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【真题】2018年杭州市中考数学试卷含答案解析.doc

1、浙江省杭州市 2018 年中考数学试题一、选择题1. =( ) A. 3 B. -3 C. D. 2.数据 1800000 用科学计数法表示为( ) A. 1.86 B. 1.8106 C. 18105 D. 181063.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是( ) A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数5.若线段 AM,AN 分别是 ABC 边上的高线和中线,则( ) A. B. C. D. 6.某次知识竞赛共有 20 道题,规定:每答对一题

2、得+5 分,每答错一题得-2 分,不答的题得 0 分。已知圆圆这次竞赛得了 60 分,设圆圆答对了 道题,答错了 道题,则( ) A. B. C. D. 7.一个两位数,它的十位数字是 3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别有数字 16)朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是 3 的倍数的概率等于( ) A. B. C. D. 8.如图,已知点 P 矩形 ABCD 内一点(不含边界),设 , , , ,若 , ,则( )A. B. C. D. 9.四位同学在研究函数 (b,c 是常数)时,甲发现当 时,函数有最小值;乙发现 是方程 的一个根;丙发现函数的最小值为 3;丁

3、发现当 时, 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁10.如图,在ABC 中,点 D 在 AB 边上,DEBC,与边 AC 交于点 E,连结 BE,记ADE, BCE 的面积分别为 S1 , S2 , ( )A. 若 ,则 B. 若 ,则 C. 若 ,则 D. 若 ,则 二、填空题11.计算:a-3a=_。 12.如图,直线 ab,直线 c 与直线 a,b 分别交于 A,B,若1=45,则2=_。13.因式分解: _ 14.如图,AB 是的直径,点 C 是半径 OA 的中点,过点 C 作 DEAB,交 O 于点 D,E两点,过点 D

4、 作直径 DF,连结 AF,则DEA=_。15.某日上午,甲、乙两车先后从 A 地出发沿一条公路匀速前往 B 地,甲车 8 点出发,如图是其行驶路程 s(千米)随行驶时间 t(小时)变化的图象乙车 9 点出发,若要在 10点至 11 点之间(含 10 点和 11 点)追上甲车,则乙车的速度 v(单位:千米/小时)的范围是_。16.折叠矩形纸片 ABCD 时,发现可以进行如下操作:把ADE 翻折,点 A 落在 DC 边上的点 F 处,折痕为 DE,点 E 在 AB 边上;把纸片展开并铺平;把CDG 翻折,点C 落在直线 AE 上的点 H 处,折痕为 DG,点 G 在 BC 边上,若 AB=AD+

5、2,EH=1,则AD=_。三、简答题17.已知一艘轮船上装有 100 吨货物,轮船到达目的地后开始卸货,设平均卸货速度为v(单位:吨/小时),卸完这批货物所需的时间为 t(单位:小时)。 (1)求 v 关于 t 的函数表达式 (2)若要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨? 18.某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收的垃圾,下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量频数和频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)。(1)求 a 的值。 (2)已知收集的可回收垃圾以 0.8 元/kg 被回收,该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得的金额能否达到

6、 50 元。 19.如图,在ABC 中,AB=AC ,AD 为 BC 边上的中线 DEAB 于点 E。(1)求证:BDECAD。 (2)若 AB=13,BC=10 ,求线段 DE 的长 20.设一次函数 ( 是常数, )的图象过 A(1,3),B(-1,-1 ) (1)求该一次函数的表达式; (2)若点(2a+2,a 2)在该一次函数图象上,求 a 的值; (3)已知点 C(x 1 , y1),D(x 2 , y2)在该一次函数图象上,设 m=(x 1-x2)(y 1-y2),判断反比例函数 的图象所在的象限,说明理由。 21.如图,在ABC 中,ACB=90 ,以点 B 为圆心,BC 的长为

7、半径画弧,交线段 AB 于点 D,以点 A 为圆心,AD 长为半径画弧,交线段 AC 于点 E,连结 CD。(1)若A=28,求ACD 的度数; (2)设 BC=a, AC=b;线段 AD 的长度是方程 的一个根吗?说明理由。若线段 AD=EC,求 的值 22.设二次函数 (a,b 是常数,a0) (1)判断该二次函数图象与 x 轴交点的个数,说明理由 (2)若该二次函数的图象经过 A(-1 ,4),B (0,-1 ), C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式; (3)若 a+b0,点 P(2,m )(m0 )在该二次函数图象上,求证: a0 23.如图,在正方形 ABCD 中

8、,点 G 在边 BC 上(不与点 B,C 重合),连接 AG,作DEAG ,于点 E,BF AG 于点 F,设 。(1)求证:AE=BF; (2)连接 BE,DF,设EDF= ,EBF= 求证: (3)设线段 AG 与对角线 BD 交于点 H,AHD 和四边形 CDHG 的面积分别为 S1 和 S2 , 求 的最大值 答案解析部分一、选择题 1.【答案】A 【考点】绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解:|-3|=3【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数,即可求解。2.【答案】B 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解:1800000=1.810 6 【分析】根据科学计数

9、法的表示形式为:a10 n。其中 1|a|10,此题是绝对值较大的数,因此 n=整数数位-1,即可求解。3.【答案】A 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【解答】解:AB、 ,因此 A 符合题意;B 不符合题意;CD、 ,因此 C、D 不符合题意;故答案为:A【分析】根据二次根式的性质,对各选项逐一判断即可。4.【答案】C 【考点】中位数 【解析】【解答】解:五个各不相同的数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了中位数不会受影响故答案为:C【分析】抓住题中关键的已知条件:五个各不相同的数据,统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了,可知最高成绩提高,中位数不会变化。5.【答案

10、】D 【考点】垂线段最短 【解析】【解答】解:线段 AM,AN 分别是ABC 边上的高线和中线,当 BC 边上的中线和高重合时,则 AM=AN当 BC 边上的中线和高不重合时,则 AMANAMAN故答案为:D【分析】根据垂线段最短,可得出答案。6.【答案】C 【考点】二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题 【解析】【解答】根据题意得:5x-2y+0(20-x-y)=60,即 5x-2y=60 故答案为:C【分析】根据圆圆这次竞赛得分为 60 分,建立方程即可。7.【答案】B 【考点】概率公式,复合事件概率的计算 【解析】【解答】解:根据题意可知,这个两位数可能是:31、32、33、34、35、3

11、6,一共有 6 种可能得到的两位数是 3 的倍数的有:33、36 两种可能P( 两位数是 3 的倍数 )= 【分析】利用列举法求出所有可能的结果数及得到的两位数是 3 的倍数的可能数,利用概率公式求解即可。8.【答案】A 【考点】三角形内角和定理,矩形的性质 【解析】【解答】解:矩形 ABCDPAB+PAD=90即PAB=90-PABPAB=80PAB+PBA=180-80=10090-PAB+PBA=100 即 PBA-PAB=10同理可得:PDC-PCB=180-50-90=40由-得: PDC-PCB-(PBA-PAB)=30 故答案为:A【分析】根据矩形的性质,可得出PAB=90-PA

12、B,再根据三角形内角和定理可得出PAB+PBA=100 ,从而可得出PBA-PAB=10 ;同理可证得 PDC- PCB=40,再将 -,可得出答案。9.【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系,二次函数的最值 【解析】【解答】解:根据题意得:抛物线的顶点坐标为:(1,3)且图像经过(2,4)设抛物线的解析式为:y=a(x-1) 2+3a+3=4解之:a=1抛物线的解析式为:y=(x-1 ) 2+3=x2-2x+4当 x=-1 时,y=7,乙说法错误故答案为:B【分析】根据甲和丙的说法,可知抛物线的顶点坐标,再根据丁的说法,可知抛物线经过点(2,4),因此设函数解析式为顶点式,就可求出函数

13、解析式,再对乙的说法作出判断,即可得出答案。10.【答案】D 【考点】三角形的面积,平行线分线段成比例 【解析】【解答】解:如图,过点 D 作 DFAC 于点 F,过点 B 作 BMAC 于点 MDFBM,设 DF=h1 , BM=h2 DEBC 若 设 =k0.5(0k0.5)AE=ACk,CE=AC-AE=AC (1-k) ,h 1=h2kS 1= AEh1= ACkh1 , S2= CEh2= AC(1-k )h 23S 1= k2ACh2 , 2S2=(1-K)ACh 20k0.5 k2(1-K)3S 12S 2故答案为:D【分析】过点 D 作 DFAC 于点 F,过点 B 作 BMA

14、C 于点 M,可得出 DFBM,设DF=h1 , BM=h2 , 再根据 DEBC,可证得 ,若 ,设 =k0.5(0k0.5),再分别求出 3S1 和 2S2 , 根据 k 的取值范围,即可得出答案。二、填空题 11.【答案】-2a 【考点】合并同类项法则及应用 【解析】【解答】解:a-3a=-2a 故答案为:-2a【分析】利用合并同类项的法则计算即可。12.【答案】135 【考点】对顶角、邻补角,平行线的性质 【解析】【解答】解:ab1=3=452+3=1802=180-45=135故答案为:135【分析】根据平行线的性质,可求出3 的度数,再根据邻补角的定义,得出2+3=180,从而可求

15、出结果。13.【答案】【考点】提公因式法因式分解 【解析】【解答】解:原式=(b-a)(b-a)- (b-a)=(b-a)(b-a-1)【分析】观察此多项式的特点,有公因式(b-a),因此提取公因式,即可求解。14.【答案】30 【考点】垂径定理,圆周角定理 【解析】【解答】解:DEABDCO=90点 C 时半径 OA 的中点OC= OA= ODCDO=30AOD=60弧 AD=弧 ADDEA= AOD=30故答案为:30【分析】根据垂直的定义可证得COD 是直角三角形,再根据中点的定义及特殊角的三角函数值,可求出AOD 的度数,然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半,可求出结果。1

16、5.【答案】60v80 【考点】一次函数的图象,一次函数的实际应用,一次函数的性质 【解析】【解答】解:根据题意得:甲车的速度为 1203=40 千米/小时 2t3若 10 点追上,则 v=240=80 千米/小时若 11 点追上,则 2v=120,即 v=60 千米/小时60v80故答案为:60v80【分析】根据函数图像可得出甲车的速度,再根据乙车 9 点出发,若要在 10 点至 11 点之间(含 10 点和 11 点)追上甲车,可得出 t 的取值范围,从而可求出 v 的取值范围。16.【答案】 或 3 【考点】勾股定理,矩形的性质,正方形的性质,翻折变换(折叠问题) 【解析】【解答】当点

17、H 在线段 AE 上时把ADE 翻折,点 A 落在 DC 边上的点 F 处,折痕为 DE,点 E 在 AB 边上四边形 ADFE 是正方形AD=AEAH=AE-EH=AD-1把CDG 翻折,点 C 落在直线 AE 上的点 H 处,折痕为 DG,点 G 在 BC 边上DC=DH=AB=AD+2在 Rt ADH 中,AD 2+AH2=DH2AD 2+(AD-1) 2=(AD+2 ) 2解之:AD=3+2 ,AD=3-2 (舍去)AD=3+2 当点 H 在线段 BE 上时则 AH=AE-EH=AD+1在 Rt ADH 中,AD 2+AH2=DH2AD 2+(AD+1) 2=(AD+2) 2解之:AD

18、=3 , AD=-1(舍去)故答案为: 或 3【分析】分两种情况:当点 H 在线段 AE 上;当点 H 在线段 BE 上。根据的折叠,可得出四边形 ADFE 是正方形,根据正方形的性质可得出 AD=AE,从而可得出 AH=AD-1(或AH=AD+1),再根据 的折叠可得出 DH=AD+2,然后根据勾股定理求出 AD 的长。三、简答题 17.【答案】(1)有题意可得:100=vt,则 (2)不超过 5 小时卸完船上的这批货物,t5,则 v =20答:平均每小时至少要卸货 20 吨。 【考点】一元一次不等式的应用,反比例函数的性质,根据实际问题列反比例函数关系式 【解析】【分析】(1)根据已知易求

19、出函数解析式。(2)根据要求不超过 5 小时卸完船上的这批货物,可得出 t 的取值范围,再求出 t=5 时的函数值,就可得出答案。18.【答案】(1)观察频数分布直方图可得出 a=4(2)设收集的可回收垃圾总质量为 W,总金额为 Q每组含前一个边界值,不含后一个边界W24.5+45+35.5+16=51.5kgQ5150.8=41.2 元41.250该年级这周的可回收垃圾被回收后所得全额不能达到 50 元。 【考点】频数(率)分布表,频数(率)分布直方图 【解析】【分析】(1)观察频数分布直方图,可得出 a 的值。(2)设收集的可回收垃圾总质量为 W,总金额为 Q,根据每组含前一个边界值,不含

20、后一个边界,求出 w 和 Q 的取值范围,比较大小,即可求解。19.【答案】(1)证明:AB=AC,ABC=ACB ,ABC 为等腰三角形AD 是 BC 边上中线BD=CD,ADBC又DEABDEB=ADC又ABC=ACBBDECAD(2)AB=13 ,BC=10BD=CD= BC=5,AD 2+BD2=AB2AD=12BDECAD ,即 DE= 【考点】等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】(1)根据已知易证ABC 为等腰三角形,再根据等腰三角形的性质及垂直的定义证明DEB=ADC,根据两组角对应相等的两三角形是相似三角形,即可证得结论。(2)根据等腰三角形的性

21、质求出 BD 的长,再根据勾股定理求出 AD 的长,再根据相似三角形的性质,得出对应边成比例,就可求出 DE 的长。20.【答案】(1)根据题意,得 ,解得 k=2,b=1所以 y=2x+1(2)因为点(2a+2,a 2)在函数 y=2x+1 的图像上,所以 a2=4a+5解得 a=5 或 a=-1(3)由题意,得 y1-y2=(2x 1+1)-(2x 2+1)=2 (x 1-x2)所以 m=(x 1-x2)(y 1-y2)=2(x 1-x2) 20,所以 m+10所以反比例函数 的图像位于第一、第三象限 【考点】因式分解法解一元二次方程,待定系数法求一次函数解析式,反比例函数的性质 【解析】

22、【分析】(1)根据已知点的坐标,利用待定系数法,就可求出一次函数的解析式。(2)将已知点的坐标代入所求函数解析式,建立关于 a 的方程,解方程求解即可。(3)先求出 y1-y2=2(x 1-x2),根据 m=(x 1-x2)(y 1-y2),得出 m=2(x 1-x2) 20,从而可判断 m+1 的取值范围,即可求解。21.【答案】(1)因为A=28,所以B=62又因为 BC=BD,所以BCD= (180-62) =59ACD=90-59=31(2)因为 BC=a,AC=b,所以 AB= 所以 AD=AB-BD= 因为 = =0所以线段 AD 的长是方程 x2+2ax-b2=0 的一个根。因为

23、 AD=EC=AE= 所以 是方程 x2+2ax-b2=0 的根,所以 ,即 4ab=3b因为 b0,所以 = 【考点】一元二次方程的根,等腰三角形的性质,勾股定理,圆的认识 【解析】【分析】(1)根据三角形内角和定理可求出B 的度数,再根据已知可得出BCD 是等腰三角形,可求出BCD 的度数,从而可求得ACD 的度数。(2)根据已知BC=a ,AC=b,利用勾股定理可求出 AB 的值,再求出 AD 的长,再根据 AD 是原方程的一个根,将 AD 的长代入方程,可得出方程左右两边相等,即可得出结论;根据已知条件可得出 AD=EC=AE= ,将 代入方程化简可得出 4ab=3b,就可求出 a 与

24、 b 之比。22.【答案】(1)当 y=0 时, (a0)因为=b 2+4a(a+b)=(2a+b) 2所以,当 2a+b=0,即=0 时,二次函数图像与 x 轴有 1 个交点;当 2a+b0,即0 时,二次函数图像与 x 轴有 2 个交点。(2)当 x=1 时,y=0 ,所以函数图象不可能经过点 C(1,1)所以函数图象经过 A(-1,4),B (0,-1 )两点,所以 解得 a=3,b=-2 所以二次函数的表达式为 (3)因为 P(2,m )在该二次函数的图像上,所以 m=4a+2b-(a+b)=3a+b因为 m0,所以 3a+b0,又因为 a+b0,所以 2a=3a+b-(a+b )0,

25、所以 a0 【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数图像与坐标轴的交点问题 【解析】【分析】(1)根据题意求出=b 2-4ac 的值,再分情况讨论,即可得出答案。(2)根据已知点的坐标,可排除点 C 不在抛物线上,因此将 A、B 两点代入函数解析式,建立方程组求出 a、b 的值,就可得出函数解析式。(3)抓住已知条件点 P(2,m )(m0 )在该二次函数图象上,得出 m=3a+b,结合已知条件 m 的取值范围,可得出 3a+b0,再根据 a+b0,可证得结论。23.【答案】(1)因为四边形 ABCD 是正方形,所以BAF+ EAD=90 ,又因为DEAG ,所以 EAD+ADE=90,所

26、以ADE=BAF,又因为 BFAG,所以DEA=AFB=90,又因为 AD=AB所以 RtDAERtABF,所以 AE=BF(2)易知 Rt BFGRtDEA,所以 在 RtDEF 和 RtBEF 中,tan= ,tan= 所以 ktan= = = = =tan所以 (3)设正方形 ABCD 的边长为 1,则 BG=k,所以ABG 的面积等于 k 因为ABD 的面积等于 又因为 =k,所以 S1= 所以 S2=1- k- = 所以 =-k2+k+1= 因为 0k1,所以当 k= ,即点 G 为 BC 中点时, 有最大值 【考点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形 【解析】【分析】(1)根据正方形的性质及垂直的定义,可证得ADE=BAF,ADE=BAF 及 AD=AB,利用全等三角形的判定,可证得 RtDAE RtABF,从而可证得结论。(2)根据已知易证 RtBFGRtDEA,得出对应边成比例,再在 RtDEF 和 RtBEF中,根据锐角三角函数的定义,分别表示出 tan、tan,从而可推出 tan=tan。(3)设正方形 ABCD 的边长为 1,则 BG=k,分别表示出ABG、ABD 的面积,再根据 =k,求出 S1 及 S2 , 再求出 S1 与 S2 之比与 k 的函数解析式,求出顶点坐标,然后根据 k 的取值范围,即可求解。