1、课题5 一次方程(组)及其应用,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 等式的基本性质,基础知识梳理,1.等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式. 字母表示:如果a=b,那么a c =bc.,2.等式两边同时乘(或除以)同一个数(除数不为0),所得的结果仍是等式.字母 表示:如果a=b,那么ac=b c 或 = (c0).,1.方程:含有未知数的等式叫做方程.,考点二 一元一次方程的概念及其解法,2.方程的解:使方程左右两边相等的 未知数 的值叫做方程的解.,3.解方程:求方程解的过程叫做解方程.,4.一元一次方程:方程仅含有 一 个未知数,
2、并且所含未知数的项的次数 是 1 ,这样的方程叫做一元一次方程,一元一次方程的一般形式: ax=b(a0) .,5.解一元一次方程的一般步骤 去分母;去括号;移项;合并同类项;系数化为1.,1.二元一次方程:含有 两 个未知数,并且含有未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.,考点三 二元一次方程组的概念及其解法,2.二元一次方程组:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方 程组叫做二元一次方程组.,3.二元一次方程组的解法 (1)代入消元法:将其中一个方程中的某个未知数用含有 另一个 未知数 的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次 方程组为一
3、元一次方程,这种解二元一次方程组的方法称为代入消元法. (2)加减消元法:通过方程两边分别 相加(减) 消去一个未知数,这种解二 元一次方程组的方法称为加减消元法.,1.列方程(组)解应用题的一般步骤:(1)审题,寻找题目中的等量关系;(2)设未知 数;(3)根据所设的未知数与等量关系列出方程(组);(4)解方程(组);(5)检验并 写出答案.,考点四 一次方程(组)的应用,2.常见的几种等量关系,题型一 考查一元一次方程的相关概念及解法 该题型主要考查一元一次方程的概念、一元一次方程的解与一元一次方程 的解法,题型多以选择题、填空题、解答题的形式出现,以考查基础知识为 主.,中考题型突破,典
4、例1 (2018沧州模拟)某同学在解方程 = -1进行去分母变形时,方 程右边的-1忘记乘6,因而求得的解为x=-2,请你求出a的值,并求出方程的正确 解.,答案 根据题意,右边的-1忘记乘6所得的方程为:2(2x-1)=3(x+a)-1, 把x=-2代入方程,得2(-4-1)=3(-2+a)-1, 解得a=-1. 当a=-1时,原方程可化为: = -1, 去分母,得2(2x-1)=3(x-1)-6, 去括号,得4x-2=3x-3-6, 移项、合并同类项,得x=-7.,名师点拨 本题的解题技巧是“将错就错”,即:利用错解在错误的方程中求 得a的值,由此得到正确的方程,而达到这一点,必须深刻理解
5、方程的解的概念.,变式训练1 (2017石家庄藁城模拟)解下列方程: (1)10-4(x+3)=2(x-1); (2) + =1.,答案 (1)去括号,得10-4x-12=2x-2, 移项、合并同类项,得-6x=0, 系数化为1,得x=0. (2)去分母,得2(2x-5)+3(3-x)=12, 去括号,得4x-10+9-3x=12, 移项、合并同类项,得x=13.,题型二 考查二元一次方程组的解法 该题型主要考查二元一次方程组的解法,主要内容有:判断某组数是不是二元 一次方程组的解,解二元一次方程组,根据二元一次方程组的解求某个字母的 值等.在解二元一次方程组时,注意灵活选用适当的解法.,典例
6、2 (2017石家庄长安模拟)解下列方程组: (1) (2),答案 (1)由得y=5x-4, 把代入,得3x+4(5x-4)=7, 解得x=1. 把x=1代入,得y=1. 方程组的解为 (2)原方程组整理,得 +,得12y=36,解得y=3. 把y=3代入,得-x+73=0,解得x=21.,原方程组的解为,名师点拨 在解二元一次方程组时,要注意根据具体的题目特点灵活选用代 入消元法或加减消元法,一般来说,当其中一个未知数能比较方便地用另一个 未知数表示时,采用代入消元法;当各方程中同一个未知数的系数的绝对值相 等或成整数倍时,采用加减消元法.,变式训练2 (2018沧州模拟)解下列方程组: (
7、1) (2),答案 (1) 由得2y=3x-5, 把代入,得4x+4(3x-5)=12,解得x=2. 把x=2代入,得y= . 方程组的解是,将代入,得 +2y=12, 解得y=5. 把y=5代入,得x=3.5. 原方程组的解为,(2) 由得2x-y=2,题型三 考查一次方程(组)的应用 该题型主要考查利用一元一次方程或二元一次方程组解决实际问题,或根据 实际问题列一元一次方程,根据实际问题列二元一次方程组等.,典例3 (2018永州中考)在永州市青少年禁毒教育活动中,某班男生小明与班 上同学一起到禁毒教育基地参观,以下是小明和妈妈的对话,请根据对话内 容,求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女
8、生的人数.,答案 解法一:设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人,则女生人数 为(55-x)人. 根据题意,得x=1.5(55-x)+5, 解这个方程,得x=35. 55-x=55-35=20. 答:小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人,女生人数为20人. 解法二:设小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为x人,女生人数为y人. 根据题意,得,解这个方程组,得 答:小明班上参观禁毒教育基地的男生人数为35人,女生人数为20人.,名师点拨 列方程(组)解决实际问题的关键是能列出符合题意的方程(组),而 列出方程(组)的关键是寻找题目中的等量关系,为此需要认真审题,从题目中 的关键性词语或字
9、里行间挖掘出解题所必需的正确信息.同时注意,某些实际 问题既可以列一元一次方程求解,也可以列二元一次方程组求解,但解题的繁 简程度可能会有所不同,因此,当题目中没有明确要求时,可根据个人的解题 习惯,采用比较方便的方法求解.,变式训练3 (2017唐山滦南四模)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每 张18元.如果35名学生购票恰好用去750元,那么甲、乙两种票各买了多少张?,答案 设甲种票买了x张,则乙种票买了(35-x)张. 由题意,得24x+18(35-x)=750. 解得x=20. 35-x=15. 答:甲种票买了20张,乙种票买了15张.,易错一 利用去分母解一元一次方程时出现漏乘
10、的错误,易混易错突破,典例1 (2017秦皇岛模拟)解方程: - =1.,易错警示 本题容易出现的错误是在方程的两边同乘6时,漏乘常数项,其原 因是对等式的性质理解不清,特别是在常数项为1的题目中,这种错误出现的 机率更大.,解析 去分母,得2(5x+1)-(2x-1)=6, 去括号,得10x+2-2x+1=6, 移项、合并同类项,得8x=3, 系数化为1,得x= .,易错二 利用去分母解一元一次方程时忽略分数线的括号作用,典例2 (2017河北模拟)解方程: =1- .,易错警示 本题在去分母时容易出现符号方面的错误,其原因是忽略了分数 线的括号作用,因此当分数前面是“-”且分子是多项式时,
11、一定要提高警惕.,解析 去分母,得3(x+2)=6-2(x-5), 去括号,得3x+6=6-2x+10, 移项、合并同类项,得5x=10, 系数化为1,得x=2.,易错三 不能根据实际问题的意义对解方程所得的根进行正确的取舍,典例3 小聪说,某三个连续偶数的和是50.你认为小聪说得正确吗?如果正 确,请你求出这三个连续偶数;如果不正确,请说明理由.,易错警示 如果设最小的偶数为x,因为列出方程并求解时所得的解为正数, 容易误认为小聪的说法正确,其原因是忽略了“偶数”这个限制条件.,解析 不正确.理由:设三个连续偶数分别为x,x+2,x+4. 根据题意,得x+x+2+x+4=50, 解方程,得x
12、= . 不是偶数,这三个连续偶数不存在.,1.下列式子:9x+2; =2;(1-x)(1+x)=3; x- x= (x-3).其中,一元一次方 程共有 ( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,随堂巩固检测,2.方程 x- =1,去分母后,正确的结果是 ( B ) A.2x-3(x-1)=1 B.2x-3(x-1)=6 C.2x-3x-3=6 D.2x+3x-3=6,3.方程2x+3=7的解是 ( D ) A.x=5 B.x=4 C.x=3.5 D.x=2,4.二元一次方程2x+y=9的正整数解有 ( D ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组,5.(2018安徽长丰三模)我国古
13、代名著九章算术中有一个问题,原文:“今 有凫起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?” 译文:野鸭从南海起飞,7天后到达北海;大雁从北海起飞,9日后到达南海,今野 鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞,几天后相遇?设x天后相遇,可列方程为 ( B ) A.(7+9)x=1 B. x=1 C. x=1 D. x=1,6.已知方程组 的解为 则2a-3b的值为 ( B ) A.4 B.6 C.-6 D.-4,7.(2018深圳模拟)将等式3a-2b=2a-2b变形,过程如下: 因为3a-2b=2a-2b,所以3a=2a(第一步), 所以3=2(第二步). 上述过程中,第一步的根据是 等式的基本性质1 , 第二步得出了明显错误的结论,其原因是 没有考虑a=0的情况 .,8.若两个关于x,y的二元一次方程组 与 有相同的解, 则mn的值为 6 .,9.(2017广东中考)学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若男 生每人整理30本,女生每人整理20本,则共能整理680本;若男生每人整理50本, 女生每人整理40本,则共能整理1 240本.求男生、女生志愿者各有多少人.,答案 设男生志愿者有x人,女生志愿者有y人,则 解得 答:男生志愿者有12人,女生志愿者有16人.,