1、课题 7 分式方程A 组 基础题组一、选择题1.(2017 唐山乐亭模拟)把分式方程 = 转化为一元一次方程时,方程两边需同时乘( )2+41A.x B.2xC.x+4 D.x(x+4)2.(2018 沧州模拟)分式方程 = 的解是( )2-33A.x=-9 B.x=9 C.x=3 D.x=953.(2016 沧州南皮一模)某工厂现在平均每天比原计划平均每天多生产 50 台机器,现在生产600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产 x 台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )A. = B. =600+50450 600-50450C. = D. =6
2、00 450+50 600 450-504.(2018 保定模拟)方程 + =-1 的解是( )11- -1A.x=2 B.x=1C.x=0 D.无解5.(2018 唐山模拟)关于 x 的分式方程 =3 的解是正数,则字母 m 的取值范围是( )2-+1A.m3 B.m-3 D.m0,解得 m-3.故选 D.二、填空题6.27.3 8.1 9. =60+84510. 答案 1 或-1解析 方程两边同乘(x+1),得 x-a=ax+a,即(a-1)x=-2a.下面分两种情况讨论:当 a-1=0,即 a=1 时,方程无解;当 a-10 时,原方程无解,原方程的根为增根,且增根为 x=-1.把 x=
3、-1 代入(a-1)x=-2a,解得 a=-1.综上所述,原方程无解时,a 的值为 1 或-1.三、解答题11. 解析 (1)方程两边乘(x-3),得 2-x=x-3+1,解得 x=2.经检验,x=2 是原方程的解.(2)方程两边乘(x+1)(x-1),得(x+1) 2-4 =(x+1)(x-1),解得 x=1.检验:当 x=1 时,(x+1)(x-1)=0.x=1 不是原方程的解,原方程无解.12. 解析 (1)设甲公司单独完成此项工程需 x 天,则乙公司单独完成此项工程需 1.5x 天.根据题意,得 + = ,解得 x=20.1 11.5112经检验,x=20 是方程的解且符合题意.1.5
4、x=30,故甲公司单独完成此项工程需 20 天,乙公司单独完成此项工程需 30 天.(2)设甲公司每天的施工费为 y 元,则乙公司每天的施工费为(y-1 500)元,根据题意得 12(y+y-1 500)=102 000,解得 y=5 000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费为 205 000=100 000(元);乙公司单独完成此项工程所需的施工费为 30(5 000-1 500)=105 000(元).100 000105 000,故甲公司的施工费较少.B 组 提升题组一、选择题1.A 计划每天完成绿化带改造任务 x m,则(x+300)表示实际每天比计划多完成改造任务300 m, 与
5、都是表示的工作时间,当 x 满足的方程为 = 时,实际每天比1 200 1 200+300 23 1 200 1 200+300计划多完成改造任务 300 m,实际所用天数是计划的 .故选 A.232.B 3x 的倒数是 ,而嘉淇同学求的是 ,她求得的值比 小 5,可得 +5= .13 18 13 18 133.D 第一组学生的速度为 x km/h,则第二组学生的速度为 2x km/h,则第一组学生用了 h,第10二组学生用了 h,根据题意可列方程为 - = .102 10102134.B 根据题意,得 x(-2)= = , = -1,解得 x=5.经检验,x=5 是该分式1-(-2)2 1-
6、4 1-4 2-4方程的解.故选 B.二、填空题5. 答案 12解析 当儿童服药量占成人服药量的一半时,即 = ,解得 x=12.经检验,x=12 是原方程2 +12的根,且符合实际问题的意义,12 岁的儿童服药量占成人服药量的一半.故答案为 12.6. 答案 80解析 设这辆汽车原来的速度是 x km/h,根据等量关系“提速后比原来提前 0.4 h 到达”,可列方程 -0.4= ,解得 x=80,经检验,x=80 是原方程的解,且符合题意,这辆汽车原160 160(1+25%)来的速度是 80 km/h.三、解答题7. 解析 (1)设 A 种文具的单价为 x 元,则 B 种文具单价为(25-x)元,根据由题意,得 = ,80 12025-解得 x=10.经检验,x=10 是分式方程的解,且符合题意.25-x=15.答:A 种文具的单价为 10 元,B 种文具单价为 15 元.(2)设购进 A 种文具 a 件,则购进 B 种文具(20-a)件,根据题意,得 20-,10+15(20-)260,解这个不等式组,得 8a10,a 是正整数,a=8 或 9.答:共有两种购买方案,即购进 A 种文具 8 件,B 种文具 12 件.或购进 A 种文具 9 件,B 种文具11 件.