1、课题19 三角形的基本性质,基础知识梳理,中考题型突破,易混易错突破,河北考情探究,考点一 三角形的概念与三角形中的主要线段,基础知识梳理,1.三角形的定义 由不在同一条直线上的三条线段 首尾顺次 相接所组成的图形叫做三 角形.,3.三角形中的主要线段如图所示,AD是ABC的高线ADBC,ADC=ADB=90. AF是ABC的中线BF=CF= BC. AE是ABC的角平分线BAE=CAE= BAC.,如下表所示:,4.三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 三角形的中位线 平行 于第三边,并且等于第三边的 一半 . 温馨提示 在三角形或四边形中,当已知条件给了几个边的中点
2、时,通常构 造中位线来解题.三角形的三条中位线构成一个三角形,这个三角形的面积是 原三角形面积的 ,周长是原三角形周长的一半.,5.三角形三边的关系及应用 (1)关系:三角形的两边之和 大于 第三边,三角形的两边之差 小于 第三边. (2)应用:可以用于判定给定的三条线段能否构成三角形.通过利用较短的 两边之和是否大于最长边的方法来判定能否构成三角形;用于证明几何图 形中线段的不等量关系.,6.三角形的分类 按边分类:三角形 按角分类:三角形,考点二 三角形的内角与外角,1.三角形的内角和定理 三角形的内角和等于 180 .,2.三角形内角与外角的关系 (1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两
3、个内角的和. (2)三角形的一个外角 大于 和它不相邻的任何一个内角.,题型一 考查三角形内角与外角的关系 该题型主要考查利用三角形内角和定理及内角与外角的关系求角的度数.,中考题型突破,典例1 (2017河北模拟)如图,在ABC中,D是BC延长线上一点,B=40, ACD=120,则A等于 ( C )A.60 B.70 C.80 D.90,答案 C ACD=A+B,B=40,ACD=120,A=ACD-B= 80.,名师点拨 本题主要考查三角形内角与外角的关系.熟记两者之间的关系是 解决本题的关键.,变式训练1 (2018秦皇岛青龙模拟)如图,在ABC中,点D在AB上,点E在AC 上,DEB
4、C.若A=62,AED=54,则B的大小为 ( C )A.54 B.62 C.64 D.74,答案 C DEBC,C=AED=54.A=62,B=180-A-C= 64.故选C.,题型二 考查构成三角形的条件 该题型主要考查构成三角形的三条线段满足的条件.,典例2 (2018邢台临城一模)如图,若ABC的周长为20,则AB的长可能为 ( A )A.8 B.10 C.12 D.14,答案 A ABC的周长为20,AC+BCAB, AB=ABC的周长-(AC+BC)ABC的周长-AB=20-AB,即2AB20,得AB 10. AB是ABC的一边,0AB0,c-a-bADC,6.若三角形的三边长分别
5、为3,4,x-1,则x的取值范围是 2x8 .,7.若一个三角形三个内角度数的比为276,那么这个三角形按角分类时, 其形状为 锐角 三角形.,8.如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,点F在BC的延长线上,DEBC, A=44,1=57,则2= 101 .,9.如果将一副三角板按如图所示方式叠放,那么1= 105 .,10.已知a,b,c分别为ABC的三边,且满足a+b=3c-2,a-b=2c-6. (1)求c的取值范围; (2)若ABC的周长为18,求ABC各边的长度.,答案 (1)a+b=3c-2,a-b=2c-6, 解这个不等式组,得2c6,即c的取值范围为2c6. (2)ABC的周长为18,a+b=3c-2, a+b+c=3c-2+c=4c-2=18, 解得c=5. 3c-2=35-2=13,2c-6=25-6=4. 由此得方程组,解这个方程组,得 ABC各边的长度分别为a= ,b= ,c=5.,