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【真题】2018年宁波市中考数学试题含答案解析.doc

1、2018 年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题(本大题共 12 小题,共 48 分)1. 在 , ,0,1 这四个数中,最小的数是 3 1 ( )A. B. C. 0 D. 13 1【答案】A【解析】解:由正数大于零,零大于负数,得,31 0,0)的图象分别相交于 A,B 两点,点 A=2(20,0)在点 B 的右侧,C 为 x 轴上的一个动点,若 的面积为 4,则 的值为 12 ( )A. 8B. 8C. 4D. 4【答案】A【解析】解: 轴,/,B 两点纵坐标相同设 , ,则 , (,)(,)=1 =2,=12=12()=12()=12(12)=412=8故选:A设 , ,根据反比例函数图

2、象上点的坐标特征得出 , 根据三(,)(,) =1 =2.角形的面积公式得到 ,求=12=12()=12()=12(12)=4出 12=8本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,点在函数的图象上,则点的坐标满足函数的解析式 也考查了三角形的面积.11. 如图,二次函数 的图象开口向下,且经过第三=2+象限的点 若点 P 的横坐标为 ,则一次函数. 1的图象大致是 =()+ ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解:由二次函数的图象可知, ,)方式放置 图 1,图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠 ,矩形中未被这两张正方形( )纸片覆盖的部分用阴影表示,设图 1 中阴影部分的面积为 ,

3、图 2 中阴影部分的1面积为 当 时, 的值为 2. =2 21 ( )A. 2a B. 2b C. D. 22 2【答案】B【解析】解: ,1=()+()()=()+()(),2=()+()()21 =()+()()()()()=()(+)+()()=+=()=2故选:B利用面积的和差分别表示出 和 ,然后利用整式的混合运算计算它们的差1 2本题考查了整式的混合运算:整体”思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来 也考查了正方形的性质.二、填空题(本大题共 6 小题,共 24 分)13. 计算: _|20

4、18|=【答案】2018【解析】解: |2018|=2018故答案为:2018直接利用绝对值的性质得出答案此题主要考查了绝对值,正确把握绝对值的定义是解题关键14. 要使分式 有意义,x 的取值应满足_11【答案】【解析】解:要使分式 有意义,则: 11 10解得: ,故 x 的取值应满足: 1 1故答案为: 1直接利用分式有意义则分母不能为零,进而得出答案此题主要考查了分式有意义的条件,正确把握分式的定义是解题关键15. 已知 x,y 满足方程组 ,则 的值为 _2=5+2=3 242【答案】 8【解析】解:原式 =(+2)(2)=35=15故答案为: 15根据平方差公式即可求出答案本题考查

5、因式分解,解题的关键是熟练运用平方差公式,本题属于基础题型16. 如图,某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB,飞机上的测量人员在 C 处测得 A,B 两点的俯角分别为 和 若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米,且点45 30.H,A,B 在同一水平直线上,则这条江的宽度 AB 为_米 结果保留根号 ( )【答案】 1200(31)【解析】解:由于 ,/,=45 =30在 中,=45米,=1200在 ,=120030米 =120033=12003()=120031200米=1200(31)故答案为: 1200(31)在 和 中,利用锐角三角函数,用 CH 表示出 AH、BH 的长,然

6、后计算出 AB 的长本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题 题目难度不大,解决本题的关键是用含.CH 的式子表示出 AH 和 BH17. 如图,正方形 ABCD 的边长为 8,M 是 AB 的中点,P 是BC 边上的动点,连结 PM,以点 P 为圆心,PM 长为半径作 当 与正方形 ABCD 的边相切时,BP 的长为. _【答案】3 或 43【解析】解:如图 1 中,当 与直线 CD 相切时,设 =在 中, ,2=2+2,2=42+(8)2,=5, =5 =85=3如图 2 中当 与直线 AD 相切时 设切点为 K,连接 PK,则 ,四边形 PKDC . 是矩形,=2, ,=4 =8在 中,

7、=8242=43综上所述,BP 的长为 3 或 43分两种情形分别求解:如图 1 中,当 与直线 CD 相切时;如图 2 中当 与直线 AD 相切时 设切点为 K,连接 PK,则 ,四边形 PKDC 是矩形;. 本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题18. 如图,在菱形 ABCD 中, , 是锐角, 于=2 点 E,M 是 AB 的中点,连结MD, 若 ,则 的值为_.=90 【答案】312【解析】解:延长 DM 交 CB 的延长线于点 H四边形 ABCD 是菱形, ,=2 /,=, ,= ,=2,设 ,= =,

8、=90,2=22=22,222=(2+)222或 舍弃 ,=31 31( ),=312故答案为 312延长 DM 交 CB 的延长线于点 首先证明 ,设 ,利用勾股定理构建方程. = =求出 x 即可解决问题本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型三、计算题(本大题共 1 小题,共 6 分)19. 已知抛物线 经过点 ,=122+ (1,0)(0,32).求该抛物线的函数表达式;(1)将抛物线 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的(2)=122+方法及平移后的函数表达式【

9、答案】解: 把 , 代入抛物线解析式得: ,(1)(1,0)(0,32) 12+=0=32 解得: ,=1=32则抛物线解析式为 ;=122+32抛物线解析式为 ,(2)=122+32=12(+1)2+2将抛物线向右平移一个单位,向下平移 2 个单位,解析式变为 =122【解析】 把已知点的坐标代入抛物线解析式求出 b 与 c 的值即可;(1)指出满足题意的平移方法,并写出平移后的解析式即可(2)此题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,二次函数图象上点的坐标特征,以及待定系数法求二次函数解析式,熟练掌握二次函数性质是解本题的关键四、解答题(本大题共 7 小题,共 72 分)20. 先

10、化简,再求值: ,其中 (1)2+(3)=12【答案】解:原式 ,=22+1+32=+1当 时,原式 =12 =12+1=12【解析】首先计算完全平方,再计算单项式乘以多项式,再合并同类项,化简后再把x 的值代入即可此题主要考查了整式的混合运算-化简求值,关键是先按运算顺序把整式化简,再把对应字母的值代入求整式的值21. 在 的方格纸中, 的三个顶点都在格点上53 在图 1 中画出线段 BD,使 ,其中 D 是格点;(1) /在图 2 中画出线段 BE,使 ,其中 E 是格点(2) 【答案】解: 如图所示,线段 BD 即为所求;(1)如图所示,线段 BE 即为所求(2)【解析】 将线段 AC

11、沿着 AB 方向平移 2 个单位,即可得到线段 BD;(1)利用 的长方形的对角线,即可得到线段 (2) 23 本题主要考查了作图以及平行四边形的性质,首先要理解题意,弄清问题中对所作图形的要求,结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图22. 在第 23 个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间 用(t 表示,单位:小时 ,采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按 ,) 02, , 分为四个等级,并依次用 A,B,C,D 表示,根据调23 34 4查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题:求本次调查的学生人数;(1)求扇形统计

12、图中等级 B 所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整;(2)若该校共有学生 1200 人,试估计每周课外阅读时间满足 的人数(3) 34【答案】解: 由(1)条形图知,A 级的人数为 20人,由扇形图知:A 级人数占总调查人数的 10%所以: 人2010%=2010010=200()即本次调查的学生人数为 200 人;由条形图知:C 级的人数为 60 人(2)所以 C 级所占的百分比为: ,60200100%=30%B 级所占的百分比为: ,110%30%45%=15%B 级的人数为 人20015%=30()D 级的人数为: 人20045%=90()B 所在扇形的圆心角为: 36015%

13、=54因为 C 级所占的百分比为 ,(3) 30%所以全校每周课外阅读时间满足 的人数为: 人34 120030%=360()答:全校每周课外阅读时间满足 的约有 360 人34【解析】 由条形图、扇形图中给出的级别 A 的数字,可计算出调查学生人数;(1)先计算出 C 在扇形图中的百分比,用 在扇形图中的百分比 可计算(2) 1(+) 出 B 在扇形图中的百分比,再计算出 B 在扇形的圆心角总人数 课外阅读时间满足 的百分比即得所求(3) 34本题考查了扇形图和条形图的相关知识 题目难度不大 扇形图中某项的百分比. .,扇形图中某项圆心角的度数 该项在扇形图中的百分=该项人数 总人数 100

14、% =360比23. 如图,在 中, , ,D 是 AB 边=90 =上一点 点 D 与 A,B 不重合 ,连结 CD,将线段 CD 绕( )点 C 按逆时针方向旋转 得到线段 CE,连结 DE 交 BC90于点 F,连接 BE求证: ;(1) 当 时,求 的度数(2)= 【答案】解: 由题意可知: , ,(1) =90,=90,=,=,=在 与 中, =(), ,(2)=90 =,=45由 可知: ,(1) =45,=,=67.5【解析】 由题意可知: , ,由于 ,所以(1) =90 =90, ,所以 ,从而可证明= =()由 可知: , ,从而可求出 的(2)()=45 = 度数本题考查

15、全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质,本题属于中等题型24. 某商场购进甲、乙两种商品,甲种商品共用了 2000 元,乙种商品共用了 2400 元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元,且购进的甲、乙两种商品件.数相同求甲、乙两种商品的每件进价;(1)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售,甲种商品的销售单价为 60 元,乙(2)种商品的销售单价为 88 元,销售过程中发现甲种商品销量不好,商场决定:甲种商品销售一定数量后,将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售;乙种商品销售单价保持不变 要使两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元,问甲

16、种商品按.原销售单价至少销售多少件?【答案】解: 设甲种商品的每件进价为 x 元,则乙种商品的每件进价为 元(1) (+8)根据题意,得, ,2000 =2400+8解得 =40经检验, 是原方程的解=40答:甲种商品的每件进价为 40 元,乙种商品的每件进价为 48 元;甲乙两种商品的销售量为 (2)200040=50设甲种商品按原销售单价销售 a 件,则,(6040)+(600.740)(50)+(8848)502460解得 20答:甲种商品按原销售单价至少销售 20 件【解析】 设甲种商品的每件进价为 x 元,乙种商品的每件进价为 y 元 根据“某商场(1) .购进甲、乙两种商品,甲种商

17、品共用了 2000 元,乙种商品共用了 2400 元 购进的甲、.乙两种商品件数相同”列出方程;设甲种商品按原销售单价销售 a 件,则由“两种商品全部售完后共获利不少于 2460(2)元”列出不等式本题考查了分式方程的应用,一元一次不等式的应用 本题属于商品销售中的利润问题,.对于此类问题,隐含着一个等量关系:利润 售价 进价= 25. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形已知 是比例三角形, , ,请直接写出所有满足条件的 AC(1) =2 =3的长;如图 1,在四边形 ABCD 中, ,对角线 BD 平分 ,(2) / 求证: 是比例三角形=. 如图

18、2,在 的条件下,当 时,求 的值(3) (2) =90【答案】解: 是比例三角形,且 、 ,(1) =2 =3当 时,得: ,解得: ;2= 4=3=43当 时,得: ,解得: ;2= 9=2=92当 时,得: ,解得: 负值舍去 ;2= =6 =6( )所以当 或 或 时, 是比例三角形;=43 92 6 ,(2)/,=又 ,= ,即 ,= 2=,/,=平分 , ,=,=,=,2=是比例三角形;如图,过点 A 作 于点 H,(3) ,=,=12, ,/=90,=90,=90又 ,= ,即 ,= =,=122又 ,=2,122=2=2【解析】 根据比例三角形的定义分 、 、(1) 2=2=三

19、种情况分别代入计算可得;2=先证 得 ,再由 知 即可(2) 2= =得;作 ,由 知 ,再证 得 ,(3) =12 =即 ,结合 知 ,据此可得答案=122 =2 122=2本题主要考查相似三角形的综合问题,解题的关键是理解比例三角形的定义,并熟练掌握相似三角形的判定与性质26. 如图 1,直线 l: 与 x 轴交于点 ,与 y 轴交于点 B,点 C 是线段=34+ (4,0)OA 上一动点 以点 A 为圆心,AC 长为半径作 交 x 轴于另一点(0165). D,交线段 AB 于点 E,连结 OE 并延长交 于点 F求直线 l 的函数表达式和 的值;(1) 如图 2,连结 CE,当 时,(

20、2) =求证: ; 求点 E 的坐标;当点 C 在线段 OA 上运动时,求 的最大值(3) 【答案】解: 直线 l: 与 x 轴交于点 ,=34+ (4,0),344+=0,=3直线 l 的函数表达式 ,=34+3,(0,3), ,=4 =3在 中, ;=34如图 2,连接 DF, ,(2) =,=,=2,=2,=四边形 CEFD 是 的圆内接四边形, ,=,=,= ,过点 于 M, 由 知, ,=34设 ,则 ,=3 =4, ,=44=5, ,(44,3)=5,=45由 知, , ,=,2=4(45)=1620,(44,3),(44)2+92=25232+16,25232+16=1620舍

21、或 ,=0()=1225, ,44=48253=3625,(4825,3625)如图,设 的半径为(3) r,过点 O 作 于G, ,(4,0)(0,3), ,=4 =3,=5,12=12,=125,= =12543=165,=165连接 FH,是 直径, ,=2=90=,= ,=,=2(165)=2(85)2+12825时, 最大值为 =85 12825【解析】 利用待定系数法求出 b 即可得出直线 l 表达式,即可求出 OA,OB,即可(1)得出结论;先判断出 ,进而得出 ,即可得出结论;(2) =2 =设出 , ,进而得出点 E 坐标,即可得出 OE 的平方,再根据 的 =3=4 相似得出比例式得出 OE 的平方,建立方程即可得出结论;利用面积法求出 OG,进而得出 AG,HE ,再构造相似三角形,即可得出结论(3)此题是圆的综合题,主要考查了待定系数法,相似三角形的判定和性质,锐角三角函数,勾股定理,正确作出辅助线是解本题的关键