1、课题6 一元一次不等式(组)及其应用,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 不等式的概念与基本性质,基础知识梳理,1.不等式的概念 用符号“”“0或ax+b0(a0)的形式.,2.解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.,3.不等式的解集可以用数轴表示.大致有四种常见的形式,如图所示,其中a为 实数.,考点三 一元一次不等式组的概念及解法,1.一元一次不等式及其解集: 一般地,由若干个不等式组成的一组不等式,叫做 不等式组 ;含有 同一个 未知数的一元一次不等式的不等式组叫做 一元一次 不等式 组;一元一
2、次不等式组中所有不等式的解集的 公共部分 ,叫做一元一次 不等式组的解集.,2.解一元一次不等式组的一般步骤: (1)求出不等式组中各个不等式的解集; (2)把各不等式的解集表示在数轴上; (3)在数轴上找出各不等式解集的公共部分,则得到不等式组的解集.,3.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集,可划分为以下四种情形(以 下假设a”或“”时,向右画线,当不等 号是“5的解,但实数b不是不等 式2x-15的解,则下列选项中,正确的是 ( B ) A.ab C.ab D.ab,答案 B 解2x-15,得x3. a是不等式2x-15的解,a3; b不是不等式2x-15的解,b3.故ab.,题型二
3、 考查一元一次不等式组的解法 该题型主要考查一元一次不等式组的解法,主要内容包括解一元一次不等式 组,用数轴表示一元一次不等式组的解集,求一元一次不等式组的特殊解,利 用一元一次不等式组的解集求某个字母的值或取值范围等.,典例2 (2018郴州中考)解不等式组: 并把解集在数轴上表示 出来.,答案 解不等式,得x-4; 解不等式,得x0. 不等式组的解集为-4x0,将解集表示在数轴上如图所示.,名师点拨 解一元一次不等式组的基础是解一元一次不等式,大致步骤:先解 各不等式,得到各不等式的解集,再确定不等式组的解集.具体方法有两种: 根据“大大取大,小小取小,大小小大中间找,大大小小无处找”确定
4、不等式 组的解集;利用数轴确定不等式组的解集,即把各不等式的解集表示在数轴 上,则数轴上方有两条线的部分即为不等式组的解集.,变式训练2 (2017唐山乐亭模拟)如图,数轴上表示的是某一不等式组的解 集,则这个不等式组可能是 ( D )A. B. C. D.,答案 D 观察数轴,可知这个不等式组的解集为-11;B项,解不等式组,得-2x1;C项,解不等式组,无解;D项,解不等式组,得- 10,得x-1; 解不等式2x-60,得x3. 所以不等式组的解集为-1y,则下列不等式中不成立的是 ( B ) A.x-4y-4 B.-2x-2y C. D.- x- y,随堂巩固检测,2.不等式-3x6的解
5、集在数轴上表示为 ( C ),3.若要使代数式 的值在-1和2之间(不包括-1和2),则x可以取的整数有 ( B ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,4.x与y的和的平方一定是非负数,用不等式表示为 (x+y)20 .,5.一元一次不等式3x-152的解集是 x ,其正整数解是 1,2,3,4,5 .,6.已知一个三角形的三边长分别为6,x-2,4,则x的取值范围是 4x12 .,7.解下列不等式(组),并把它们的解集在数轴上分别表示出来: (1)2x+2x+5,得x4; 解不等式4x3x+2,得x2. 不等式组的解集为x4,将其解集在数轴上表示如图3所示. (4)解不等式4x2x-6
6、,得x-3; 解不等式 ,得x2. 不等式组的解集为-3x2,将其解集在数轴上表示如图4所示.,8.(2018石家庄模拟)为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺 水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备 从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮 球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价比篮球单价的2 倍少9元. (1)求足球和篮球的单价各是多少元; (2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和 篮球的总费用不超过1 550元,学校最多可以购买多少个足球?,答案 (1)解法一:设一个篮球的单价为z元,则一个足球的单价为(2z-9)元. 根据题意,得z+(2z-9)=159, 解这个方程,得z=56. 2z-9=256-9=103. 答:一个足球的单价是103元,一个篮球的单价是56元. 解法二:设一个足球的单价为x元,一个篮球的单价为y元. 根据题意,得 解这个方程组,得 答:一个足球的单价是103元,一个篮球的单价是56元.,(2)设买足球m个,则买篮球(20-m)个. 根据题意,得103m+56(20-m)1 550, 解这个不等式,得m9 . m为整数,m的最大值为9. 答:学校最多可以购买9个足球.,