1、课题1 实 数,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,(2)按性质分类 实数,2.相反数 (1)定义:符号 不同 、绝对值 相等 的两个数,我们称其中一个数 是另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数. (2)性质:实数a,b互为相反数a+b= 0 ,因此求一个数的相反数,只需在 这个数的前面添加一个“-”号. (3)特点:在数轴上,表示互为相反数(0除外)的两个点分别位于 原点 两 侧且到 原点 的距离相等.,3.倒数 (1)定义:乘积为 1 的两个实数互为倒数,其中一个数叫做另一个数 的倒数. (2)性质:实数a,b 互为倒数 ab=1,当把任意一个非零实数a看做 的形
2、式时(a没有分母时可看做m=1),求a的倒数只需 颠倒 m与n的位置. (3)互为相反数与互为倒数的异同点:,4.绝对值 (1)定义:数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值. (2)性质:任意一个实数的绝对值都是 非负数 ,即|a|=,答案 B 在数轴上,表示-1的点到原点的距离为1,-1的绝对值是1,正 确;2 =1,2的倒数是 ,不正确;-2+2=0,-2的相反数是2,正确; 根据立方根的定义,正确; (-1+7)=3,正确.综上可得,张小亮的得分为20 4=80分,故选B.,名师点拨 解决本题的关键是熟练掌握绝对值、相反数、倒数、方根等基 本概念,并能利用相关概念解决实际问题,由
3、此也提醒我们,熟练掌握有关概 念、定义等是解题的重要基石.,变式训练1 (2018沧州模拟)下列说法:带根号的数是无理数;不含根号 的数一定是有理数;无理数是开方开不尽的数;无限不循环小数是无理 数;是无理数.其中正确的有 ( C ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个,答案 C =2, 是有理数,不正确;是无限不循环小数,是无理 数,不正确,而正确;开方开不尽的数都是无限不循环小数,是无理 数,不正确,故选C.,题型二 考查科学记数法 该题型主要考查用科学记数法表示较大或较小的数,以及用科学记数法表示 的数与原数的关系.,典例2 (2018邢台模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于0.
4、000 000 25 m的 颗粒物,将0.000 000 25用科学记数法表示为 (A) A.2.510-7 B.2.510-8 C.2510-6 D.0.2510-7,答案 A 0.000 000 25的绝对值小于1,且数字2前面有7个0, 0.000 000 25用科学记数法表示为2.510-7,对照各选项,选A.,名师点拨 用科学记数法表示数时,需注意两点:科学记数法的格式具有规 定性,因此必须写成a10n的形式(其中1|a|10,n为整数);当所表示的数带 有单位时,一定要看用科学记数法表示前后的单位是否统一,若不统一,一定 要先统一单位.,变式训练2 (2017承德一模)据报道,某小
5、区居民李先生改进用水设备,在十 年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000吨.将300 000用科学记数法表 示应为( B ) A.0.3106 B.3105 C.3106 D.30104,答案 B 300 000有6位整数,300 000=3105,对照各选项,选B.,题型三 考查实数的大小比较和估算 该题型主要考查用“夹逼法”对无理数的大小进行估算,属于河北省的常考 题型.,典例3 (2018石家庄模拟)在(-1)2 018,(-3)0, , ,这四个数中,最大的数是 ( D ) A.(-1)2 018 B.(-3)0 C. D.,答案 D (-1)2 018=1,(-3)0=1, =
6、3, =4,且1=134, 四个数中,最大的数是 .,名师点拨 比较实数的大小时的主要依据:正数大于0,0大于负数,绝对值较 大的正数较大,绝对值较大的负数较小.当某个实数的形式比较复杂时,要先 把这个实数化简,再比较大小.,变式训练3 (2017石家庄一模)设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于 a的四种说法:a是无理数;a可以用数轴上的一个点来表示;3a4;a 是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是 ( C ) A. B. C. D.,答案 C 边长为3的正方形的对角线长为a,a= = =3 .a=3是无理数,正确;根据实数与数轴的关系,说法正确;161825,45,即4a5,
7、错误;根据算术平方根的定义,可知a是18的算术平方根的 说法正确,说法正确的有.,答案 原式=2 -3 +1- = - .,名师点拨 本题中的一个运算技巧是“利用倒数的意义计算负整数指数 幂”,即在计算 时,根据倒数的意义,可知 是 的倒数,而 的倒数为 , 故可轻松计算出 的值,省略了其中一些较为麻烦的书写过程.,变式训练4 (2018唐山模拟)计算:(3.14-)0+ -2sin 45+3-1-|1- |.,答案 原式=1+2 -2 + -( -1) =1+2 - + - +1= .,典例1 -2的绝对值是 ( B ) A. -2 B.2- C.2+ D.-2+,易错警示 本题是一道易错题
8、,其原因是被( -2)这个数的表面现象所迷惑, 因为这个数本身不带有“-”,因而容易误认为( -2)是个正数.,解析 因为 2,所以 -20;m-n0;mn0;|m-n|=m-n.其中,正确结 论的个数是 ( B )A.1 B.2 C.3 D.4,易错二 不会使用数轴确定符号及绝对值的大小,易错警示 解答本题常出现的错误是不能正确地观察数轴,从而不能正确确 定m、n的取值范围及m与n之间的关系,导致后续解题随之出现错误.,解析 观察数轴可知,m0,正确;m-n0,错误;mn0, 正确;|m-n|=n-m,错误,故正确的结论有2个,故选B.,2.如图,在数轴上点M表示的数可能是 ( C )A.1
9、.5 B.-1.5 C.-2.4 D.2.4,3.16的算术平方根与25的平方根的和是 ( C ) A.9 B.-1 C.9或-1 D.-9或1,4.计算-1-3等于 ( D ) A.2 B.-2 C.4 D.-4,5.(2017甘肃天水中考)我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量, 相当于燃烧130 000 000 kg的煤所产生的能量.把130 000 000 kg用科学记数 法表示为 ( D ) A.13107 kg B.0.13108 kg C.1.3107 kg D.1.3108 kg,6.若点A为数轴上表示-1的点,将点A沿数轴向右平移3个单位得到点B,则点B 所表示的数为 2 .,7.若|x-2|+|y+3|=0,则x= 2 ,y= -3 .,8.计算: + = 8 .,9.(2017江西景德镇模拟)计算:- +16 +(-15.5)- = 10 .,答案 (-3.14)0+ -|- |+4cos 30=1+9-2 +4 =1+9-2 +2 =10.,10.(2018湖南娄底中考)计算:(-3.14)0+ -|- |+4 cos 30.,