1、2018 年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 48 分）1. 在 ， ，0，1 这四个数中，最小的数是 3 1 ( )A. B. C. 0 D. 13 1【答案】A【解析】解：由正数大于零，零大于负数，得，31 0,0)的图象分别相交于 A，B 两点，点 A=2(20,0)在点 B 的右侧，C 为 x 轴上的一个动点，若 的面积为 4，则 的值为 12 ( )A. 8B. 8C. 4D. 4【答案】A【解析】解： 轴，/，B 两点纵坐标相同设 ， ，则 ， (,)(,)=1 =2，=12=12()=12()=12(12)=412=8故选：A设 ， ，根据反比例函数图
2、象上点的坐标特征得出 ， 根据三(,)(,) =1 =2.角形的面积公式得到 ，求=12=12()=12()=12(12)=4出 12=8本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式 也考查了三角形的面积.11. 如图，二次函数 的图象开口向下，且经过第三=2+象限的点 若点 P 的横坐标为 ，则一次函数. 1的图象大致是 =()+ ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由二次函数的图象可知， ，)方式放置 图 1，图 2 中两张正方形纸片均有部分重叠 ，矩形中未被这两张正方形( )纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中阴影部分的面积为 ，
3、图 2 中阴影部分的1面积为 当 时， 的值为 2. =2 21 ( )A. 2a B. 2b C. D. 22 2【答案】B【解析】解： ，1=()+()()=()+()()，2=()+()()21 =()+()()()()()=()(+)+()()=+=()=2故选：B利用面积的和差分别表示出 和 ，然后利用整式的混合运算计算它们的差1 2本题考查了整式的混合运算：整体”思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来 也考查了正方形的性质.二、填空题（本大题共 6 小题，共 24 分）13. 计算： _|20
4、18|=【答案】2018【解析】解： |2018|=2018故答案为：2018直接利用绝对值的性质得出答案此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键14. 要使分式 有意义，x 的取值应满足_11【答案】【解析】解：要使分式 有意义，则： 11 10解得： ，故 x 的取值应满足： 1 1故答案为： 1直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键15. 已知 x，y 满足方程组 ，则 的值为 _2=5+2=3 242【答案】 8【解析】解：原式 =(+2)(2)=35=15故答案为： 15根据平方差公式即可求出答案本题考查
5、因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型16. 如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度 AB，飞机上的测量人员在 C 处测得 A，B 两点的俯角分别为 和 若飞机离地面的高度 CH 为 1200 米，且点45 30.H，A，B 在同一水平直线上，则这条江的宽度 AB 为_米 结果保留根号 ( )【答案】 1200(31)【解析】解：由于 ，/，=45 =30在 中，=45米，=1200在 ，=120030米 =120033=12003()=120031200米=1200(31)故答案为： 1200(31)在 和 中，利用锐角三角函数，用 CH 表示出 AH、BH 的长，然
6、后计算出 AB 的长本题考查了锐角三角函数的仰角、俯角问题 题目难度不大，解决本题的关键是用含.CH 的式子表示出 AH 和 BH17. 如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 是 AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连结 PM，以点 P 为圆心，PM 长为半径作 当 与正方形 ABCD 的边相切时，BP 的长为. _【答案】3 或 43【解析】解：如图 1 中，当 与直线 CD 相切时，设 =在 中， ，2=2+2，2=42+(8)2，=5， =5 =85=3如图 2 中当 与直线 AD 相切时 设切点为 K，连接 PK，则 ，四边形 PKDC . 是矩形，=2， ，=4 =8在 中，
7、=8242=43综上所述，BP 的长为 3 或 43分两种情形分别求解：如图 1 中，当 与直线 CD 相切时；如图 2 中当 与直线 AD 相切时 设切点为 K，连接 PK，则 ，四边形 PKDC 是矩形；. 本题考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题18. 如图，在菱形 ABCD 中， ， 是锐角， 于=2 点 E，M 是 AB 的中点，连结MD， 若 ，则 的值为_.=90 【答案】312【解析】解：延长 DM 交 CB 的延长线于点 H四边形 ABCD 是菱形， ，=2 /，=， ，= ，=2，设 ，= =，
8、=90，2=22=22，222=(2+)222或 舍弃 ，=31 31( )，=312故答案为 312延长 DM 交 CB 的延长线于点 首先证明 ，设 ，利用勾股定理构建方程. = =求出 x 即可解决问题本题考查菱形的性质、勾股定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分）19. 已知抛物线 经过点 ，=122+ (1,0)(0,32).求该抛物线的函数表达式；(1)将抛物线 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的(2)=122+方法及平移后的函数表达式【
9、答案】解： 把 ， 代入抛物线解析式得： ，(1)(1,0)(0,32) 12+=0=32 解得： ，=1=32则抛物线解析式为 ；=122+32抛物线解析式为 ，(2)=122+32=12(+1)2+2将抛物线向右平移一个单位，向下平移 2 个单位，解析式变为 =122【解析】 把已知点的坐标代入抛物线解析式求出 b 与 c 的值即可；(1)指出满足题意的平移方法，并写出平移后的解析式即可(2)此题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键四、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分）20. 先
10、化简，再求值： ，其中 (1)2+(3)=12【答案】解：原式 ，=22+1+32=+1当 时，原式 =12 =12+1=12【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并同类项，化简后再把x 的值代入即可此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值21. 在 的方格纸中， 的三个顶点都在格点上53 在图 1 中画出线段 BD，使 ，其中 D 是格点；(1) /在图 2 中画出线段 BE，使 ，其中 E 是格点(2) 【答案】解： 如图所示，线段 BD 即为所求；(1)如图所示，线段 BE 即为所求(2)【解析】 将线段 AC
11、沿着 AB 方向平移 2 个单位，即可得到线段 BD；(1)利用 的长方形的对角线，即可得到线段 (2) 23 本题主要考查了作图以及平行四边形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图22. 在第 23 个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间 用(t 表示，单位：小时 ，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按 ，) 02， ， 分为四个等级，并依次用 A，B，C，D 表示，根据调23 34 4查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：求本次调查的学生人数；(1)求扇形统计
12、图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；(2)若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间满足 的人数(3) 34【答案】解： 由(1)条形图知，A 级的人数为 20人，由扇形图知：A 级人数占总调查人数的 10%所以： 人2010%=2010010=200()即本次调查的学生人数为 200 人；由条形图知：C 级的人数为 60 人(2)所以 C 级所占的百分比为： ，60200100%=30%B 级所占的百分比为： ，110%30%45%=15%B 级的人数为 人20015%=30()D 级的人数为： 人20045%=90()B 所在扇形的圆心角为： 36015%
13、=54因为 C 级所占的百分比为 ，(3) 30%所以全校每周课外阅读时间满足 的人数为： 人34 120030%=360()答：全校每周课外阅读时间满足 的约有 360 人34【解析】 由条形图、扇形图中给出的级别 A 的数字，可计算出调查学生人数；(1)先计算出 C 在扇形图中的百分比，用 在扇形图中的百分比 可计算(2) 1(+) 出 B 在扇形图中的百分比，再计算出 B 在扇形的圆心角总人数 课外阅读时间满足 的百分比即得所求(3) 34本题考查了扇形图和条形图的相关知识 题目难度不大 扇形图中某项的百分比. .，扇形图中某项圆心角的度数 该项在扇形图中的百分=该项人数 总人数 100
14、% =360比23. 如图，在 中， ， ，D 是 AB 边=90 =上一点 点 D 与 A，B 不重合 ，连结 CD，将线段 CD 绕( )点 C 按逆时针方向旋转 得到线段 CE，连结 DE 交 BC90于点 F，连接 BE求证： ；(1) 当 时，求 的度数(2)= 【答案】解： 由题意可知： ， ，(1) =90，=90，=，=，=在 与 中， =()， ，(2)=90 =，=45由 可知： ，(1) =45，=，=67.5【解析】 由题意可知： ， ，由于 ，所以(1) =90 =90， ，所以 ，从而可证明= =()由 可知： ， ，从而可求出 的(2)()=45 = 度数本题考查
15、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，本题属于中等题型24. 某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多 8 元，且购进的甲、乙两种商品件.数相同求甲、乙两种商品的每件进价；(1)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为 60 元，乙(2)种商品的销售单价为 88 元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变 要使两种商品全部售完后共获利不少于 2460 元，问甲
16、种商品按.原销售单价至少销售多少件？【答案】解： 设甲种商品的每件进价为 x 元，则乙种商品的每件进价为 元(1) (+8)根据题意，得， ，2000 =2400+8解得 =40经检验， 是原方程的解=40答：甲种商品的每件进价为 40 元，乙种商品的每件进价为 48 元；甲乙两种商品的销售量为 (2)200040=50设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则，(6040)+(600.740)(50)+(8848)502460解得 20答：甲种商品按原销售单价至少销售 20 件【解析】 设甲种商品的每件进价为 x 元，乙种商品的每件进价为 y 元 根据“某商场(1) .购进甲、乙两种商品，甲种商
17、品共用了 2000 元，乙种商品共用了 2400 元 购进的甲、.乙两种商品件数相同”列出方程；设甲种商品按原销售单价销售 a 件，则由“两种商品全部售完后共获利不少于 2460(2)元”列出不等式本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用 本题属于商品销售中的利润问题，.对于此类问题，隐含着一个等量关系：利润 售价 进价= 25. 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形已知 是比例三角形， ， ，请直接写出所有满足条件的 AC(1) =2 =3的长；如图 1，在四边形 ABCD 中， ，对角线 BD 平分 ，(2) / 求证： 是比例三角形=. 如图
18、2，在 的条件下，当 时，求 的值(3) (2) =90【答案】解： 是比例三角形，且 、 ，(1) =2 =3当 时，得： ，解得： ；2= 4=3=43当 时，得： ，解得： ；2= 9=2=92当 时，得： ，解得： 负值舍去 ；2= =6 =6( )所以当 或 或 时， 是比例三角形；=43 92 6 ，(2)/，=又 ，= ，即 ，= 2=，/，=平分 ， ，=，=，=，2=是比例三角形；如图，过点 A 作 于点 H，(3) ，=，=12， ，/=90，=90，=90又 ，= ，即 ，= =，=122又 ，=2，122=2=2【解析】 根据比例三角形的定义分 、 、(1) 2=2=三
19、种情况分别代入计算可得；2=先证 得 ，再由 知 即可(2) 2= =得；作 ，由 知 ，再证 得 ，(3) =12 =即 ，结合 知 ，据此可得答案=122 =2 122=2本题主要考查相似三角形的综合问题，解题的关键是理解比例三角形的定义，并熟练掌握相似三角形的判定与性质26. 如图 1，直线 l： 与 x 轴交于点 ，与 y 轴交于点 B，点 C 是线段=34+ (4,0)OA 上一动点 以点 A 为圆心，AC 长为半径作 交 x 轴于另一点(0165). D，交线段 AB 于点 E，连结 OE 并延长交 于点 F求直线 l 的函数表达式和 的值；(1) 如图 2，连结 CE，当 时，(
20、2) =求证： ； 求点 E 的坐标；当点 C 在线段 OA 上运动时，求 的最大值(3) 【答案】解： 直线 l： 与 x 轴交于点 ，=34+ (4,0)，344+=0，=3直线 l 的函数表达式 ，=34+3，(0,3)， ，=4 =3在 中， ；=34如图 2，连接 DF， ，(2) =，=，=2，=2，=四边形 CEFD 是 的圆内接四边形， ，=，=，= ，过点 于 M， 由 知， ，=34设 ，则 ，=3 =4， ，=44=5， ，(44,3)=5，=45由 知， ， ，=，2=4(45)=1620，(44,3)，(44)2+92=25232+16，25232+16=1620舍
21、或 ，=0()=1225， ，44=48253=3625，(4825,3625)如图，设 的半径为(3) r，过点 O 作 于G， ，(4,0)(0,3)， ，=4 =3，=5，12=12，=125，= =12543=165，=165连接 FH，是 直径， ，=2=90=，= ，=，=2(165)=2(85)2+12825时， 最大值为 =85 12825【解析】 利用待定系数法求出 b 即可得出直线 l 表达式，即可求出 OA，OB，即可(1)得出结论；先判断出 ，进而得出 ，即可得出结论；(2) =2 =设出 ， ，进而得出点 E 坐标，即可得出 OE 的平方，再根据 的 =3=4 相似得出比例式得出 OE 的平方，建立方程即可得出结论；利用面积法求出 OG，进而得出 AG，HE ，再构造相似三角形，即可得出结论(3)此题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理，正确作出辅助线是解本题的关键