1、课题 34 与圆有关的计算A组 基础题组一、选择题1.(2017邢台临城一模)如图,扇形 OMN所在圆的半径为 3, 的长为 6,则扇形的面积是( )A.6 B.7 C.8 D.92.(2018廊坊模拟)我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率 ,理论上能把 的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将 的值精确到小数点后第七位,这一结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算半径为 1的圆内接正六边形的面积 S,则 S的值为( )A. B.2 C. D.3 3332 2333.(2018河北模拟)如图,在半径为 2,圆心角为 90的扇形 ACB内,以 BC为直径作半圆交 A
2、B于点 D,连接 CD,则阴影部分的面积是( )A. -1 B. -2 C.-2 D.-112 124.(2017唐山玉田一模)如图,阴影部分是两个半径为 1的扇形.若 =120,=60,则大扇形与小扇形的面积之差为( )A. B. C. D.3 6 53 565.(2018石家庄裕华模拟)如图,两张完全相同的正六边形纸片(边长为 2a)重合在一起,下面一张保持不动,将上面一张纸片沿水平方向向左平移 a个单位长度,则空白部分与阴影部分面积之比是( )A.52 B.32 C.31 D.216.如图,在 55的正方形网格中,每个小正方形的边长都为 1,若将AOB 绕点 O顺时针方向旋转 90得到A
3、OB,则 A点运动的路径 的长为( )A. B.2 C.4 D.8二、填空题7.(2018湖南郴州中考)如图所示,圆锥的母线长为 10 cm,高为 8 cm,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为 cm.(结果用 表示) 8.(2017石家庄模拟)已知扇形的圆心角为 150,它所对的弧长为 20 cm,则此扇形所在圆的半径是 cm,面积是 cm 2.(结果保留 ) 9.(2018湖南永州中考)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(1,1),以点 O为旋转中心,将点A逆时针方向旋转到点 B的位置,则 的长为 . 10.(2018贵州贵阳中考)如图,点 M,N分别是正五边形 ABCDE的两边 AB,
4、BC上的点,且 AM=BN,点O是正五边形的中心,则MON 的度数是 度. 三、解答题11.(2017贵州贵阳中考)如图,C,D 是半圆 O上的三等分点,直径 AB=4,连接 AD,AC,DEAB,垂足为 E,DE交 AC于点 F.(1)求AFE 的度数;(2)求阴影部分的面积.(结果保留 和根号)12.(2018保定定兴模拟)如图,已知 AB是O 的直径,点 C、D 在O 上,D=60且 AB=6,过 O点作 OEAC,垂足为 E.(1)求 OE的长;(2)若 OE的延长线交O 于点 F,求阴影部分的面积 S.B组 提升题组一、选择题1.(2017湖北天门中考)一个扇形的弧长是 10 cm,
5、面积是 60 cm2,则此扇形的圆心角的度数是( )A.300 B.150C.120 D.752.(2018四川广安中考)如图,已知O 的半径是 2,点 A、B、C 在O 上,若四边形 OABC为菱形,则图中阴影部分的面积为( )A. -2 B. -23 3 23 3C. -2 D. -43 3 43 3二、填空题3.(2017张家口模拟)如图,ACB 的三个顶点都在 55的网格(每个小正方形的边长均为 1个单位长度)的格点上,将ABC 绕点 B顺时针方向旋转到ABC的位置,且点 A、C仍落在格点上,则线段 AB扫过的图形的面积是 平方单位(结果保留 ). 4.(2018河北模拟)如图,在AB
6、C 中,CA=CB,ACB=90,AB=2,点 D为 AB的中点,以点 D为圆心作圆心角为 90的扇形 DEF,点 C恰在弧 EF上,则图中阴影部分的面积为 . 三、解答题5.(2017湖南长沙中考)如图,AB 与O 相切于点 C,OA,OB分别交O 于点 D,E, = .(1)求证:OA=OB;(2)已知 AB=4 ,OA=4,求阴影部分的面积.3答案精解精析A组 基础题组一、选择题1.D 2.C 如图所示,设单位圆的半径为 1,则其内接正六边形 ABCDEF中,AOB 是边长为 1的正三角形,正六边形 ABCDEF的面积 S=6 11sin 60= .故选 C.12 3323.D 4.B
7、5.C 正六边形的面积=6 (2a)2sin 60=6 (2a)2 =6 a2,阴影部分的面12 12 32 3积=2a2asin 60=4a 2 =2 a2.32 3空白部分与阴影部分面积之比=6 a22 a2=31,故选 C.3 36.B 每个小正方形的边长都为 1,OA=4,将AOB 绕点 O顺时针方向旋转 90得到AOB,AOA=90,A 点运动的路径 的长为 =2. 904180二、填空题7.12 8.24;240 9. 10.72 24三、解答题11. 解析 (1)如图,连接 OD,OC,C,D 是半圆 O的三等分点, = = ,AOD=DOC=COB=60,CAB=30,DEAB
8、,AEF=90,AFE=90-30=60.(2)由(1)可知,AOD=60,OA=OD,AB=4,AOD 为等边三角形,OA=2,DEAO,DE 为AOD 的高,且 DE= ,3S 阴影 =S 扇形 AOD-SAOD = - 2 = - .602236012 323 312. 解析 (1)AB 是O 的直径,ACB=90.OEAC,OEBC.又点 O是 AB中点,OE 是ABC 的中位线.D=60,B=60,又AB=6,BC=3.OE= BC= .12 32(2)连接 OC,如图所示.OE 是ABC 的中位线,AOF=B=60.AOF 是等边三角形.AF=OC.在 RtAFE 和 RtCOE
9、中, =,=,RtAFERtCOE,阴影部分的面积=扇形 FOC的面积,S 扇形 FOC= = .603236032阴影部分的面积为 .32B组 提升题组一、选择题1.B 2.C 连接 OB和 AC交于点 D,如图所示.圆的半径为 2,OB=OA=OC=2,又四边形 OABC是菱形,OBAC,OD= OB=1.12在 RtCOD 中利用勾股定理,得 CD= ,则 AC=2CD=2 .3 3sinCOD= = ,32COD=60,AOC=2COD=120.S 阴影 =S 扇形 AOC-S 菱形 ABCO= - 22 = -2 ,故选 C.1202236012 343 3二、填空题3.1344.
10、答案 -412解析 连接 CD,作 DMBC,DNAC,如图所示,设 DE与 AC相交于 H.CA=CB,ACB=90,点 D为 AB的中点,DC= AB=1,四边形 DMCN是正方形,得 DM= .S 扇12 22形 FDE= .4CA=CB,ACB=90,点 D为 AB的中点,CD 平分BCA,又DMBC,DNAC,DM=DN.GDH=MDN=90,GDM=HDN.DMGDNH,S 四边形 DGCH=S 四边形 DMCN= .12S 阴影 =S 扇形 FDE- S 四边形 DGCH=S 扇形 FDE- S 四边形 DMCN= - = - .901236012412三、解答题5. 解析 (1)证明:如图,连接 OC,则 OCAB, = ,AOC=BOC.在AOC 与BOC 中, =,=,=,AOCBOC(ASA),OA=OB.(2)由(1)知 AC=BC= AB=2 ,12 3在 RtAOC 中,OC= = =2= OA,2-2 42-(23)212OAC=30,COE=AOC=60,S 阴影 =SOBC -S 扇形 OCE= 22 - =2 - .12 36022360 323