1、课题 37 概 率A 组 基础题组一、选择题1.(2018 唐山丰南一模)下列事件中必然发生的事件是( )A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B.100 件产品中有 4 件次品,从中任意抽取 5 件,至少一件是正品C.不等式的两边同时乘一个数,结果仍是不等式D.随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数2.(2017 河北三模)在课外实践活动中,甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法来估算正面朝上的概率,其试验次数分别为 10 次,50 次,100 次,200 次,其中试验相对科学的是( )A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组3.(2017 湖南岳阳中考)从 ,0,3.14,6
2、 这 5 个数中随机抽取一个数 ,抽到有理数的概率2是( )A. B. C. D.15 25 35 454.(2018 沧州模拟)如果小球在如图所示的地面上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,那么它最终停留在黑色区域的概率是( )A. B. C. D.14 34 12 385.(2018 杭州中考)一个两位数,它的十位数字是 3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字 16)朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是 3 的倍数的概率等于( )A. B. C. D.16 13 12 236.(2017 石家庄模拟)十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒,绿灯亮 25
3、秒,黄灯亮 5 秒.当你抬头看信号灯时,是红灯的概率为( )A. B. C. D.51213 11212二、填空题7.(2018 邢台宁晋模拟)在某次试验数据整理过程中,某个事件发生的频率情况如表所示.试验次数 10 50 100 200 500 1 000 2 000事件发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估计这个事件发生的概率是 (精确到 0.01). 8.(2018 秦皇岛卢龙模拟)在一个不透明袋中装有五个除数字外其他完全相同的小球,球面上分别写有 0,1,2,3,4 这 5 个数字,玲玲从袋中任意摸出一个小球,球面数字的平方根是有理数的概率是
4、 . 9.(2017 内蒙古通辽中考)毛泽东在沁园春雪中提到五位历史名人:秦始皇、汉武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗,小红将这五位名人简介分别写在五张完全相同的知识卡片上,小哲从中随机抽取一张,卡片上介绍的人物是唐朝以后出生的概率是 . 10.(2018 四川成都中考)汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为 23.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 . 11.一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物,假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径,则它获取食物的概率是 . 三、解答题12.(
5、2018 扬州中考)4 张相同的卡片上分别写着数字-1、-3、4、6,将卡片的背面朝上,并洗匀.(1)从中任意抽取 1 张,抽到的数字是奇数的概率是 ; (2)从中任意抽取 1 张,先将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 k;再从余下的卡片中任意抽取 1 张,并将所取卡片上的数字记作一次函数 y=kx+b 中的 b.利用画树状图或列表的方法,求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.13.(2017 石家庄模拟)某校要求八年级同学在课外活动中,必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练,为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况,现
6、对八年级 2 班的学生参加球类活动的情况进行统计,并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图:八年级 2 班参加球类活动人数统计表项目 篮球 足球 乒乓球 排球 羽毛球人数 a 6 5 7 6八年级 2 班学生参加球类活动人数情况扇形统计图根据图中提供的信息,解答下列问题:(1)a= ,b= ; (2)该校八年级学生共有 600 人,则该年级参加足球活动的同学大约有 人; (3)该班参加乒乓球活动的 5 位同学中,有 3 位男同学(A,B,C)和 2 位女同学(D,E),现准备从中选取两名同学组成双打组合,用树形图或列表法求恰好选到一男一女组成混合双打组合的概率.B 组 提升题组一、选择题1.
7、(2017 唐山滦南四模)下列说法中,正确的是( ) A.不可能事件发生的概率为 0B.随机事件发生的概率为12C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币 100 次,正面朝上的次数一定为 50 次2.(2018 湖北荆州中考)如图,将一块菱形 ABCD 硬纸片固定后进行投针训练.已知纸片上AEBC 于 E,CFAD 于 F,sin D= .若随意投出一针命中了菱形纸片,则命中矩形区域的概率45是( )A. B. C. D. 15 25 35 45二、填空题3.(2018 浙江嘉兴中考)小明和小红玩抛硬币游戏,连续抛两次,小明说:“如果两次都是正面,那么你赢;如果两次是一正一反,则
8、我赢.”小红赢的概率是 ,据此判断该游戏 (填“公平”或“不公平”). 4.(2017 石家庄模拟)已知四个点的坐标分别是(-1,1),(2,2), , ,从中随机(23,32)(-5,-15)选取一个点,该点在反比例函数 y= 图象上的概率是 . 1三、解答题5.(2018 河北高碑店一模)小明对 A,B,C,D 四个中小型超市的女工人数进行了统计,并绘制了下面的统计图表,已知 A 超市有女工 20 人.四个超市女工人数占比统计表超市 A B C D女工人数占比 62.5% 62.5% 50% 75%(1)A 超市共有员工多少人?B 超市有女工多少人?(2)若从这些女工中随机选出一个,求正好
9、来自 C 超市的概率;(3)现在 D 超市又招进男、女员工各 1 人,D 超市女工占比还是 75%吗?甲同学认为是,乙同学认为不是,你认为谁说的对,并说明理由.6.(2016 河北中考)如图 1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它有四个面并分别标有数字1,2,3,4.图 1图 2如图 2,正方形 ABCD 顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则为:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.如:若从圈 A 起跳,第一次掷得 3,就顺时针方向连续跳 3 个边长,落到圈 D;若第二次掷得 2,就从 D 开始顺时针方向连续跳 2 个边长,落到圈 B;设游戏者从圈 A
10、起跳.(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈 A 的概率 P1;(2)淇淇随机掷两次骰子,用 求最后落回到圈 A 的概率 P2,并指出她与嘉嘉落回到圈列表法 A 的可能性一样吗?答案精解精析A 组 基础题组一、选择题1.B 2.D 试验次数多的频率往往接近事件发生的概率.故选 D.3.C 在 ,0,3.14,6 这 5 个数中,只有 0,3.14 和 6 为有理数,共 3 个,P(随机抽取2一个数抽到有理数)= .354.D 5.B 6.D 二、填空题7.0.25 8. 9. 10.35 25 121311. 答案 13解析 根据题图可知,蚂蚁爬行的路线有 6 条,其中有两条路线能获取食物,P(
11、蚂蚁获取食物)= = .2613三、解答题12. 解析 (1)数字-1、-3、4、6 中有 2 个奇数,P(从中任意抽取 1 张,抽到的数字是奇数)= = .2412故答案为 .12(2)画树状图如下:共有 12 种等可能的结果数,其中 k0 的有 4 种结果,P(一次函数的图象经过第一、二、四象限)= = .4121313. 解析 (1)16;17.5.(2)90.(3)画树形图如图所示:共有 20 种等可能的情况,两名同学恰为一男一女的有 12 种情况,P(恰好选到一男一女组成混合双打组合)= = .122035B 组 提升题组一、选择题1.A 2.B 设 CD=5a,四边形 ABCD 是
12、菱形,AEBC,CFAD,sin D= ,CF=4a,DF=3a,AF=AD-45DF=5a-3a=2a.P(命中矩形区域)= = .425425二、填空题3. 答案 ;不公平14解析 所有可能出现的结果如下表所示:正 反 正 (正,正) (正,反) 反 (反,正) ( 反,反)出现两次正面的概率为 ,一正一反的概率为 = ,二者概率不等 ,游戏不公平.14 24124. 答案 12解析 -11=-1,22=4, =1,(-5) =1,23 32 (-15)点 , 在反比例函数 y= 的图象上,(23,32)(-5,-15) 1随机选取一点,该点在反比例函数 y= 图象上的概率是 = .1 2
13、412三、解答题5. 解析 (1)A 超市共有员工:2062.5%=32(人).360-80-100-120=60,A、B、C、D 四个中小型超市的女工人数比为 8010012060=4563.B 超市有女工 20 =25(人).54(2)C 超市有女工 20 =30(人),64四个中小型超市共有女工:20 =90(人),4+5+6+34P(从这些女工中随机选出一个,正好来自 C 超市)= = .309013(3)乙同学.理由:D 超市有女工 20 =15(人),共有员工 1575%=20(人).34又招进男、女员工各 1 人后,女工人数为 15+1=16(人),员工总数为 20+2=22(人
14、),D 超市女工占比 = 75%.1622811乙同学说得对.6. 解析 (1)掷一次骰子有 4 种等可能结果,只有掷得着地一面上的数字是 4 时,才会落回到圈 A,P 1= .14(2)列表如下:第 1 次第 2 次 1 2 3 41 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)所有等可能的情况共有 16 种,当两次掷得的数字和为 4 的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才会落回到圈 A,共有 4 种情况,P 2= = .41614而 P1= ,两人落回到圈 A 的可能性一样.14