1、课题 5 一次方程(组)及其应用A 组 基础题组一、选择题1.(2017 沧州东光模拟)在解方程 2(x-1)-3(2x-3)=0 时,去括号后,正确的是( )A.2x-1-6x+9=0B.2x-2-6x-3=0C.2x-2-6x-9=0D.2x-2-6x+9=02.在解方程 +x= 时,方程两边同时乘 6,去分母后,正确的是( )-13 3+12A.2x-1+6x=3(3x+1)B.2(x-1)+6x=3(3x+1)C.2(x-1)+x=3(3x+1)D.(x-1)+x=3(x+1)3.(2017 浙江舟山中考)若二元一次方程组 的解为 则 a-b=( )+=3,3-5=4 =,=,A.1
2、B.3 C.- D.14 744.(2018 河北模拟)大学生嘉嘉假期去图书馆做志愿者服务,并与图书馆达成如下协议:做满30 天,图书馆将支付给他一套名著和生活费 600 元,但他在做到 20 天时,由于学校有临时任务,只能终止服务,图书馆只付出一套名著和 300 元,设这套名著的价格为 x 元,则下列方程正确的是( )A. = B. =+60020+300 30 +60030+30020C. = D. =-60030-30020 -60020-300305.(2017 衡水模拟)如果 a3xby与-a 2ybx+1是同类项,则( )12A. B.=-2=3 =2=-3C. D.=-2=-3
3、=2=3二、填空题6.(2018 承德模拟)在梯形面积公式 S= (a+b)h 中,已知 S=60,b=4,h=12,则 a= . 127.(2017 秦皇岛模拟)已知 y1=x+3,y2=2-x,当 x= 时,y 1比 y2大 5. 8.(2018 秦皇岛模拟)若 4a2x-3y-2bx+2y-3=0 是关于 a,b 的二元一次方程,则 x= ,y= . 9.(2017 廊坊文安模拟)已知关于 x,y 的二元一次方程组 的解互为相反数,则2+3=,+2=-1k 的值是 . 10.(2017 石家庄栾城模拟)方程 3x+2y=5 的非负整数解为 . 三、解答题11.(2018 邯郸成安模拟)用
4、适当方法解下列二元一次方程组:(1) (2)3+=8,3-=4; 8+9=6,45+56=715.12.(2018 黄冈中考)在端午节来临之际,某商店订购了 A 型和 B 型两种粽子,A 型粽子 28 元/千克,B 型粽子 24 元/千克,若 B 型粽子的数量比 A 型粽子的 2 倍少 20 千克,购进两种粽子共用了 2 560 元,求两种型号粽子各多少千克.B 组 提升题组一、选择题1.(2018 邢台模拟)已知关于 x 的方程 kx=x-9 有正整数解,则整数 k 的最大值是( ) A.-8 B.-2 C.0 D.102.足球比赛规定:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分.
5、某足球队共进行了 6 场比赛,得了 12 分,该队获胜的场数可能是( )A.1 或 2 B.2 或 3 C.3 或 4 D.4 或 53.(2018 湖南常德中考)阅读理解:a,b,c,d 是实数,我们把符号 称为 22 阶行列式,| |并且规定: =ad-bc,例如: =3(-2)-2(-1)=-6+2=-4.二元一次方程组| | |3 2-1-2|的解可以利用 22 阶行列式表示为 其中1+1=1,2+2=2 =,=,D= ,Dx= ,Dy= .|1 12 2| |1 12 2| |1 12 2|问题:用上面的方法解二元一次方程组 时,下面说法错误的是( )2+=1,3-2=12A.D=
6、=-7|2 13 -2|B.Dx=-14C.Dy=27D.方程组的解为 =2,=-3二、填空题4.(2018 浙江绍兴中考)我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题:一支竿子一条索,索比竿子长一托,对折索子来量竿,却比竿子短一托.如果 1 托为 5 尺,那么索长为 尺,竿子长为 尺. 5.(2018 山东德州中考)对于实数 a,b,定义运算“”:ab= 例如 43,2+2,3,所以 43= =5.若 x,y 满足方程组 则 xy= . 42+32 4-=8,+2=29,三、解答题6.(2018 唐山滦南模拟)为奖励在演讲比赛中获奖的同学,班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品,要求每人一件,小
7、明到文具店看了商品后,决定购买钢笔和笔记本作为奖品,如果买 4 个笔记本和 2 支钢笔,则需 86 元;如果买 3 个笔记本和 1 支钢笔,则需 57 元.(1)求每个笔记本和钢笔的价格分别为多少元;(2)售货员提示,买钢笔有优惠,具体方法:如果买钢笔超过 10 支,那么超出部分可以享受 8折优惠.若小明购买 15 支钢笔,20 个笔记本,一共花多少元?答案精解精析A 组 基础题组一、选择题1.D 2.B 3.D 4.B 5.D 二、填空题6.6 7.2 8.2;19. 答案 -1解析 解原方程组得 原方程组的解互为相反数,2k+3=-(-2-k),解得=2+3,=-2-,k=-1.10. 答
8、案 =1=1解析 由方程 3x+2y=5,得 y= .5-32x,y 为非负整数,x=1,y=1,方程的非负整数解为 =1,=1.三、解答题11. 解析 (1) 3+=8,3-=4, +,得 6x=12,解得 x=2.把 x=2 代入,得 y=2,原方程组的解为 =2,=2.(2)方程组整理,得 8+9=6,24+25=14, 3-,得 2y=4,即 y=2.把 y=2 代入,得 x=-1.5.原方程组的解为 =-1.5,=2. 12. 解析 设订购了 A 型粽子 x 千克,B 型粽子 y 千克,根据题意,得 =2-20,28+24=2 560,解得 =40,=60.答:订购了 A 型粽子 4
9、0 千克,B 型粽子 60 千克.B 组 提升题组一、选择题1.C 解方程 kx=x-9 得 x=- .9-1关于 x 的方程 kx=x-9 有正整数解,k 为整数,k-1=-9 或-3 或-1,k=-8 或-2 或 0,k的最大值是 0.故选 C.2.C 设该队胜 x 场,平 y 场,则负(6-x-y)场,根据题意,得 3x+y=12,即 x= ,12-3x,y 均为非负整数,且 x+y6,当 y=0 时,x=4;当 y=3 时,x=3,即该队获胜的场数可能是3 或 4,故选 C.3.C A.D= =-7,正确;B.D x= =-2-112=-14,正确;C.D y= =212-|2 13
10、-2| |1 112-2| |2 13 12|13=21,不正确;D.方程组的解:x= = =2,y= = =-3,正确.故选 C.-14-7 21-7二、填空题4. 答案 20;15解析 设索长为 x 尺,竿子长为 y 尺,根据题意,得 解得 即索长为 20-=5,-12=5, =20,=15,尺,竿子长为 15 尺.5. 答案 60解析 解方程组 得4-=8,+2=29, =5,=12.xy,xy=512=60.三、解答题6. 解析 (1)设每个笔记本的价格为 x 元,每支钢笔的价格为 y 元.根据题意,得 4+2=86,3+=57,解得 =14,=15.答:每个笔记本的价格为 14 元,每支钢笔的价格为 15 元.(2)1015+(15-10)150.8+1420=490(元).答:一共花 490 元.