1、课题18 几何初步知识、相交线、平行线、命题,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 线段、射线与直线,基础知识梳理,1.线段、射线与直线三者之间的联系与区别,2.两点之间, 线段 最短.,3.经过两点有且 只有 一条直线.,4.线段的中点:如图所示,已知点M是线段 AB 上的一点,如果AM= BM = AB ,则点M叫做线段AB的中点.,考点二 角的相关概念及性质,1.角的概念 有公共端点的两条 射线 组成的图形叫做角.这个公共端点称为角的顶 点,这两条射线称为角的边.角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而形 成的图形.,2.角的表示 角通常用下列方法来表示:,3.
2、角的分类,4.角的度量:1= 60 ,1=60.,5.量角器的使用方法:量角器的使用方法可概括为“两个重合”,即量角器的 中心 与角的顶点重合,量角器的 0刻度线 与角的始边重合,此时 角的终边所指的刻度即为该角的度数.,6.角平分线的概念:从一个角的顶点引出一条 射线 ,把这个角分成两个相等 的角,这条 射线 叫做这个角的平分线.,7.余角与补角及其性质 (1)如果两个角的和等于 90 ,就称这两个角互为余角,称其中一个角是 另一个角的余角. (2)如果两个角的和等于 180 ,就称这两个角互为补角,称其中一个角 是另一个角的补角. (3)性质:同(等)角的余(补)角相等. 温馨提示 余角(
3、补角)是指两个角之间的一种数量关系,与两角的位置无 关.,1.三线八角 两条直线a,b被第三条直线c所截,得到如图所示的八个角,则:(1)同位角:位于直线c的同侧且在直线a,b的同一方向的两个角叫做同位角.如 图中的1与5、2与6、3与7、4与8;,考点三 相交线,(2)内错角:在直线a,b的内部且分别位于直线c的两侧的两个角叫做内错角.如 图中的2与8、3与5; (3)同旁内角:在直线a,b的内部且位于直线c的同侧的两个角叫做同旁内角.如 图中的2与5、3与8.,2.邻补角与对顶角 (1)邻补角:有一条 公共边 ,另一边 互为反向延长线 的两个角,叫 做邻补角. (2)对顶角:一个角的两边分
4、别为另一个角两边的 反 向延长线,这样的 两个角叫做对顶角. (3)对顶角的性质: 对顶角相等 . (4)邻补角的性质:互为邻补角的两个角的和为 180 .,3.垂线及其性质 (1)垂线:两条直线相交所成的四个角中,如果有一个角是 直角 ,我们就 说这两条直线 互相垂直 ,其中一条直线叫做另一条直线的 垂线. (2)垂线段:平面内,过直线外一点作已知直线的垂线, 点与垂足 之间的 线段叫做垂线段. (3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的 垂线段的长度 叫做点到 直线的距离. (4)垂线的基本性质:平面内,过一点有且只有 一条 直线垂直于已知直,线;垂线段 最短 .,考点四 平行线的判定及
5、性质,1.平行线:在同一平面内, 不相交 的两条直线叫做平行线.,2.平行线的判定:同位角 相等 ,两直线平行;内错角 相等 ,两直线 平行;同旁内角 互补 ,两直线平行;平行于同一条直线的两直线 平行 ; 垂直 于同一条直线的两直线平行.,3.平行线的性质:两直线平行,同位角 相等 ;两直线平行,内错角 相等 ;两直线平行,同旁内角 互补 ;经过直线外一点, 有且只有 一条直线与已知直线平行.,考点五 命题 (1)命题:对一件事情做出肯定或否定判断的语句叫做命题.命题包括条件和 结论两部分.其中,正确的的命题叫做真命题,不正确的命题叫做假命题. (2)逆命题:把一个命题的条件和结论交换位置,
6、得到的命题叫做原命题的逆 命题. (3)有些命题经过实践检验被公认为是真命题,这样的命题叫做基本事实,经 过证明是真命题的命题叫做定理.,题型一 考查角的相关计算 该题型主要考查与角度有关的计算,通常是求角的度数,主要包括利用角的和 差、角平分线、对顶角等知识进行角的计算.,中考题型突破,典例1 (2017邢台模拟)如图,已知直线l1,l2,l3相交于一点,则1+2+3的度 数为 ( C )A.90 B.120 C.180 D.360,答案 C 如图,1=5,2=4,3=6.1+4+3+5+2+6=3 60,2(1+2+3)=360,1+2+3=180.,名师点拨 对顶角是平面几何中最常见、最
7、常用的一类角,只要有两条直线 相交,即可得到对顶角,由于对顶角相等,因此利用对顶角进行角的转化是解 决平面几何问题的一种常用方法.,变式训练1 (2018四川凉山州中考)已知两个角的和是6756,差是1240,则 这两个角的度数分别是 4018,2738 .,答案 4018,2738,解析 设这两个角的度数分别为x,y,则 解得x=4018,y=2738.,题型二 考查与直线的垂直有关的计算 该题型主要考查垂线与直角的知识,主要内容包括利用对顶角、垂直的知识 进行计算、推理,常与余角和补角等知识相结合.,典例2 如图所示,直线AB,CD相交于点O,EOAB 于点O,且COE=3 DOE, 求C
8、OB的度数.,解析 DOE +COE=180,COE=3DOE, 4DOE=180,解得DOE=45. 又EOAB,AOE=90. AOD=AOE+DOE=90+45=135. 又COB与AOD是对顶角, COB=135.,名师点拨 本题运用转化的思想,利用对顶角相等的性质,把求COB的问题 转化为求AOD,进而利用垂直的性质,把求AOD的问题转化为求DOE.,变式训练2 (2017石家庄模拟)如图,AB、CD相交于点O,OEAB,则1与 2的关系是 ( D )A.对顶角 B.相等 C.互补 D.互余,答案 D OEAB, EOA=90.1+AOC=90. 2=AOC, 1+2=90, 1与2
9、互为余角.,题型三 考查平行线的判定与性质 该题型主要考查与平行线有关的角度的计算或平行线的判定,或平行线的性 质与判定的结合.,典例3 (2017保定涿州模拟)如图,已知ACBD,CAE=30,DBE=45,则 AEB等于 ( D )A.30 B.45 C.60 D.75,答案 D 如图,作EFAC,则EFBD,AEF=CAE=30,FEB=DBE =45,AEB=AEF+FEB=75.故选D.,名师点拨 本题求解的关键是作辅助线,搭建CAE,DBE与AEB之间的 桥梁,从而使问题顺利解决.,变式训练3 如图,已知1=2,3+4=180,求证:ABEF.,答案 1=2(已知), ABCD(同
10、位角相等,两直线平行). 3+4=180(已知), CDEF(同旁内角互补,两直线平行). ABEF(平行于同一条直线的两条直线平行).,易错一 对点之间的位置关系考虑不全面导致丢解,易混易错突破,典例1 已知线段AB=5 cm,BC=4 cm,且A、B、C三点在同一直线上,那么A、 C两点间的距离是 ( C ) A.1 cm B.9 cm C.1 cm或9 cm D.8 cm或10 cm,易错警示 本题容易出现的错误是对问题 考虑不全面导致丢解,即只考虑了点C在线段AB延长线上的情况,而漏掉了点 C在线段AB上的情况,或只考虑点C在线段AB上的情况,而漏掉了点C在线段 AB延长线上的情况,由
11、此丢掉一个解. 解析 当点C在线段AB上时,AC=AB-BC=5-4=1(cm);当点C在线段AB的延长 线上时,AC=AB+BC=5+4=9(cm).,答案 C,典例2 如图所示,已知直线a,b被直线c所截,下列结论:1=2;1= 3;2=3;3+4=180.其中,一定正确的有 ( A ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,易错二 对平行线的性质不理解,易错警示 本题的易错点是在应用平行线的性质时出现错误,误认为凡是同 位角都相等或内错角都相等、同旁内角都互补,因而在没有分析直线a,b是否 平行的前提下就盲目得出都正确的结论,特别是当图形画的比较特殊 时,这类错误更容易出现.,解析 因
12、为直线a,b不一定平行,所以都不一定正确;因为1与2是 对顶角,所以一定有1=2,正确.,答案 A,1.下图中共有线段的条数是 ( C )A.4 B.5 C.6 D.7,随堂巩固检测,2.(2017广西玉林中考)如图,直线a,b被直线c所截,则1与2是 ( B )A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.邻补角,3.(2018岳阳中考)下列命题是真命题的是 ( C ) A.平行四边形的对角线相等 B.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点 C.五边形的内角和是540 D.圆内接四边形的对角相等,4.同一平面内,三条不同直线的交点个数可能是 ( D ) A.1或3 B.0或1或3 C.0或1或2
13、 D.0或1或2或3,5.下列各数中,可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例 是 ( D ) A.5 B.4 C.8 D.6,6.如图所示,a,b,c,d四条直线相交,如果1=2,那么 ( A )A.ab B.cd C.ac D.ad,7.如果线段AB=15 cm,M是平面内一点,则线段MA与线段MB的长度之和不可 能是 ( A ) A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.10 000 cm,8.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一座火车站,为了使李庄人乘车最方便,请 你在铁路线上选一点来建火车站,应建在 ( A )A.A点 B.B点 C.C点 D.D点,9.如图,EFAD,1=2,BAC=70,求AGD的度数.,答案 EFAD, 1=3. 又1=2, 2=3, ABDG, BAC+AGD=180. BAC=70, AGD=110.,