC=9.M 是 CD 的中点,P 是BC 边上的一动点(P 与 B,C 不重合),连接 PM 并延长交 AD 的延长线于 Q.(1)试证明QDMPCM;(2)当 P 在点 B,C 之间运动到什么位置时,四边形 ABPQ 是平行四边形?请说明
6、理由.5.(2018 邢台宁晋期中)如图,平行四边形 ABCD 中,M 是 BC 的中点,AM=9,BD=12,AD=10,求平行四边形 ABCD 的面积.答案精解精析A 组 基础题组一、选择题1.B 2.D A.根据对角线互相平分,可得四边形 ABCD 是平行四边形;B.根据 ABCD 可得ABC+BCD=180,BAD+ADC=180,又由BAD=BCD 可得ABC=ADC,根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定四边形 ABCD 是平行四边形;C.根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形 ABCD 是平行四边形;D.AB=CD,AO=CO 不能证明四边形 ABCD
7、 是平行四边形.故选 D.3.C 4.B ABC=60,BAC=80,BCA=180-60-80=40,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,E 是边 CD 的中点,EO 是DBC 的中位线,EOBC,1=ACB=40.故选 B.5.D 正方形的内角为 90,正五边形的内角为 =108,正六边形的内角为(5-2)1805=120,1=360-90-108-120=42.(6-2)18066.B 根据垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等知,EC=AE.在平行四边形 ABCD 中,BC=AD,AB=CD,CDE 的周长=CD+DE+CE=CD+DE+AE=CD+AD=AB+BC=3+5=8.二
8、、填空题7.1a78. 答案 AD=BC(或 ABCD)解析 A+B=180,ADBC,只要添加 AD=BC 或 ABCD,可使四边形 ABCD 是平行四边形.9. 答案 36解析 正五边形的外角为 3605=72,C=180-72=108,CD=CB,CDB=36,AFCD,DFA=CDB=36,故答案为 36.10. 答案 6解析 四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,OA=OC,OB=OD,CAD=ACB,AOM=CON,AOMCON,S AOM =SCON =2,SAOD =SAOM +SDOM =6,又OB=OD,S AOB =SAOD =6.二、解答题11. 解析 (1)证明:
9、四边形 ABCD 是平行四边形,点 O 是对角线 AC、BD 的交点,AO=CO,DCAB,DC=AB.FCA=CAB.在FOC 和EOA 中, =,=,=,FOCEOA(ASA).FC=AE.DC-FC=AB-AE,即 DF=EB.(2)AFCE.理由:FC=AE,FCAE,四边形 AECF 是平行四边形,AFCE.12. 解析 (1)甲对,乙不对.理由:若 =360,则由(n-2)180=360,解得 n=4.若 =630,则由(n-2)180=630,解得 n= .112n 为整数, 能取 360,不能取 630.(2)依题意,得(n-2)180+360=(n+x-2)180,整理,得
10、180x=360,解得 x=2.B 组 提升题组一、选择题1.C 2.B 1,2,3,4 四个角的外角和为 180,5 的外角为 60,1+2+3+4=4180-180=540,5=120,ABC+CDE=(7-2)180-540-120=240.BP,DP 分别平分ABC,CDE,CBP+CDP= (ABC+CDE)=120,BPD=360-125-(CBP+CDP)=360-120-120=120.故选 B.3.D A.外角是 180 =60,36060=6,故可能;B.外角是 180 =90,36013 1290=4,故可能;C.外角是 180 = ,360 =7,故可能;D.外角是 1
11、8027(3607) (3607) =80,36080=4.5,故不可能.49二、解答题4. 解析 (1)证明:ADBC,QDM=PCM.M 是 CD 的中点,DM=CM.在QDM 和PCM 中, =,=,=,QDMPCM(ASA).(2)当四边形 ABPQ 是平行四边形时,PB=AQ,即 BC-CP=AD+QD,9-CP=5+QD.QDMPCM,QD=PC,9-CP=5+CP,CP=2.当 PC=2 时,四边形 ABPQ 是平行四边形.5. 解析 过 D 作 DEAM 交 BC 的延长线于 E,如图所示.四边形 ABCD 是平行四边形,ADBC,AD=BC.DEAM,四边形 AMED 是平行四边形.AD=ME,AM=DE.M 是 BC 的中点,AD=10,MB= BC=5.12BE=BM+ME=15,四边形 AMED 是平行四边形,AM=DE=9.BD=12,且 92+122=152,即 BD2+DE2=BE2.DBE 为直角三角形.BE 边上的高为 = .91215365平行四边形 ABCD 的面积为 10 =72.365